章末综合检测卷：第八章 二元一次方程组 （原卷版）

姓名：班级第八章二元一次方程组全卷共26题，满分：120分，时间：120分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022·江苏·七年级专题练习）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．2.（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（

）A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想3．（2022·江苏·七年级专题练习）运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（

）A．先消去x，再解B．先消去z，再解C．先消去y，再解D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解4．（2022·江苏·七年级专题练习）课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：因为x，y为自然数，列表尝试如下：x0123456y6543210900105012001350150016501800可见只有，符合这个方程组，所以方程组的解为从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是（

）A．先消元，然后转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解B．先列出第一个方程的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即为所求的解C．先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解D．先任意给出的一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则可得方程组的解5．（2021·四川·成都外国语学校八年级阶段练习）由方程组可以得出关于x和y的关系式是（

）A． B． C． D．6．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）二元一次方程2x＋3y＝14的正整数解有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组7．（2022·重庆·模拟预测）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢疋，布疋，依据题意可列方程组为（

）A．B．C．D．8．（2021·全国·七年级课时练习）我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．9．（2022·江苏·七年级专题练习）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文对应密文．当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（

）．A． B． C． D．10．（2021·重庆巫溪·七年级期末）小丽要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须要买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（每题3分，共24分）11．（2021·北京·101中学七年级期末）已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为_____．12．（2021·四川·成都外国语学校八年级阶段练习）已知是二元一次方程组的解，则mn的相反数为______．13．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校七年级开学考试）如果，那么_________．14．（2022·江苏苏州·七年级期末）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为______．15．（2021·浙江绍兴·七年级期末）若方程组的解是，则方程组的解为__________________16．（2021·湖北武汉·七年级期末）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含的式子表示）17．（2021·重庆十八中两江实验中学九年级阶段练习）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树10棵，8棵，12棵．若乙在A地植树12小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，则乙应在A地植树______小时后立即转到B地．18．（2021·重庆长寿·七年级期末）某人乘坐在匀速行驶的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米）；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过30分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，则这辆汽车的速度是___________千米/小时．三、解答题（19-22题每题8分，其他每题9分，共66分）19．（2021·广东·深圳第三高中八年级期中）解方程组：（1）（消元法）；

（2）（加减法）．20．（2022·全国·八年级）在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求出方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解．21．（2021·吉林长春·七年级期末）【数学问题】解方程组【思路分析】榕观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，她想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．（1）【完成解答】请你按照榕榕的思路，完成解方程组的过程．解：把①代入②，得（2）【迁移运用】请你按照上述方法，解方程组22．（2021·上海市进才中学北校期末）某学校六年级甲、乙两个班共82人去某游乐园春游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，下面是游乐园提供的价格表：购票张数1—40张41—80张80张以上每张票的价格60元55元50元如果两个班以班级为单位，单独给每位同学购买一张门票，那么一共应付4690元，问：(1)甲、乙两班各有多少名同学？(2)现甲班有8人不能参加春游，请你通过计算为两个班级设计一个最省钱的购票方案．23．（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）综合与探究列方程组解应用问题要先审题、找相等关系，再设未知数、列方程，最后解方程、写出答案．设未知数时可采用“直接设法”与“间接设法”．甲、乙两名同学在做下面应用题：“嫩江是齐齐哈尔的母亲河，为加强河坝的防洪能力，现有一段长为180米的河坝加固任务由、两个工程队先后接力完成．工程队每天加固河道12米，工程队每天加固河道8米，共用时20天．求、两工程队分别加固河道多少米？”请你根据所给题目，解决下列问题：（1）如果甲同学采用直接设法：可设表示__________________，表示__________________，那么依题意可列方程组：

，解得如果乙同学采用间接设法：可设表示__________________，表示__________________，那么依题意可列方程组：

，解得（2）请你直接写出、两工程队分别加固河道多少米？24．（2021·浙江·七年级期中）为庆祝建党100周年，某厂计划组织27名工人生产A，B两款纪念衫，每名工人每天只能生产同一款纪念衫，若安排1人生产A款，2人生产B款，则每天可生产230件纪念衫：若安排3人生产A款，4人生产B款，则每天可生产550件纪念衫．（1）求每人每天能生产A，B款纪念衫各多少件？（2）根据市场需求，该厂在不增加工人的情况下，增加生产C款纪念衫，已知这三款纪念衫的成本和售价如表所示，且A，C两款纪念衫每人每天的产量相等．款式A款B款C款成本（元/件）141717售价（元/件）202525若三款均有生产，每可获利14940元，则生产A，B，C款纪念衫的工人分别是多少人？25．（2021·浙江·七年级期末）第二波疫情爆发后，某公司购买了150吨物资打算运往河北支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）100012001500（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费26000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆?（2）若该公司决定用甲、乙、丙三种汽车共20辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）．26．（2021·上海闵行·七年级期末）在平面直角坐标系中，点，点，点．（1）的面积为______；（2）已知点，，那么四边形的面积为______．（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，