全国初中数学优质课一等奖《锐角三角函数》课件

锐角三角函数（1）北师大版九年级（下）第一章第一节激流勇进哪个轨道更陡？你是如何判断的？ABCDEF我探问题1：如图，梯子AB和DE哪个更陡？你是怎么判断的？小组活动1：看图说话我探问题2：如图，梯子AB和DE哪个更陡？你是怎么判断的？4m6m2m3m(1)(2)ABCFED我探小组活动1：看图说话4m3m3m2m(1)(2)ABCFED问题3：如图，梯子AB和DE哪个更陡？你是怎么判断的？小组活动1：看图说话我探倾斜角铅直高度水平宽度倾斜角越大——梯子越铅直高度与水平宽度的比值越大——梯子越陡陡我探B1C1我思∠A的大小不变，∠A的对边与邻边的比值改变吗？ABCB1C1我思∠A的大小不变，∠A的对边与邻边的比值改变吗？ABCB1C1我思∠A的大小不变，∠A的对边与邻边的比值改变吗？ABCB1C1我思∠A的大小不变，∠A的对边与邻边的比值改变吗？ABC★∠A的大小不变★∠A的大小改变∠A的对边与邻边的比值.

∠A的对边与邻边的比值.Rt△ABC中，不变随之改变我明ACBDB1C11、初中阶段，正切是直角三角形中定义

的，∠A是一个锐角.2、∠BAC的正切要表示为：tan∠BAC

∠1的正切表示为：tan∠1∠α的正切表示为：tanα在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比值也随之确定，这个比叫做∠A的正切.记作tanA.ACBbctanA我明在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比值也随之确定，这个比叫做∠A的正切.记作tanA.ACBbctanA我明tanB=要求：1、独立完成题目；2、组内同学互批，互订，小组分析错误原因，交流疑问和困惑.小组活动2：1.如图，填空:(1).tan

=

tan

=

(2).如图，∠ACB=90°CD⊥AB，

tan∠ACD=

tanB=ABC┍┌ACBDACBA

我用tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关.我用2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大为原来的20倍，tanA的值（

）

A.扩大为原来的20倍

B.缩小为原来的

C.不变

D.不能确定C3.判断对错，错误请说明原因.（图1）tanA=（图2）tanA=tanA=0.5tanB=tanB=图1tanA

＞0且没有单位，它表示一个比值.我用ABC4cm8cm图2在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若AC=4，BC=6，求tanA和tanB.（2）若AC=9，AB=15，求tanA和tanB我用AC=15BC=20tanA=tanB=在直角三角形中，已知任意两边的长度，可求两锐角的正切值.在直角三角形中，已知任一边长度和一锐角正切值，可求另两边的长度.方法：见比设ktanA=tanB=ABC（3）若AB=25，tanB=，求AC和BC的长度.例1ABC如图，某人从小山坡下的B点走了15米到达坡顶的A，已知点A到坡脚的垂直距离为9m，求坡的坡度.在Rt△ABC中，∠C=90°（2）若AC=9，AB=15，求tanA和tanBABC例1坡角ABC65533D4如图:求tanC=()

(A)1

(B)(C)

(D)C在非直角三角形中求角的正切值，要作辅助线构造直角三角形来解决问题.我用构造直角三角形练我再探小组活动3：探索30°，45°，60°角的正切值.我再探小组活动4：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°.若AD是BC边上的角平分线，求∠BAD的正切值.ABCD我悟将本堂课记录的角度及它的正切值填入表格（按角的度数从小到大排列）小结：1、谈谈本节课的收获.2、说说团队合作的感受.●必做题：1、教材P4习题1.11、2题；