2024年浙江省山海联盟中考数学一模试卷

2024年浙江省山海联盟中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．2024年春节期间国内旅游出行合计约474000000人次，比2023年大幅增加．数据474000000用科学记数法表示为（）A．0.474×109 B．47.4×107 C．4.74×109 D．4.74×1084．如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图．若观看的小学生有30万人，则观看的初中生有（）A．40万人 B．50万人 C．80万人 D．200万人5．计算（﹣4x﹣2）2的正确结果是（）A．8x6 B．16x6 C．﹣16x6 D．16x56．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人（）A． B． C． D．7．如图，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，若a∥b，CA＝CB，则∠1的度数为（）A．74° B．37° C．32° D．16°8．如图，y1，y2分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）A． B． C． D．9．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”的面积为，则等边三角形ABC的边长为（）A． B．1 C． D．10．已知反比例函数，对于一个正数m，当自变量x满足m≤x≤2m时，则当﹣2m≤≤x≤﹣m时，函数y有（）A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最大值﹣a D．最小值二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：2a2﹣8a＝．12．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示头．13．直角坐标系中，点（3，﹣4）关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是．14．不等式组的解为15．如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为A．将△OAB绕点A按顺时针方向旋转得到△CAD（点C与点O对应），边AD交⊙O于点E．若OA﹣2，，则DE的长为．16．如图所示，矩形ABCD由两直角边之比皆为1：2的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．（1）计算：．（2）化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣4a（a﹣2）+9．18．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图（1，3），B（3，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰三角形ABC，使得点C的横、纵坐标之和为偶数；（2）在图2中画一个Rt△ABP，使得点P在坐标轴上．19．某校甲、乙两班联合举办了“数学说题”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，78，79，72，79，71，89．乙班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，80，85，80，90，74，81．【整理数据】班级70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80分79分a分51.4分2乙班80分b分80分，85分27分2【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a﹣，b＝．（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．（3）甲班共有学生50人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？20．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E（1）求证：AE＝CF．（2）若AD＝5，，EF＝2，求AC的长．21．如图，在直角坐标系中，点A（2，m），过点A的直线交y轴于点B（0，3）．（1）求m的值和直线AB的函数表达式．（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t+1，y2）在直线y＝2x﹣3上，判断2y1+y2的值是否随t的变化而变化，若不变，求出这个值，求出它的取值范围．22．【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，C为圆心，以大于，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处【问题提出】在矩形ABCD中，AD＝24，AB＝16【问题解决】（1）经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：方案一：连结OQ，如图2．经过推理、计算可求出线段CQ的长．方案二：延长AO交DC的延长线于点R，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的长．请你任选其中一种方案求线段CQ的长．【问题反思】（2）在前面的已知条件及解决方法下继续探究，连结CP并延长，求PH的长．23．设二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a，c均为常数，a≠0），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…﹣1025…y…m3pn…（1）判断m，n的大小关系，并说明理由；（2）若3m﹣2n＝8，求p的值；（3）