《有理数的乘法（1）》名师教案

.4.1第一课时（李映）有理数的乘法一、教学目标（一）学习目标1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则．2.能运用法则进行简单的有理数乘法运算．3.能用乘法解决简单的实际问题．（二）学习重点应用法则正确地进行有理数乘法运算．（三）学习难点积的符号的确定．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务观察每一列等式中各因数和积的规律，并根据规律填空．思考：根据上面的计算结果，你发现两个有理数相乘，积的符号怎么确定?正数乘以正数，积为正数；正数乘以负数，积为负数；0乘以任何数，积为0.积的绝对值怎么确定?_积的绝对值等于各乘数绝对值的积_．2.预习自测（1）计算（﹣4）×2的结果是（）A.6 B.﹣6 C.8 D.﹣8【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：∵（﹣4）×2=﹣8，∴（﹣4）×2的结果是﹣8．故选：D．【思路点拨】此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．【答案】D．（2）计算：2×（﹣）=．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：2×（﹣）=﹣1，故答案为：﹣1．【思路点拨】根据有理数的乘法法则，即可解答．【答案】﹣1．（3）计算：（﹣4）×0=．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：原式=﹣4×0=0，故答案为：0【思路点拨】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．【答案】0.（4）计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（）A.﹣12 B.﹣7 C.7 D.12【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：原式=4×3=12，故选：D．【思路点拨】依据有理数的乘法法则计算即可．【答案】D．（二）课堂设计1.知识回顾有理数的加法：（1）同号两数相加，_取相同的符号，并把绝对值相加__．（2）绝对值不相等的异号两数相加，_取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数_．2.问题探究探究一探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则★．●活动①回顾旧知，渗透分类思想师问：我们知道，有理数分为正数、零、负数三类，两个有理数的乘法运算会出现几种情况呢？学生举手抢答总结：正正，正负，负正，负负，正0，负0，共六种情况．【设计意图】由此引出了两个有理数相乘的几种情况，既复习了有关知识，又渗透了分类思想．●活动②经历探索的过程观察下列式子，你能发现什么规律吗？，，，师问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度观察、发现规律？生答：分别观察两个因数和积发生的变化．师问2：四个算式有什么共同的地方？有哪些不同的地方？生答：第一个因数相同，第二个因数和积都发生改变．师问3：不同的地方有什么变化规律？生答：第一个因数没有发生改变，第二个因数依次减少1，积依次减少3．（若学生感到困难，老师可以适当提示）师问4：按照这个规律计算的结果是多少？生答：按照这个规律，那么的积就该等于－3，因为乘数从0递减1就是－1，积应该从0递减3而得到－3．（若学生感到困难，老师可以适当提示）师问5：按照这个规律计算，的结果是多少？生答：－6，－9【设计意图】通过提问提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”，师问1-3通过规律的体现为得到正数乘以负数的法则做好准备，师问3、4让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解．●活动③经历探索的过程，归纳提升师问1：你能从符号和绝对值两个角度观察这些式子吗？学生举手抢答总结：正数乘以负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【设计意图】先得到一类情况的结果，降低概括难度，为后面的学习奠定基础．●活动④拓广找规律，鼓励学生独立思考师问1：观察下列式子，类比上述过程，自己独立得出规律．，，，学生举手抢答总结：两个非负数相乘，就是把两个因数绝对值相乘．师问2：如果这个规律在引入负数后成立，你认为下面的空应该填什么数？学生举手抢答师问3：类比正数乘以负数规律的归纳过程，从符号和绝对值的角度观察这些算式，你能说一下它们的共性吗？学生举手抢答师问4：正数乘以负数，负数乘以正数这两种情况下的结论有什么共性？你能概括一下吗？总结：总结：都是异号两数相乘，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．【设计意图】让学生模仿已有的过程，概括出“异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘作为积的绝对值”，使学生感受法则的合理性，培养他们的归纳、概括能力．●活动⑤突破本课难点师问1：利用上面的结论你能计算下列算式、并发现其中的规律吗？，，，学生举手抢答.师问2：你能利用上述规律填空吗？，，学生举手抢答.师问3：总结上面的规律，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？学生举手抢答.总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.学生活动：由学生自主探究得出负数乘以负数的结论师问4：你认为根据乘法法则进行有理数乘法运算时，应按照怎样的步骤进行运算？生答.总结：先确定积的符号，再把绝对值相乘.【设计意图】让学生根据前面总结的经验，归纳、概括出有理数乘法法则，明确按法则计算的步骤．探究二．能运用法则进行简单的有理数乘法运算★▲．●活动①例题示范例1．计算；（2）；（3）师生活动：学生独立完成后，全班交流．师讲1：（3）中我们得到=1，与我们以前学过的倒数的概念一样，我们说与互为倒数．一般地，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数．师问：在（2）中8与互为相反数．由此你能说说如何得到一个数的相反数吗？学生举手抢答．总结：将一个数乘以，得到的积就是原数的相反数．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：（1）；（2）；．【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，①定符号，②定绝对值【答案】－27，－8，1．练习计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：（1）；（2）；；（4）；（5）；（6）．【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，①定符号，②定绝对值【答案】（1）－54；（2）-24；（3）6；（4）0；（5）；（6）．【设计意图】通过练习，熟练掌握有理数的乘法法则，引入相反数的概念，并说明一个数的相反数与乘之间的关系．探究三能用乘法解决简单的实际问题．●活动①例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6ºC，攀登3km后，气温有什么变化？【知识点】有理数乘法的简单应用【解题过程】解：－6×3=－18，答：气温下降了18ºC．【思路点拨】读懂“每登高1km”“变化量为－6ºC”．【答案】－18ºC练习：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？【知识点】有理数乘法的简单应用．【解题过程】解：－5×60=－300，答：销售额减少了300元．【思路点拨】读懂“每件降5元”可表示为-5．【答案】－300元．【设计意图】巩固有理数乘法法则的运用，从实际应用中提炼有理数乘法的数学模型，会求一个数的相反数．3.课堂总结知识梳理有理数乘法法则．倒数的概念在有理数范围仍然适用．一个数乘以－1后，就变成了它的相反数．重难点归纳有理数的乘法先定符号，再定绝对值．对题目中的关键词“每…就…”的理解．4．课后作业基础型自主突破1.计算（﹣5）×（﹣2）的结果等于（）A．7 B．﹣10 C．10 D．﹣3【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：（﹣5）×（﹣2）=10．【思维点拨】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，依此计算即可求解．【答案】选：C．2.计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【知识点】有理数的乘法；绝对值．【解题过程】解：原式=（﹣3）×2=﹣6．【思维点拨】原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果．【答案】选C．3.计算：2﹣2×（﹣3）=．【知识点】有理数的乘法；有理数的减法．【解题过程】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8．【思维点拨】先算乘法，再算加法即可，【答案】8．4.绝对值小于π的所有整数的积是．【知识点】有理数的乘法；绝对值．【解题过程】解：绝对值小于π的所有整数的积是（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3=0．【思维点拨】根据绝对值的性质和有理数的乘法列出算式，再根据任何数同零相乘都等于0列式计算即可得解．【答案】0．5.计算（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）=15+21﹣36=0．【思维点拨】首先计算乘法，注意结果符号的判断，然后在计算加减即可．【答案】0．6.某地气象统计资料表明，高度每增加1000m，气温就下降6℃，现在山角气温是19℃，山顶比山脚的海拔高度高6000米，求山顶的气温．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：19+6000÷1000×（－6）=19－36=－17℃答：山顶的气温为－17℃．【思维点拨】利用地面的气温减山顶的气温就是气温下降的度数．再除以6℃乘1000就是山的高度．【答案】－17℃．能力型师生共研1.如图，下列结论正确的个数是（）①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【知识点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．【解题过程】解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|，∴①m+n＞0，正确；②m﹣n＞0，错误；③mn＜0，正确；④|m﹣n|=m﹣n，错误；∴正确的有2个，选B．【思维点拨】根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可．【答案】选B．2.若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值【知识点】有理数的乘法；有理数的加法．【解题过程】解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值，∴选D．【思维点拨】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，即可确定答案．【答案】选D．探究型多维突破1.观察：等式（1）2=1×2；等式（2）2+4=2×3=6；等式（3）2+4+6=3×4=12；等式（4）2+4+6+8=4×5=20（1）仿此：请写出等式（5）；等式（n）．（2）按此规律计算：①2+4+6+…+34=；②求28+30+…+50的值．【知识点】有理数的乘法；有理数的加法．【解题过程】解：（1）等式（5）为2+4+6+8+10=5×6=30；等式（n）为2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；（2）①原式=17×18=306；②原式=（2+4+6+8+…+50）﹣（2+4+6+…+26）=25×26﹣13×14=468．【思维点拨】（1）仿照已知等式，得出规律，写出等式（5）和等式（n）即可；（2）利用得出的规律计算各式即可．【答案】（1）2+4+6+8+10=5×6=30；2+4+6+..+2n=n（n+1）；（2）306；468．2.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：（1）3*（﹣4）=4×3×（﹣4）=﹣48；（2）（﹣2）*（6*3）=（﹣2）*（4×6×3）=（﹣2）*（72）=4×（﹣2）×（72）=﹣576．【思维点拨】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．【答案】（1）：-48；（2）-576．自助餐自我拓展1.一个有理数和它的相反数之积（）A．一定为正数 B．一定为负数 C．一定为非负数 D．一定为非正数【知识点】有理数的乘法，相反数．【解题过程】解：a=0时，有理数和它的相反数之积为零，a≠0时a•（﹣a）=﹣a2，【思维点拨】根据相反数的意义，有理数的乘法，可得答案．【答案】选：D．2.如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|b|＜|a|【知识点】有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．【解题过程】解：由图可知，b＜0，a＞0．A．∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根据有理数的加法法则，得出a+b＜0，错误；B．正确；C．∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，错误；D．根据绝对值的定义，得出|a|＜|b|，错误．【思维点拨】先由数轴知，b＜0，a＞0，再根据有理数的加法、乘法法则及绝对值的定义对各选项进行判定．【答案】选B．3.在2，﹣3，4，﹣5，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．【知识点】有理数的乘法；有理数大小比较．【解题过程】解：∵（﹣3）×（﹣5）=15＞2×4．【思维点拨】两