江苏省南京市鼓楼区宁海中学2023-2024学年九年级数学下学期3月阶段性练习

2023-2024学年九年级下学期3月阶段性练习一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）1.2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天预约参观名额约为21000人次．用科学记数法表示21000是（）A.210×102 B.21×103 C.2.1×104 D.0.21×1052.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.3.下列整数中，与最接近的是A.4 B.5 C.6 D.74.若一组数据的方差比另一组数据的方差大，则

x

的值可以为()A.12 B.10 C.2 D.05.如图，正方形的边长为分别位于轴，轴上，点在上，交于点，函数的图像经过点，若，则的值为（）A. B. C. D.6.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点，处，且经过点B，EF为折痕，当⊥CD时，的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）7.一个数相反数是，则这个数的倒数是______．8.若代数式有意义，则x的取值范围是________．9.因式分解：______．10＝______．11.如图，在菱形中，，则_____．12.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，则tanB＝__________．13.如图，二次函数的图象与x轴交于，对称轴是直线，当函数值时，自变量x的取值范围是___．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F＝_____．15.关于的方程，无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______．16.如图，矩形纸片ABCD，AD＝12，AB＝4，点E在线段BC上，将△ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C′落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B′处．则线段MN的长____．三、解答题（共11小题，共88分）17.（1）计算：；（2）解方程：18.新冠疫情防控期间，某市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？并补全条形统计图．（2）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？19.某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序.(1)求甲小组第一个展示的概率;(2)用列举法(画树状图或列表)求丙小组比甲小组先展示的概率.20.如图，四边形是的内接四边形．平分，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．21.某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；．A课程成绩在这一组是：7071717176767778797979．A，B两门课程成绩平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数AB7083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分人数．22.如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）23.小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段OA-OB所示．（1）试求折线段OA-OB所对应函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离（千米）与小明出发后的时间（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）24.已知二次函数．（1）二次函数图象的对称轴是直线_______；（2）当时，的最大值与最小值的差为8，求该二次函数的表达式；（3）若，对于二次函数图象上的两点，，，，当，时，均满足，请结合函数图象，直接写出的取值范围．25.用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，已知，作一个，使得，．（2）如图2，已知和线段，作一个，使得，．（写出必要文字说明）21.（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．①；②；③；④．22请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：．求作：的外接圆内的点P，使．23.快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地距离为km，慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）在图①中画出快车离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象（坐标轴标注相关数值）；（3）求出发多长时间，两车相距150km．24.风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电.王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度.如图，王芳站在坡度，坡面长的斜坡的底部点测得点与塔底点的距离为，此时，李华在坡顶点测得轮毂点的仰角，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架的高度．（结果精确到，参考数据，，，，）25.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在x轴上，若，是此抛物线上的两点．（1）若，①当时，求，的值；②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，求平移后抛物线的解析式；（2）若存在实数c，使得，且成立，则m的取值范围是____________．26.已知，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；（2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH；（3）若EF＝4，DF＝3，求DH的长．27.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．（1）【问题理解】如图1，在☉O上有三个点A、B、C，连接AB、BC．现要在☉O上再取一点D，使得四边形ABCD是等补四边形，请写出点D的一种取法，并证明你得到的四边形ABCD是等补四边形．（2）