11.2反比例函数图像与性质讲义20232024苏科版数学八年级下册

11.2反比例函数的图像与性质教学目标：理解并掌握反比例函数的图象和性质．教学重难点：正确画出反比例函数的图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质【题型先知】【题型1判断画反比例函数图像】 【题型2已知反比例函数的图像，判断其解析式】 【题型3由反比例函数图像的对称性，求点的坐标】 【题型4已知双曲线分布的象限，求参数的范围】 【题型5判断反比例函数的增减性】 【题型6判断反比例函数体香所在象限】【题型7已知反比例函数的增减性求参数】 【题型8比较反比例函数值或自变量大小】 【题型9已知比例系数求特殊图形的面积】【题型10已知特殊图形的面积求比例系数】 【题型11一次函数与反比例函数的简单综合】【考点梳理】【知识点】 【题型1判断画反比例函数图像】 1．（2023下·江苏泰州·八年级校联考期中）一次函数的图象可以由正比例函数的图象向左平移一个长度单位得到．类似地，反比例函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到．下列关于反比例函数的图像性质描述错误的是（

）A．函数图像与y轴交点坐标为 B．当时，y随x的增大而减小C．函数图像与x轴没有交点 D．当时，y随x的增大而减小2．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图所示，琪琪同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个表达式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（

）A．图象与x轴有交点 B．当时，C．图象与y轴的交点是D．y随x的增大而减小3．（2021下·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．4．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知函数与的图象有一个公共点．(1)______；(2)画出这两个函数的图象；(3)根据图象，写出不等式的解集______．【题型2已知反比例函数的图像，判断其解析式】 1．（2023下·江苏宿迁·八年级统考期末）下列各点与点在同一个反比例函数图像的是（）A． B． C． D．2．（2023下·江苏·八年级专题练习）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8） B．（3，） C．（，6） D．（﹣2，﹣4）3．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，反比例函数（<0）的图象经过点C，另一条反比例函数（<0）的图象经过点B，则的值是．4．（2023下·江苏·八年级专题练习）某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？【题型3由反比例函数图像的对称性，求点的坐标】 1．（2023下·江苏·八年级专题练习）已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，则这个函数图象的另一个交点为（

）A． B． C． D．2．（2023下·江苏宿迁·八年级统考期末）若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（）A． B． C． D．3．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为．4．（2023下·江苏盐城·八年级东台市三仓镇中学校联考期中）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点P的横坐标是2．(1)求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；(2)直接写出的解集为________________．(3)若点在反比例函数图像y2上，且它到y轴距离小于2，请根据图像直接写出n的取值范围．【题型4已知双曲线分布的象限，求参数的范围】 1．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）已知反比例函数的图像上两点，，当时，，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023下·江苏·八年级专题练习）反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为．4．（2023下·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）已知反比例函数（为常数，且）(1)若在其图象的每一个分支上，随增大而减小，求的取值范围；(2)若点在该反比例函数的图象上，求的值；【题型5判断反比例函数的增减性】 1．（2023下·江苏·八年级专题练习）已知反比例函数，则下列描述正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．y随x的增大而增大C．图象不可能与坐标轴相交D．图象必经过点2．（2023下·江苏无锡·八年级校联考期末）下列关于反比例函数的描述，正确的是（

）A．它的图像经过点 B．图像的两支分别在第一、三象限C．当时， D．时，y随x的增大而减小3．（2023下·江苏苏州·八年级校考阶段练习）已知点，，在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是．4．（2023下·江苏·八年级期末）如图是某反比例函数的图象．点，在图象上，垂直于x轴．求：(1)该反比例函数的表达式及m的值；(2)求矩形的面积；(3)当时，求x的取值范围．【题型6判断反比例函数体香所在象限】1．（2023下·江苏徐州·八年级校考阶段练习）下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（

）A．图像位于第一、三像限内 B．图像与坐标轴无交点C．y随x的增大而减小 D．图像经过点2．（2023下·江苏徐州·八年级校考阶段练习）对于反比例函数，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的两支图象关于原点对称C．当时，则 D．随的增大而减小3．（2022下·江苏连云港·八年级统考期末）反比例函数的图像在第象限．4．（2020下·江苏南京·八年级校联考期末）我们已经学习过反比例函数y=的图像和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数的图像和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图像大致是()A．B．C．D．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①；②．（3）写出不等式－＋4＞0的解集．【题型7已知反比例函数的增减性求参数】 1．（2023下·江苏扬州·八年级统考期末）若点，在反比例函数的图像上，则m满足（

）A． B． C． D．或2．（2023下·江苏扬州·八年级统考期末）已知反比例函数的图象上有两点、，如果，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．或3．（2023下·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期末）若反比例函数的图象在每个象限内随着的增大而增大，则的值为．4．（2016下·江苏苏州·八年级统考期中）已知反比例函数y＝（k常数，k≠1）．(1)若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；(3)若k＝9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．【题型8比较反比例函数值或自变量大小】 1．（2023下·江苏·八年级专题练习）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．2．（2020下·江苏苏州·八年级江苏省震泽中学期末）已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．3．（2023下·江苏徐州·八年级校考阶段练习）若、、三点都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系为（用号连接）．4．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点，点B的纵坐标为．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点在该反比例函数的图像上，且它到y轴的距离小于2，则n的取值范围是______；（直接写出答案）(3)求的面积．【题型9已知比例系数求特殊图形的面积】1．（2023下·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，、两点分别在函数和的图象上，线段轴，点在轴上，则的面积为()A．3 B．4 C．6 D．92．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023下·江苏镇江·八年级丹阳市第八中学校考阶段练习）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连y接、，则的面积为．4．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式：(2)根据图象直接写出时，x的取值范围：(3)求的面积．【题型10已知特殊图形的面积求比例系数】 1．（2023下·江苏苏州·八年级统考期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，已知的面积为4，则k的值为（

）A．16 B．14 C．12 D．102．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，P为正方形的对称中心，A、B分别在x轴和y轴上，双曲线经过C、P两点，则正方形的面积为（

）A．13 B．14 C．15 D．203．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示．轴于点，点在轴上，若的面积为3，则的值为．4．（2023下·江苏南京·八年级统考期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．(1)若，求与的值；(2)关于的不等式的解集为______；(3)连接，，若的面积为12，则的值为______．【题型12一次函数与反比例函数的简单综合】1．（2020下·江苏无锡·八年级统考期末）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．2．（2023下·江苏·八年级专题练习）已知，函数与在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．3．（2022下·江苏淮安·八年级统考期末）一次函数与反比例函数的图像交于和两点，若，则x的取值范围是．4．（2023下·江苏徐州·八年级统考阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出不等式的解集．(3)若直线与轴交于点轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由．参考答案11.2反比例函数的图像与性质【题型1判断画反比例函数图像】 1．D2．C3．1．4．（1）解：将代入中，得，解得：，∴，代入中，得：；（2）列表：x01234321012如图所示：（3）如图，两函数图象交于，，当或时，的图象在图象上方，∴不等式的解集为或．【题型2已知反比例函数的图像，判断其解析式】 1．B2．B3．4．（1）解：把代入中得：；（2）解：如图，设的解析式为：，把、代入中得：，解得：，的解析式为：，当时，，解得；由（1）的双曲线的解析式为，令，则有，，；所以恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有15小时．【题型3由反比例函数图像的对称性，求点的坐标】 1．D2．B3．4．（1）解：把代入得：，∴，把代入得：，∴反比例函数表达式为，∵图象关于原点对称，图象关于原点对称，，∴另一个交点坐标为；（2）解：由图可知：当时，，故答案为：；（3）解：把代入得：，整理得：，∵点到y轴距离小于2，∴，即，∴或，解得：或．【题型4已知双曲线分布的象限，求参数的范围】 1．D2．A3．4．（1）∵图象的每一个分支上，随增大而减小，∴解得：（2）把代入中，∴，解得：，【点睛】此题考查了反比例函数图象的性质和待定系数法求解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．【题型5判断反比例函数的增减性】 1．C2．C3．/4．（1）解：设函数解析式，把代入函数解析式得，∴，∴函数解析式；将代入解析式得，∴，∴m的值为；（2）解：∵B的坐标是，∴，，∴矩形的面积；（3）解：当时，，∴，∴结合函数图象，当时，得到．【题型6判断反比例函数体香所在象限】1．C2．D3．一、三4．解：（1）∵函数，∴函数的图象是：C故答案为：C．（2）答案不唯一，写出两条即可，如：在第三象限内，y随x的增大而增小，在第四象限内，y随x的增大而减大，函数图像关于y轴成轴对称图形；（3）当y=4时，，解得：，根据函数的图象和性质得，不等式的解集是：或．x＜－或x＞【题型7已知反比例函数的增减性求参数】 1．B2．C3．4．解：（1）∵点A（2，1）在反比例函数的图象上，∴k1="2×1，"∴k="3；"（2）∵这个反比例函数图象的每一个分支上，y随x的增大而减小，∴k1＞0，∴k＞1；（3）当k=9时，反比例函数解析式为y=，∵∴B在这个函数的图象上．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.反比例函数的性质．【题型8比较反比例函数值或自变量大小】 1．B2．C3．4．（1）解：点在反比例函数的图象上，．反比例函数的表达式为：．在反比例函数