相似三角形的应用

关于相似三角形的应用一.知识回顾1.两个三角形相似,它们的对应边、对应角各有什么特性?

2.判断三角形相似的方法有哪些?对应边的比相等对应角相等第2页,共22页，2024年2月25日，星期天若DE∥BC则△ADE∽△ABCABCDEABCED相似三角形的判定方法平行于三角形一边的直线和其他两边(或其延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似方法一：第3页,共22页，2024年2月25日，星期天方法二：A/B/C/ABC方法三：方法四：“三组对应边的比相等”“两组对应边的比相等且对应的夹角相等”“两组对应角相等”若，则∆ABC∽∆A/B/C/若且∠B=∠B/

，则∆ABC∽∆A/B/C/若∠A=∠A/，∠B=∠B/

，

则∆ABC∽∆A/B/C/第4页,共22页，2024年2月25日，星期天1.如图,身高为1.5米的小华在打高尔夫球,她在阳光下的影长为2.1米；此时她身后一棵水杉树的影长为10.5米,则这棵水杉树高为()A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米A1.52.110.5?快乐点击在同一时刻物体的高度之比等于与影长之比.即:物高1

：物高2=影长1

：影长2FEDBCA温馨提示:太阳光线可以看成是平行光线。第5页,共22页，2024年2月25日，星期天BA2、如图：在点E处放一面平面镜，入射光线为DE，反射光线为BE，已知CD=2，AE=6，CE=3，则AB=——EDC4F∟∟⌒⌒⌒⌒第6页,共22页，2024年2月25日，星期天

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间

。小小旅行家:走近金字塔第7页,共22页，2024年2月25日，星期天OB(F)EDA例1.由于胡夫金字塔的高度很难直接测量.据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2米，它的影长FD为3米，测得OA为201米，求金字塔的高度BO。201米3米2米HGK第8页,共22页，2024年2月25日，星期天例2.1805年,拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战.当时德俄联军在北岸步阵,法军在南岸,中间隔着很宽的莱茵河.法军要开炮轰击德俄联军,必须知道河的宽度.拿破仑为此大伤脑筋.站在南岸远望德俄阵地,忽然,他观察到对面岸边的一个标志P,于是他想出了一个测量河宽的办法.他在自己岸边选取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.然后测得QS=65m,ST=90m,QR=80m,你能帮助他算出莱茵河的宽度PQ吗?STPQRba∟∟65m90m80m?垂直PS的直线b与PS垂直的直线a第9页,共22页，2024年2月25日，星期天1.如图,测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.练习ABCDE2.如图,小华同学跳起来把一个排球打在离她2米远的地上,然后反弹碰到墙上,如果她跳起击球时的高度是1.8米,排球落地点离墙的距离是6米,假设球沿直线运动,球能碰到墙面离地多高的地方?墙地面(第1题图)(第2题图)第10页,共22页，2024年2月25日，星期天正在观看升旗仪式的小华很想知道旗杆的高度，但是旗杆的高度很难直接测量.现有一根标杆、一把皮尺、一个平面镜.你能利用所学知识来帮她测出旗杆的高度吗?第11页,共22页，2024年2月25日，星期天要求:（1）画出测量图形（2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据)

（3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式。工具:一根标杆、一把皮尺、一个平面镜.第12页,共22页，2024年2月25日，星期天旗杆影长ABCDEF影长影长法比例式:第13页,共22页，2024年2月25日，星期天人平面镜平面镜法比例式:第14页,共22页，2024年2月25日，星期天ABCDEFGH标杆法人标杆比例式:∴AB=AE+EB第15页,共22页，2024年2月25日，星期天平面镜法影长法ABCDEFXX比例式:标杆法ABCDEFG比例式:X比例式:第16页,共22页，2024年2月25日，星期天课堂小结:

一、利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的高度问题以及不能直接测量的两点间的距离问题.三、解决实际问题时，首先要把实际问题转化为几何模型(即建模)，再利用相关的知识来求解。转化思想:

二.基本思路:通过构造相似三角形进行求解.第17页,共22页，2024年2月25日，星期天不经历风雨，怎能见彩虹没有人能随随便便成功!再见作业：第18页,共22页，2024年2月25日，星期天

小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为1.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.(精确到0.1)CBD1m1.8mEAF挑战自我20