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关于简单复合函数的求导法则知识回顾Title函数导函数1、导数公式表第2页,共21页,2024年2月25日,星期天导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:第3页,共21页,2024年2月25日,星期天课前练习:y'=3x2-x-23.第4页,共21页,2024年2月25日,星期天1.复合函数的概念:二、讲授新课:第5页,共21页,2024年2月25日,星期天指出下列函数是怎样复合而成:练习1第6页,共21页,2024年2月25日,星期天其实,是一个复合函数,问题:分析三个函数解析式以及导数之间的关系:①②第7页,共21页,2024年2月25日,星期天定理
设函数
y=f(u),u=
(x)均可导,则复合函数
y=f(
(x))也可导.且或复合函数的求导法则即:因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)注意:1、法则可以推广到两个以上的中间变量;2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.第8页,共21页,2024年2月25日,星期天即证设变量x有增量
x,由于u可导,
相应地变量u有增量
u,从而y有增量
y.第9页,共21页,2024年2月25日,星期天例1:求的导数分析:解1:解2:可由y=sinu,u=2x复合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=¢Þ=¢?第10页,共21页,2024年2月25日,星期天练习2设y=(2x+
1)5,求
y
.
解把2x+1看成中间变量
u,y=u5,u=2x+1复合而成,所以将y=(2x+1)5看成是由由于第11页,共21页,2024年2月25日,星期天例2设y=sin2x,求
y
.
解这个函数可以看成是y=sinx·sinx,可利用乘法的导数公式,将y=sin2x看成是由y=u2,u=sin
x复合而成.而所以这里,我们用复合函数求导法.第12页,共21页,2024年2月25日,星期天求
y
.解将中间变量u=1-
x2
记在脑子中.这样可以直接写出下式例
3第13页,共21页,2024年2月25日,星期天练习3:设f(x)
=sinx2,求
f
(x).解第14页,共21页,2024年2月25日,星期天【解析】第15页,共21页,2024年2月25日,星期天解:(2)y′=(sin3x+sinx3)′=(sin3x)′+(sinx3)′=3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′=3sin2xcosx+3x2cosx3.第16页,共21页,2024年2月25日,星期天【解析】自学课本:P50,例3第17页,共21页,2024年2月25日,星期天复习检测第18页,共21页,2024年2月25日,星期天复习检测第19页,共21页,2024年2
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