小学数学“图形与几何”教材的难度分析 论文

小学数学“图形与几何”教材的难摘要：“图形与几何”是小学数学教材中的研究热点，教材的难度直接影响教师的教与学生的学。因此，有必要对小学数学“图形与几何”的内容难度进行分析。本研究根据《义务教育数学课程标准（2011版）》中“图形与几何”的课程内容和要求，采用史宁中等人的难度模型，分析北师大版数学教材第一学段“图形与几何”及其四个板块的课程内容难度。基于课程内容的难度分析，综合部分教师的教学经验，提出一些自己的教学思考，为一线小学数学教师提供参考意见。关键词：小学数学，图形与几何，难度分析引言数学课程不断地改革、创新已经成为21世纪发展的必然。《义务教育数学课标（2011版）》中指出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。”其中“图形与几何”在数学四大课程内容中处于重要地位，鲍建生认为“几何对科学世界观和理性精神的形成有很大的帮助，而且几何能够帮助学生培养良好的思维方法和习惯，几何还能够帮助学生发展演绎推理和逻辑思维能力，几何是一种理解、描述和联系现实空间认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”是小学数学教材中“图形与几何”的主要课程内容。一、相关概念1.图形与几何在《义务教育数学课程标准（2011版）》中小学“图形与几何”的主要内容可以分为：图形的运动、图形与位置、测量、图形的认识四个部分。图形与几何的课程内容是小学数学教师学的重点，在于让学生更容易地理解的三维空间，提高学生的空间观念和几何直观。2.教材根据《义务教育数学2011版）》系统一地、有逻编辑地具体地的反映了课程标准。学生学习的知识不单单局限于教材，教师是用教材教学生，而不是只教教材上的内容。3.教材难度所谓教材的内容难度，简单地讲就是内容的难易程度，对于教材文本来说，内容难度是人们首先关注的问题，这需要借助一定的模型或工具开展研究。二、一学段1-3年级）“图形与几何”内容的1.课程广度（1）北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”知识分布根据小学数学北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”的“图形的认识”内容知识点整理可以得出：北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形的认识”中，从知识点分布来看，一年级的知识点比较多，三年级比较少。北师大版教材运用从简单到复杂的螺旋式上升的方式编写，一年级时初步认识了平面图形，到了三年级又进一步学习了四边形的基本特征，随着年级的增长，不断地将知识具体化学习。北师大版教材第一学段（1-3年级）在“测量”部分涉及到了长度、质量、周长、面积的知识。一年级没有对于“测量”的学习，而三年级对于“测量”的知识点就比较多，第一学段（1-3年级）对于“测量”部分有一个不可逆的知识链：长度—周长—面积，符合学生学习由简到难的规律，每个知识点之间相互关联，教材的编写充分考虑了学生的认知水平发展的特点。根据小学数学北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”的“图形与位置”内容知识点整理可以得出：5．用方位词描述物体所在方向北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与位置”部分，一年级和三年级分别涉及到了方向的辨别，而二年级却没有关于“图形”的学习。一年级上册认识上、下前、后、左、右，三年级则具体的学习了东、南、西、北及东南、西南、东北、西北，还有认识路线图。学生先学习了方向进而学习运用所学方向辨认简单的路线图，符合学生的思维发展特点。（2）课程内容广度分析从课程内容来看，北师大版教材第一学段（1-3年级）的“测量”这部分是四部分中知识点最多的，有25个之多；“图形的认识”部分紧随其后有20个，“图形与位置”部分较少有10个知识点，知识点最少的是“图形的运动”部分的内容。从年级上下册来看，北师大版教材三年级上册的知识点最多有13个，二年级上册和三年级下册的知识点一样多有12个，其次是一年级上册有11个知识点，知识点较少的是一年级下册和二年级下册，分别有7个和3个知识点。为了方便书写，其中“图形的认识”部分的知识广度记为G1，“测量”部分的知识广度记G2，“图形的运”部分的知识广G3，“图形与位”部分的知识记为G4。根据四个部分的知识分布表可得：G1=20，G2=25，G3=3，G4=10○1由○1可知，北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”内容中，知识广度最大的为测量部分，知识广度最小的为图形的运动部分。所以，G=5822.课程深度（1）北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”内容的课程深度根据北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”内容的知识分布以及表4.1的行为动词赋值情况，统计了北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”内容的结果目标，可以得出下图：图1北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”内容的课程深度在北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”的内容中，没有需要学生灵活运用的知识，大部分内容掌握即可。图形的认识部分需要掌握的知识点最多，为学生以后学习几何图形知识打下坚实的基础，而图形的运动部分需要掌握的知识点最少，了解却是图形的运动部分占比最高的，可见图形的运动对于第一学段的学生来说知识略深，了解就行，为以后学习更难的三维几何知识埋下垫脚石。（2）课程深度分析为了书写方便，“图形的认识”部分的课程深度记为S1，“测量”部分的课程深度记为S2，“图形的运动”部分的课程深度记为S3，“图形与位置”部分的课程深度记为S。根据四个部分的知识点个数可得：（结果保留四位小数）S1=2.3000，S2=2.3889，S3=1.6000，S4=2.0588○2由○2可知，北师大版教材第一学1-3年级）“图形与几”内容中，课程深度S大的为测量部分，课程深度最小的为图形的运动部分。所以，=2.2000。3.课程时间（1）北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”内容的课程时间根据北师大版教材第一学段1-3年级）“图形与几”课程内容以及《义务教育教科书》用书：在北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”的内容中，第一学段在“图形的认识”部分用到的课时很多，可见图形的认识在第一学段的重要性。而从每个年级上下册分开来看，三年级上册中测量部分课时最多，也是第一学段的重要学习部分。（2）课程时间分析为了书写方便，“图形的认识”部分的课程时间记为T1，“测量”部分的课程时间记为T2，“图形的运”部分的课程课时间T3，“图形与位”部分的课课程时为T4。可得T1=18，T2=18，T3=4，T4=8○3由○3可知，北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”内容中，课程深度最大的为测量部分，课程深度最小的为图形的运动部分。所以，T=48。三、小学数学“图形与几何”的根据上文对北师大版第一学段（1-3年级）“图形与几何”内容的难度分析结果，提出以下教学思考：1.了解学生思维发展特点北师大版教材第一学段“图形的运动”部分的课程难度比较低，不是因为这部分内容不重要，而是因为图形的运动已经从二维到了三维，对于第一学段的学生来说三维的几何还是有一定难度的。学生对几何的概念是逐渐理解、逐步形成的，从具体形象的初步认识到抽象的概括，每个学生的空间能力都是不同的，优秀的学生不用教师过多的演示，就能理解掌握；而困难的学生，教师多次讲解还是对概念十分茫然。比如：北师大版教材三年级下册第“位置与方向（”，在这一单元学生要学会西、北和东北、东南、西北、西南这些方位词，并能用方位词描述简单的路线图。在可是结束后，可能优等生很快就分清方位词，而学困生就对这些方位词很模糊，因此，在教学过程中教师要充分了解并掌握学生的空间思维发展特点，做到真正意义上的因材施教。2.了解掌握教材中的教学目标、内容教学目标是教材编写的基础，是教学活动的最终目的，教师在课堂教学前必须结合教学目标把握教学内容。比如：北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”内容分四个部分难度分析的结果，“图形的认识”“测量”“图形与位置”这三部分的课程难度略高，说明他们占第一学段“图形与几何”中的重要位置，明确了教学目标、教学重难点。“图形的运动”部分的课程难度较低，并不是这部分内容不重要，而是对于第一学段的学生他们能理解的就那么多，难度再高学生可能就掌握不了重难点，基础学习不扎实，导致后期学习困难。小学数学教学的内容是螺旋式排列的，从点、线、面到立体图形；从直线型到曲线型；从静态到动态；相当于一维、二维、三维空间的学习，教学内容之间相互影响也相互联系。教师需要了解几何逻辑、掌握教学内容、把握知识主线，深入研读分析教材，发挥自己的主观能动性，也可以与其他教师进行教研活动，产生思想的碰撞，把教学能力发挥到最大化。3.创设情境，贴近实际生活经验在小学数学“图形与几何”的教学中，教师应创设贴近学生实际生活的情境，利用学生在生活中的日常经验，更加生动直观的教学“图形与几何”的内容，同时也增加了学生对“图形与几”的学习兴趣。在教学过程中也可以鼓励学生动手操作、动脑参与到课堂中来，不再是教师单纯讲，学生单纯听，真正地做到以学生为主体。例如：北师大版教材一年级上册第二单元“位置”的课程内容“上、下、前、后、左、右”，就可以采用创设情境的方法，询问学生的前后左右分别是谁？或者运用课桌上的物品提问上下左右分别放着什么？把知识带进现实生活，让每个学生都参与课堂，学生理解的更快、更能掌握新知识。让学生在教师创设的情境中学习新知识，赋予了知识有趣味性，学生实际地感受到了知识在日常生活中的运用，知识不再充满距离感，学生更容易理解的同时也活跃了课堂氛围。4.灵活利用多媒体，增强直观感受教师在教学中可以利用多媒体，使数学的教学效果更具有直观性。例如：北师大版教材三年级下册第五单元“面积”的课程内容“单位换算”，教师可以利用多媒体，准确的动态演示1平方米里有多少个平方厘米。如果没有多媒体的演示，学生也能掌握课程内容，只是没有多媒体演示的那么直观、容易理解。所以，在“图形与几何”内容的教学中，教师要充分利用多媒体，运用多媒体的动态演示等特点，让学生能快速理解、吸收抽象的知识，更好的关联表象与抽象的事物，提高学生空间观念的能力。5.多元化评价在以往的教学中，教师是评价者，学生是被评价者，教师只注重教学结果，而不在乎教学过程中学生的不同表现，评价的主体、评价的方式都是单一的。比如：某同学举手发言，然而这位同学对自己的答案不是很自信，回答问题扭扭捏捏、声音很小，其他同学都笑话他。教师不能一起笑话这位同学，应该鼓励他积极举手回答问题，做得很好，如果还能大声回答问题的话，那就更棒。也许因为教师的这次鼓励，这位学生便经常积极回答问题，学习兴趣也提高同时还变得自信大方。因此，评价的好坏关系到学生的学习兴趣、学习积极性，甚至可能影响到学生的心理发展。这就要求评价要有多个主体，例如：教师、同学、家长、朋友、学生自己等，评价的方式也要多元化，可以是自评、互评、被他人评价等，要因人而异、有针对性、全面性的评价，不但要让学生认识到自己的不足且不会因此自卑，还要从不同程度激发学生学习的主动性。结语本文通过对小学数学北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”的课程内容进行难度分析后，提出了相应的教学策略，由于客观原因，这些教学策略没能在实习中得到发挥，不能实际操作。因此，教学策略的有效性还需在以后教学中实际运用。由于能力问题，只选取了小学数学北师大版教材第一学段（1-3年级）“图形与几何”的内容进行难度分析，不足以代表小学数学北师大版教1-6年级“图形与几何”的课程难度，对小学数学北师大版教材“图形与几何”内容的课程难度体现有限。参考文献[1]谢忠燕.小学数学图形与几何领域教学策略和教学模式的研究[J].课程•教法研究.2016：25.[2]史宁中，孔凡哲，李淑文.课程难度模型：我国义务教育几何课程难度的对比[J].东北师大学报：哲学社会科学版，2005(6)：151-155.[3]代钦，李春兰.初等几何问题解决教学研究[M].陕西师范大学出版社.2010.[4]孔企平.小学儿童如何学数学[M].上海：华东