全国初中数学优质课《反比例函数的图象和性质》教学设计

PAGEPAGE126.1.2反比例函数的图象和性质（第一课时）XXX市第六中学XXX教学内容解析本章内容属于《数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数、二次函数的基础上，再一次进入函数范畴的研究，通过本章的学习，让学生进一步理解函数的内涵，对已经学过的函数知识进行整合并感受现实世界存在的各种函数以及如何应用函数解决实际问题。本节课属于人教版义务教育教科书九年级下册数学第二十六章反比例函数，26.1.2反比例函数的图象和性质（第一课时）内容，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数、二次函数学习后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃,图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化。反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，通过对解析式的分析，可知图象的分布区域和走向，从“数”想象“形”，从“形”研究“数”，体现了数形结合思想方法。另外，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又体现了变化与对应的函数思想。教学中，应从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值。因此，我确定本节课教学重点是：反比例函数的图象和性质。学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础。二、教学目标设置1、教学目标：⑴知识与技能：会用描点法画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质。⑵过程与方法：在画反比例函数图象的过程中,感受从“特殊”到“一般”，“数形结合”，“变化与对应”的数学思想，通过观察图象“类比”正比例函数图象的分析方法，总结归纳反比例函数的性质的过程中，体会“类比思想”优势。⑶情感与态度：在探究反比例函数性质过程中，培养学生严谨的科学态度和勇于探索性质的精神，在学习过程中学会聆听，欣赏与感悟。2、目标解析⑴会使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究归纳得到反比例函数的性质。⑵数学思想的教学一般要经过渗透—领悟—应用—巩固深化4个阶段，而不是灌输，在探究性质时，让学生领悟到“数形结合”思想、“转化”思想、“类比”思想、“变化与对应”思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质。通过对反比例函数性质的探究，是学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力。三、学生学情分析物理、化学中有许多反比例函数模型，考虑到与相关学科的联系，在学生掌握了较多的理化知识后，对理解反比例函数概念，建立反比例函数模型等都更有利，考虑到这些因素，这章内容调整到了九年级下册，学生在本节课之前，已经学习了变量与函数的定义以及正比例函数和一次函数、二次函数的图象及性质等有关概念，经历过观察，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有了一定了解。因此，通过类比方法，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍。反比例函数图象相比一次函数图象、二次函数图象的形态丰富，结构复杂，具有自身的特殊性，因而对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定困难。对于描点法画反比例函数图象，常会遇到如下问题：（1）列表时确定自变量x的取之缺乏代表性，容易忽略x≠0等现象，（2）对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解，教学时应注意有针对性的引导。让学生先进行“数”的分析，进而过渡到“形”的认识。

鉴于上述的预见问题，确定教学难点为：准确画出反比例函数图象，理解反比例函数的性质。四、教学策略分析根据本节课的特点，准确地画出函数图象是达成探究图象性质的前提，为了避免在课堂上学生因为建立坐标系的不精确而导致画出的图象难以发现图象的特征，也为了节省课堂上有限的时间，我在课前为每位学生准备了坐标纸辅助学生画图；即便使用坐标纸，一节课学生也不可能画出多个反比例函数的图象，因此我借助多媒体的几何画板为平台，绘制图象，通过动态演示，观察k的变化与图象的关系，使学生达成本节课所要达到的目标。其次开展活泼、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握反比例函数图象和性质的有关内容。教法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们互相促进、共同学习，通过精心设计课堂练习，师生互动，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。学法：自主探究，类比发现，合作交流教学思路：复习引入——从解析式入手初步感知反比例函数图象――探究k>0时反比例函数的图象性质――自主探究k<0时反比例函数的图象性质——应用新知，巩固提高五、教学过程设计（一）创设情境，引入新课.问题1．什么是反比例函数？2．自变量的取值范围是什么？（辨析解析式中的k，x,y）通过解析式，我们能够大致了解反比例函数图象分布的象限，但是不够直观，到底反比例函数的图象是怎样的呢？下面我们来一起画一画反比例函数的图象。（板书课题：反比例函数的图象和性质）师生活动：教师提问，学生思考、回答，从解析式角度深入了解反比例函数【设计意图】：通过复习反比例函数的定义，辨析解析式中的k，x,y，能够大致了解反比例函数图象分布，让学生对于反比例函数的图象有个初步感知，为准确画出反比例函数的图象和探究反比例函数性质做好铺垫。（二）合作交流，探究新知.提问：描点法画函数图象的一般步骤有哪些？——列表，描点，连线活动11.运用描点法画出反比例函数和的图象。（分成两组）（1）列表：(学生独立列表后，观察、归纳列表应该注意的事项)x……y=……（2）描点：（3）连线：在坐标纸上画出图象师生活动：学生独自完成任务，教师巡查，收集学生在画图过程中出现的各种问题，以备通过质疑、纠错帮助学生加深对函数图象的理解。【设计意图】：经历描点法画反比例函数图象的过程可以使学生反比例函数图象有一个初步的感性认识，理解用描点法画函数图象的内涵，体会变化与对应的思想，为进一步研究函数的图象做准备。利用坐标纸，可以避免学生在自己建立坐标系时因为各种原因造成的图象不精确提高绘图的精确程度；可以节省自己建立坐标系画图的时间；有利于小组成员互相检查与交流。2.交流对比展示（1）小组内对所画图象进行交流对比，发现问题，交流问题出现的原因和解决的办法；（2）以小组形式展示画函数图形过程中已出现的或可能出现的问题，并解释原因和解决办法；（3）借助实物展台进行总结；师生活动：教师通过巡视，发现学生画图过程中出现的有价值的问题，并组织学生小组交流讨论、分析出错的原因，共同总结作图注意事项。【设计意图】将典型的图象案例呈现在实物展台，旨在让学生发现画函数图象过程中存在的问题。并进一步引导学生反思上述问题产生的原因，引起注意，从而加深对函数图象的理解，体会对应与变化的函数思想。提出问题:为避免出现上述错误,你认为作反比例函数的图象应注意哪些问题？归纳：（1）列表时，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象.（4）曲线不能与x轴y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。师：利用几何画板演示，图象生成和变化过程，规范学生画图【设计意图】借助《几何画板》，以动态的方式再现反比例函数图象的生成过程，感知反比例函数的图象特征和函数性质，激发学生学习函数的积极性和热情。活动2.观察反比例函数，的图象，利用你手中的工具，动动手，动动脑，动动口，你能得到哪些性质？师生活动：教师启发学生观察、思考，组织学生小组探究，引导学生归纳性质。【设计意图】使学生经历从“特殊—一般”的过程探究的过程中，重视学生对图象的观察与思考，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生分组讨论，由感性认识上升到理性感知,培养了学生的团结合作精神。归纳：当k>0时（1）函数图象分别位于第一、三象限；（2）在每个象限内，y随x的增大而减小思考：k<0时反比例函数的图象和性质是怎样的呢?回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数的性质的过程，你能用类似的方法得出反比例函数的图象和性质吗？师生活动：在教师引导下，学生借鉴研究反比例函数的性质的过程经验，合作探究反比例函数的性质。教师巡视指导，适时点拨。【设计意图】通过自主探究，使学生巩固前面已获得的学习经验，提高学生利用类比思想探究问题的能力，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。让学生分组讨论，培养了学生的团结合作精神。归纳：当k<0时（1）图象的两支分别位于第二、四象限。（2）在每个象限内，y随x的增大而增大强调：在描述或应用反比例函数的增减性时，注意“在每一个象限内”（三）应用新知，巩固提高.练习:1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________2、当x＞0时，函数的图象在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【设计意图】基础练习的目的是反馈学生是否已经掌握了反比例函数的图象及性质了，学生能否灵活运用反比例函数的性质解决问题.3.设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)都在双曲线上,且x1<x2<0,则y1___y2.(填<或>).【设计意图】拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数的性质解决问题，让学生在完成习题时能紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的.（四）课堂小结1通过本节课的学习，你对反比例函数有哪些新的认识？2.回顾整个初中阶段所学的函数，你能总结出研究函数的一般思路吗？重点关注：①学生是否养成归纳、整理、总结的好习惯②评价学生是否掌握了学习函数的一般思路。【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和学习经验，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面的认识，更为以后学习其他函数奠定了基础。（五）布置作业必做题：课本P8.第3题、P9.第9题选做题：若反比例函数y=(k<0）的函数图象有三点（-3，a),(-1,b),(2,c),则a,b,c的大小关系为。【设计意图】分层设计作业，主要是考虑不同学习程度的学生的需求，体现了不同地人在数学上得到不同地发展，更好地体现了以人为本的教育理念。六、板书设计§26.1.2反比例函数的图象和性质1.反比例函数练习1. 多媒体2.2.反比例函数图象、性质3.图象：性质：（1）当k>0时（2）当k<0时七、教学反思“反比例函数的图象与性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。本节课在反比例函数图象的画法这一难点的处理上，通过类比一次函数、二次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，在这一过程中展示个别学生出现的问题，由小组讨论交流，再由教师利用多媒体演示列表、描点、连线过程，及时矫正，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结水到渠成。其次，通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心.最后在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要.教学过程中对于“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线.本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系.本节课从提出问题到解决问题的过程当中，提供了“阶梯”式的问题串，使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验，也有面临挑战的机会和经历，锻炼了学生克服困难的意志，增强了学生的自信心。26.1.2反比例函数的图象和性质（第一课时）评课稿王老师执教的这节课给人踏雪无痕之自然感觉，缓缓地从解析式入手，学生列表，运用信息技术动态展示图象，揭示图象所承载的函数特征，让学生亲历了知识形成的过程，整体感知了函数的学习方法，通过学生积极思考实现元认知，既高效的使学生理解了教学的重点内容，又让学生亲历了知识产生的数学活动，效果较好。具体地说，这节课有如下几个特点：1、有效定位基本活动经验在学习反比例函数前，学生已具备了研究一次函数和二次函数的经验，因此，王老师类比这两类函数的学习方法，将这些知识和经验作为研究反比例函数图像和性质的认知起点和活动经验，显而易见，只有把研究一次函数和二次函数的学习经验迁移到反比例函数图像和性质中来，学生的活动经验才会在这个建构的思维中产生正能量，学生才能在学习活动中形成并积累发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的新能力和新经验，才能实现数学教学的终极目标。2、准确把握教学价值数学教学不能只停留在告诉或传递给学生静态的数学知识，而应尽可能地使学生获得怎样探求新知识的智力价值和智慧价值，这才是数学教学的根本之所在。王玲玲老师一开始先从解析式入手进行探究，引导学生从K和X的取值入手，引导学生初步猜想到图像的分布区域和走向，进而引导学生列表，进行比较，观察表格反映数据变化趋势，感知了反比例函数的对称性、增减性和数据的无限性等特性，最后引导学生描点画图，展示图像，合作讨论得出性质。教师把函数的三种表现形式：解析法、列表法、图像法各自的优势与缺憾互相弥补，找出函数三种表现形式之间的关联性、一致性，把三种表现方法之间有机结合，互补工赢，相得益彰，取得了良好效果。其中解析式的精细入微，表格数据的对称和变化趋势，图像的直观形象都一一展现的淋漓尽致，对于今后学习函数，不失为一条有效捷径。3、恰当体现数学思想反比例函数图像和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。教学中王老师通过对解析式的分析，让学生初步感知图像的分布区域和走向，通过对图像的研究和分析，可以确定函数本