第1章直角三角形小结与复习学案八年级数学下册

八年级_复习_课型第章第课时，总第课时月日周教学内容：第1章直角三角形小结与复习教学目标：1．系统了解本章的知识体系及知识内容．2．进一步掌握直角三角形的性质和判定方法，并能利用其解决相关几何问题．3．进一步掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题．4．会用HL及其它方法判定两个直角三角形全等．5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．重点：梳理知识内容，形成知识体系.难点：勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用.学习内容及导学流程方法指导或行为提示一、目标导学学习目标解读学习目标导入二、自主梳理1.知识结构：2.知识要点：（1）直角三角形的性质：①角：一个角；两个（锐）角；②边：三条边满足（勾股定理）；（式子表示：）；斜边上的中线等于.③特殊性：直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于.（2）直角三角形的判定：①角：有一个角是的三角形是直角三角形；有两个角的三角形是直角三角形；②边：如果一个三角形两边的平方和等于，那么这个三角形是直角三角形；（勾股定理的逆定理）如果一个三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是三角形，这条边是斜边。③特殊性：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于。（3）直角三角形全等的判定方法：、、、、.（4）角平分线：性质：角平分线上的点到角的两边的相等.判定：角的内部到角的两边的相等的点在角的平分线上.学生自行梳理并回答问题利用性质推导判定方法ADADBEC图1考点1直角三角形性质例1：如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．7+B．10C．4+2D．12考点2直角三角形全等的判定例2：如图2，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点E在BC上，且AE=CF．(1)说明：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE=30º，求∠ACF度数．[来源:]考点3角平分线的性质图3图2例3：如图3，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，图3图2△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5．5C．7D．3．5考点4勾股定理的应用例4在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(ab)=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形四、巩固提升1.在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C、的对边,若∠A=90°，则()A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．b+a=c2．以下列各组数据为边长、不能组成直角三角形的是()A．a=1．5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=53.如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm．4.如图2，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是．5.一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为.ABCOFDE6.如图1，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶ABCOFDE7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．说明：BE=CF．OABPMNST8.如图，∠MON＝60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP＝BP，∠APB＝120°,OABPMNST9.如图，AB⊥CD于点D，点