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文档简介
湖南省永州市重点达标名校2023-2024学年中考数学四模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.﹣0.2的相反数是()A.0.2 B.±0.2 C.﹣0.2 D.22.如图所示图形中,不是正方体的展开图的是()A. B.C. D.3.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()A.31° B.28° C.62° D.56°4.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A. B. C. D.5.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34° B.56° C.66° D.54°6.若,代数式的值是A.0 B. C.2 D.7.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+38.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()劳动时间(小时)33.544.5人数1132A.中位数是4,众数是4 B.中位数是3.5,众数是4C.平均数是3.5,众数是4 D.平均数是4,众数是3.59.四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是()A.﹣1B.2C.0D.﹣310.下列运算结果正确的是()A.x2+2x2=3x4 B.(﹣2x2)3=8x6C.x2•(﹣x3)=﹣x5 D.2x2÷x2=x二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图的三角形纸片中,,沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,则的周长为__________.12.如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是______.13.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.14.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°,CD是⊙O的切线:若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为_____.15.分解因式:x2y﹣6xy+9y=_____.16.如果一个三角形两边为3cm,7cm,且第三边为奇数,则三角形的周长是_________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况,随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况,要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程,根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)本次被调查的学生的人数为;(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中,类所在扇形的圆心角的度数为;(4)若该中学有2000名学生,请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名.18.(8分)一道选择题有四个选项.(1)若正确答案是,从中任意选出一项,求选中的恰好是正确答案的概率;(2)若正确答案是,从中任意选择两项,求选中的恰好是正确答案的概率.19.(8分)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少?(利润=售价﹣进价)20.(8分)为有效治理污染,改善生态环境,山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市,绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大的方便,下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15公里以内),结果发现,正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元,求张先生家到单位的路程.21.(8分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图(如图),根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)请你补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.22.(10分)如图,以O为圆心,4为半径的圆与x轴交于点A,C在⊙O上,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)P为x轴正半轴上一点,且PA=OA,连接PC,试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)有一动点M从A点出发,在⊙O上按顺时针方向运动一周,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长,并写出此时M点的坐标.23.(12分)在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.(2)如果AB≠AC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4,BC=3,CD=x,求线段CP的长.(用含x的式子表示)24.某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题,把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中,发现有20人对于共享单车不了解,使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米,并将调查结果制作成统计图,如下图所示:本次调查人数共人,使用过共享单车的有人;请将条形统计图补充完整;如果这个小区大约有3000名居民,请估算出每天的骑行路程在2~4千米的有多少人?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值,所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义,熟练掌握这个知识点是解题关键.2、C【解析】
由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项,一一求证解题.【详解】解:A、B、D都是正方体的展开图,故选项错误;C、带“田”字格,由正方体的展开图的特征可知,不是正方体的展开图.故选C.【点睛】此题考查正方形的展开图,难度不大,但是需要空间想象力才能更好的解题3、D【解析】
先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.【详解】解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.4、D【解析】试题分析:列表如下
黑
白1
白2
黑
(黑,黑)
(白1,黑)
(白2,黑)
白1
(黑,白1)
(白1,白1)
(白2,白1)
白2
(黑,白2)
(白1,白2)
(白2,白2)
由表格可知,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球所以的结果有9种,两次摸出的球都是黑球的结果有1种,所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D.考点:用列表法求概率.5、B【解析】试题分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.考点:平行线的性质.6、D【解析】
由可得,整体代入到原式即可得出答案.【详解】解:,
,
则原式.
故选:D.【点睛】本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键.7、D【解析】
直接利用配方法将原式变形,进而利用平移规律得出答案.【详解】y=x2﹣6x+21=(x2﹣12x)+21=[(x﹣6)2﹣16]+21=(x﹣6)2+1,故y=(x﹣6)2+1,向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键.8、A【解析】
根据众数和中位数的概念求解.【详解】这组数据中4出现的次数最多,众数为4,∵共有7个人,∴第4个人的劳动时间为中位数,所以中位数为4,故选A.【点睛】本题考查众数与中位数的意义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.9、D【解析】解:∵-1<-1<0<2,∴最小的是-1.故选D.10、C【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【详解】A选项:x2+2x2=3x2,故此选项错误;B选项:(﹣2x2)3=﹣8x6,故此选项错误;C选项:x2•(﹣x3)=﹣x5,故此选项正确;D选项:2x2÷x2=2,故此选项错误.故选C.【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
由折叠的性质,可知:BE=BC,DE=DC,通过等量代换,即可得到答案.【详解】∵沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,∴BE=BC,DE=DC,∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,故答案是:【点睛】本题主要考查折叠的性质,根据三角形的周长定义,进行等量代换是解题的关键.12、【解析】
求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【详解】图中有9个小正方形,其中黑色区域一共有3个小正方形,所以随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是,故答案为.【点睛】本题考查了几何概率,熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率.13、k>-且k≠1【解析】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.又∵方程是一元二次方程,∴k≠1,∴k>-1/4且k≠1.14、【解析】试题分析:连接OC,求出∠D和∠COD,求出边DC长,分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积,即可求出答案.连接OC,∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠CAD=∠D=30°,∵DC切⊙O于C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠COD=60°,在Rt△OCD中,∠OCD=90°,∠D=30°,OC=2,∴CD=2,∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π,故答案为2﹣π.考点:1.等腰三角形性质;2.三角形的内角和定理;3.切线的性质;4.扇形的面积.15、y(x﹣3)2【解析】本题考查因式分解.解答:.16、15cm、17cm、19cm.【解析】试题解析:设三角形的第三边长为xcm,由题意得:7-3<x<7+3,即4<x<10,则x=5,7,9,三角形的周长:3+7+5=15(cm),3+7+7=17(cm),3+7+9=19(cm).考点:三角形三边关系.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)300;(2)见解析;(3)108°;(4)约有840名.【解析】
(1)根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案;
(2)用总人数乘以B的百分比得出其人数,即可补全条形图;
(3)用360°乘以C类人数占总人数的比例可得;
(4)总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案.【详解】解:(1)本次被调查的学生的人数为69÷23%=300(人),
故答案为:300;
(2)喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60(人),
补全条形图如下:
(3)扇形统计图中,C类所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°,
故答案为:108°;
(4)∵2000×=840,
∴估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共有840名.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解题关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.18、(1);(2)【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出选中的恰好是正确答案A,B的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)选中的恰好是正确答案A的概率为;
(2)画树状图:
共有12种等可能的结果数,其中选中的恰好是正确答案A,B的结果数为2,
所以选中的恰好是正确答案A,B的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.19、(1)商店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件;(2)应购进甲种商品20件,乙种商品80件,才能使总利润最大,最大利润为900元.【解析】
(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件,根据甲种商品件数+乙种商品件数=100,甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700,列出关于x与y的方程组,求出方程组的解即可得到x与y的值,得到购进甲、乙两种商品的件数;(2)设商店购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100-a)件,根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100,甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组,求出不等式组的解集,得到a的取值范围,根据a为正整数得出a的值,再表示总利润W,发现W与a成一次函数关系式,且为减函数,故a取最小值时,W最大,即可求出所求的进货方案与最大利润.【详解】(1)设购进甲种商品x件,购进乙商品y件,根据题意得:,解得:,答:商店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件;(2)设商店购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100﹣a)件,根据题意列得:,解得:20≤a≤22,∵总利润W=5a+10(100﹣a)=﹣5a+1000,W是关于a的一次函数,W随a的增大而减小,∴当a=20时,W有最大值,此时W=900,且100﹣20=80,答:应购进甲种商品20件,乙种商品80件,才能使总利润最大,最大利润为900元.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用,一次函数的性质,以及一元一次不等式组的应用,弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键.20、8.2km【解析】
首先设小明家到单位的路程是x千米,根据题意列出方程进行求解.【详解】解:设小明家到单位的路程是x千米.依题意,得13+2.3(x-3)=8+2(x-3)+0.8x.解得:x=8.2答:小明家到单位的路程是8.2千米.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,找准等量关系是解题关键.21、(1)详见解析;(2)72°;(3)3【解析】
(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数,在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数,即可补全条形图;(2)用360°乘以C类别人数所占比例即可得;(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果,从中确定恰好抽到一男一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】解:(1)∵抽查的总人数为:20÷40%=50(人)∴C类人数为:50-5-20-15=10(人)补全条形统计图如下:(2)“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为:10(3)设男生为A1、A2,女生为B1、B画树状图得:∴恰好抽到一男一女的情况共有12种,分别是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22、(1)60°;(2)见解析;(3)对应的M点坐标分别为:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).【解析】
(1)由于∠OAC=60°,易证得△OAC是等边三角形,即可得∠AOC=60°.
(2)由(1)的结论知:OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半,由此可证得△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,由此可判断出PC与⊙O的位置关系.
(3)此题应考虑多种情况,若△MAO、△OAC的面积相等,那么它们的高必相等,因此有四个符合条件的M点,即:C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点,可据此进行求解.【详解】(1)∵OA=OC,∠OAC=60°,∴△OAC是等边三角形,故∠AOC=60°.(2)由(1)知:AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC;∴AC=OP,因此△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,而OC是⊙O的半径,故PC与⊙O的位置关系是相切.(3)如图;有三种情况:①取C点关于x轴的对称点,则此点符合M点的要求,此时M点的坐标为:M1(2,﹣2);劣弧MA的长为:;②取C点关于原点的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M2(﹣2,﹣2);劣弧MA的长为:;③取C点关于y轴的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M3(﹣2,2);优弧MA的长为:;④当C、M重合时,C点符合M点的要求,此时M4(2,2);优弧MA的长为:;综上可知:当S△MAO=S△CAO时,动点M所经过的弧长为对应的M点坐标分别为:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法,注意分类讨论思想的运用,不要漏解.23、(1)CF与BD位置关系是垂直,理由见解析;(2)AB≠AC时,CF⊥BD的结论成立,理由见解析;(3)见解析【解析】
(1)由∠ACB=15°,AB=AC,得∠ABD=∠ACB=15°;可得∠BAC=90°,由正方形ADEF,可得∠DAF=90°,AD=AF,∠DAF=∠DAC+∠CAF;∠BAC=∠BAD+∠DAC;得∠CAF=∠BAD.可证△DAB≌△FAC(SAS),得∠ACF=∠ABD=15°,得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(2)过点A作AG⊥AC交BC于点G,可得出AC=AG,易证:△GAD≌△CAF,所以∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=1,BC=3,CD=x,求线段CP的长.考虑点D的位置,分两种情况去解答.①点D在线段BC上运动,已知∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.即DQ=1-x,易证△AQD∽△DCP,再根据相似三角形的性质求解问题.②点D在线段BC延长线上运动时,由∠BC
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