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文档简介
山东省泰安市新泰市重点达标名校2023-2024学年中考数学押题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元2.两个有理数的和为零,则这两个数一定是()A.都是零 B.至少有一个是零C.一个是正数,一个是负数 D.互为相反数3.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()A.110° B.120° C.125° D.135°4.已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是()A.中位数不相等,方差不相等B.平均数相等,方差不相等C.中位数不相等,平均数相等D.平均数不相等,方差相等5.某大型企业员工总数为28600人,数据“28600”用科学记数法可表示为()A.0.286×105B.2.86×105C.28.6×103D.2.86×1046.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB等于()A. B.C. D.7.反比例函数是y=的图象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限8.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB9.小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望小学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A. B. C. D.10.2017年,小榄镇GDP总量约31600000000元,数据31600000000科学记数法表示为()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×1011二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,BC=CD=4,AD=2,若,用、表示=_____.12.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则a+b+2c__________0(填“>”“=”或“<”).13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2:甲乙丙丁平均数(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择_____.14.若点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为________.15.等腰梯形是__________对称图形.16.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.(1)线段BE与AF的位置关系是,=.(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6﹣2,求旋转角a的度数.17.如图,已知点A是一次函数y=x(x≥0)图象上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y=(x>0)的图象过点B,C,若△OAB的面积为5,则△ABC的面积是________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?求写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?19.(5分)某中学为了解八年级学习体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.20.(8分)如图,AD是△ABC的中线,CF⊥AD于点F,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,求证:AF+AE=2AD.21.(10分)解方程式:-3=22.(10分)定义:若某抛物线上有两点A、B关于原点对称,则称该抛物线为“完美抛物线”.已知二次函数y=ax2-2mx+c(a,m,c均为常数且ac≠0)是“完美抛物线”:(1)试判断ac的符号;(2)若c=-1,该二次函数图象与y轴交于点C,且S△ABC=1.①求a的值;②当该二次函数图象与端点为M(-1,1)、N(3,4)的线段有且只有一个交点时,求m的取值范围.23.(12分)据城市速递报道,我市一辆高为2.5米的客车,卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端,已知引桥的坡角∠ABC为14°,请结合示意图,用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.(参考数据:sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)24.(14分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A,其横坐标为1.(1)求k的值;(1)点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为2.过点B作CB∥OA,交x轴于点C,求点C的坐标.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可.【详解】3m×2m=6m2,∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2,将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,则面积扩大为原来的9倍,∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2,∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元,故选C.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.2、D【解析】解:互为相反数的两个有理数的和为零,故选D.A、C不全面.B、不正确.3、D【解析】
如图所示,过E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.4、D【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析,进而求出答案.【详解】2、3、4的平均数为:(2+3+4)=3,中位数是3,方差为:[(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]=;3、4、5的平均数为:(3+4+5)=4,中位数是4,方差为:[(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]=;故中位数不相等,方差相等.故选:D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.5、D【解析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可【详解】28600=2.86×1.故选D.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键6、B【解析】法一,依题意△ABC为直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=,∵,∴sinB=,∵tanB==故选B法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,∵tanb=故选B7、B【解析】
解:∵反比例函数是y=中,k=2>0,
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.
故选B.8、D【解析】
解:连接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故选D.9、B【解析】分析:列举出所有情况,看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.详解:画树状图,得∴共有8种情况,经过每个路口都是绿灯的有一种,∴实际这样的机会是.故选B.点睛:此题考查了树状图法求概率,树状图法适用于三步或三步以上完成的事件,解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】31600000000=3.16×1.故选:C.【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法的表示.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
过点A作AE⊥DC,利用向量知识解题.【详解】解:过点A作AE⊥DC于E,∵AE⊥DC,BC⊥DC,∴AE∥BC,又∵AB∥CD,∴四边形AECB是矩形,∴AB=EC,AE=BC=4,∴DE===2,∴AB=EC=2=DC,∵,∴,∵,∴,∴,故答案为.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过,全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.12、<【解析】
由抛物线开口向下,则a<0,抛物线与y轴交于y轴负半轴,则c<0,对称轴在y轴左侧,则b<0,因此可判断a+b+2c与0的大小【详解】∵抛物线开口向下∴a<0∵抛物线与y轴交于y轴负半轴,∴c<0∵对称轴在y轴左侧∴﹣<0∴b<0∴a+b+2c<0故答案为<.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,正确利用图象得出正确信息是解题关键.13、甲【解析】
首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】∵,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵,∴选择甲参赛,故答案为甲.【点睛】此题考查了平均数和方差,关键是根据方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.14、y2<y1<y2【解析】分析:设t=k2﹣2k+2,配方后可得出t>1,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y2的值,比较后即可得出结论.详解:设t=k2﹣2k+2,∵k2﹣2k+2=(k﹣1)2+2>1,∴t>1.∵点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y2)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,∴y1=﹣,y2=﹣t,y2=t,又∵﹣t<﹣<t,∴y2<y1<y2.故答案为:y2<y1<y2.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y2的值是解题的关键.15、轴【解析】
根据轴对称图形的概念,等腰梯形是轴对称图形,且有1条对称轴,即底边的垂直平分线.【详解】画图如下:结合图形,根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知,等腰梯形是轴对称图形.故答案为:轴【点睛】本题考查了关于轴对称的定义,运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形.16、(1)互相垂直;;(2)结论仍然成立,证明见解析;(3)135°.【解析】
(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长,进而得出答案;
(2)利用已知得出△BEC∽△AFC,进而得出∠1=∠2,即可得出答案;
(3)过点D作DH⊥BC于H,则DB=4-(6-2)=2-2,进而得出BH=-1,DH=3-,求出CH=BH,得出∠DCA=45°,进而得出答案.【详解】解:(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直;
∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,
∴AC=2,
∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,
∴=;(2))如图2,∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,
∴EC=BC,FC=AC,
∴,
∵∠BCE=∠ACF=α,
∴△BEC∽△AFC,
∴,
∴∠1=∠2,
延长BE交AC于点O,交AF于点M
∵∠BOC=∠AOM,∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°
∴BE⊥AF;(3)如图3,∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°∴AB=4,∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-(6-2)=2-2,∴BH=-1,DH=3-,又∵CH=2-(-1)=3-,∴CH=BH,∴∠HCD=45°,∴∠DCA=45°,α=180°-45°=135°.17、【解析】
如图,过C作CD⊥y轴于D,交AB于E.设AB=2a,则BE=AE=CE=a,再设A(x,x),则B(x,x+2a)、C(x+a,x+a),再由B、C在反比例函数的图象上可得x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,由△OAB的面积为5求得ax=5,即可得a2=,根据S△ABC=AB•CE即可求解.【详解】如图,过C作CD⊥y轴于D,交AB于E.∵AB⊥x轴,∴CD⊥AB,∵△ABC是等腰直角三角形,∴BE=AE=CE,设AB=2a,则BE=AE=CE=a,设A(x,x),则B(x,x+2a),C(x+a,x+a),∵B、C在反比例函数的图象上,∴x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,∵S△OAB=AB•DE=•2a•x=5,∴ax=5,∴3a2=5,∴a2=,∴S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=.故答案为:.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积,熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)1;(3);(3)理由见解析,店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.【解析】试题分析:(1)设一次购买x只,由于凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;(3)由于根据(1)得到x≤1,又一次销售x(x>10)只,因此得到自变量x的取值范围,然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式;(3)首先把函数变为y=-0.1x2+9x试题解析:(1)设一次购买x只,则30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.答:一次至少买1只,才能以最低价购买;(3)当10<x≤1时,y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=-0.1x综上所述:;(3)y=-0.1x2+9x②当45<x≤1时,y随x的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小.且当x=46时,y1=303.4,当x=1时,y3=3.∴y1>y3.即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.当x=45时,最低售价为30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此时利润最大.故店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.考点:二次函数的应用;二次函数的最值;最值问题;分段函数;分类讨论.19、(1)50名;(2)16名;见解析;(3)56名.【解析】试题分析:根据A等级的人数和百分比求出总人数;根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数;利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.试题解析:(1)10÷20%=50(名)答:本次抽样共抽取了50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答:测试结果为C等级的学生有16名.补全图形如图所示:(3)700×(4÷50)=56(名)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名.考点:统计图.20、证明见解析.【解析】
由题意易用角角边证明△BDE≌△CDF,得到DF=DE,再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长.【详解】证明:∵CF⊥AD于,BE⊥AD,∴BE∥CF,∠EBD=∠FCD,又∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,∴在△BED与△CFD中,,∴△△BED≌△CFD(AAS)∴ED=FD,又∵AD=AF+DF①,
AD=AE-DE②,由①+②得:AF+AE=2AD.【点睛】该题考察了三角形全等的证明,利用全等三角形的性质进行对应边的转化.21、x=3【解析】
先去分母,再解方程,然后验根.【详解】解:去分母,得1-3(x-2)=1-x,1-3x+6=1-x,x=3,经检验,x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用,掌握分式方程的解法是解题的关键.22、(1)ac<3;(3)①a=1;②m>或m<.【解析】
(1)设A
(p,q).则B
(-p,-q),把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论;
(3)由c=-1,得到p3=,a>3,且C(3,-1),求得p=±,①根据三角形的面积公式列方程即可得到结果;②由①可知:抛物线解析式为y=x3-3mx-1,根据M(-1,1)、N(3,4).得到这些MN的解析式y=x+(-1≤x≤3),联立方程组得到x3-3mx-1=x+,故问题转化为:方程x3-(3m+)x-=3在-1≤x≤3内只有一个解,建立新的二次函数:y=x3-(3m+)x-,根据题意得到(Ⅰ)若-1≤x1<3且x3>3,(Ⅱ)若x1<-1且-1<x3≤3:列方程组即可得到结论.【详解】(1)设A
(p,q).则B
(-p,-q),
把A、B坐标代入解析式可得:,
∴3ap3+3c=3.即p3=−,
∴−≥3,
∵ac≠3,
∴−>3,
∴ac<3;
(3)∵c=-1,
∴p3=,a>3,且C(3,-1),
∴p=±,
①S△ABC=×3×1=1,
∴a=1;
②由①可知:抛物线解析式为y=x3-3mx-1,
∵M(-1,1)、N(3,4).
∴MN:y=x+(-1≤x≤3),
依题,只需联立在-1≤x≤3内只有一个解即可,
∴x3-3mx-1=x+,
故问题转化为:方程x3-(3m+)x-=3在-1≤x≤3内只有一个解,
建立新的二次函数:y=x3-(3m+)x-,
∵△=(3m+
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