让算理“曲径通幽”算法才“柳暗花明”论文

让算理“曲径通幽”，算法才“柳暗摘要：“运算能力”作为课程标准中的十大核心概念被提出，充分体现了“运算能力”的重要性。那么，在运算教学中，教师如何既要重视算理，又要重视算法，把算理与算法的有机融合呢？笔者以教学《笔算乘法》教学片断为例，来谈谈运算教学中理法共融，多元表征间的转换，从而真正培养学生的运算能力。关键词：多元表征，理法共融，运算能力，曲径通幽，柳暗花明。引言：“运算能力”已被数学课程标准提高到了至关重要的地位，学生的运算能力的强弱直接影响到他们学习数学的未来。曹培英教授说过“算理和算法是运算能力的两翼，两者相辅相成，缺一不可。”那么，在运算教学中，教师就应该既重视算理，又重视算法，把算理与算法的有机地融合在一起。让算理“曲径通幽”，算法才“柳暗花明”。笔者从课堂教学教学《笔算乘法》的几点尝试来谈谈我对“”的的思考，以求对上述问题作一探讨。一、巧设情境，感悟在课堂教学中，我巧妙地创设学生熟悉的、感兴趣的生活情境，充分挖掘教材的优势，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生捕捉“生活现象”，唤醒学生心中的已有经验，最大限度地调动学生学习的兴趣，为学习新知打下扎实的基础。【片断】一：师：小朋友在干什么呢？他们把彩笔收拾好了，你知道了哪些数学信息？师：你能提出一个数学问题？学生的回答后出示：“一共有多少支彩笔？”学生列出算式12×3（板书），并说一说为什么用乘法计算。师：12×3你会算吗？学生说出口算过程。（师在磁性卡片上板书：10×3=302×3=630+6=36）【思考】从学生熟悉的生活情境出发，引导学生从中发现信息，并根据信息之间的关系提出数学问题。本节课的情境创设没有照搬生活原形，我创造性地使用教材，抽象出的彩笔图便于学生提出乘法问题，特别是去情景化的设置，如果没有具体的情境还能说出乘法竖式表示什么的意思吗？让学生从生活拉回到课堂，回归数学的本质。引发出口算3个10支与3个2支的和。学生用口算的方法来计算，激活了原有知识经验，让学生建立了理解“算理”的感觉，这种感觉的“移植”也为学生学习笔算乘法做好了知识上的衔接与准备，在此处埋下伏笔，不仅可以使学生体验计算的实际需要，而且使学生感悟理法逐步品味“曲径通幽”。二、化新为旧，交流在计算教学中，新知的建构过程必须建立在原有知识的基础之上，教师找准学生已有的知识起点。在新知与旧知之间，为学生搭建起知识的桥梁，引导学生交流想法，力图将新知转化为旧知。【片断】二：师：刚才我们用口算的方法计算出了结果，除了用口算外，你能试着用竖式计算吗？学生独立思考，尝试着用竖式计算，然后组内交流，教师巡视收集有代表性的作品师：同学们，老师收集了几个竖式，我们一起来看看。师：对于这位同学的方法，大家有问题要问吗？生1：6是怎么来的？30是怎么来的？36是怎么来的？生2：我先用3乘2得6，再用3乘10得30，最后6加30等于36。师：你能在笔算的竖式里找到口算的影子吗？谁愿意到前面说一说摆一摆？指名学生把口算卡片摆到乘法竖式的相应位置（如下）。板书完善成：230……10×3=3036……6＋30=36【思考】学生说出因为12×3表示3个12的和，所以可以把乘法改成加法计算，这种把新问题改成旧知识解决的办法叫做转化法。沟通了乘法和加法的联系化思想”，为后面从口算乘法中发现竖式乘法搭起了桥梁。我鼓励学生提出问题，“6、30、36是怎么来的？”通过观察学生在这个“两层竖式”中发现口算的“影子”，6是6支，它是2×3=6（支）的影子30是30支，它是10×3=30（支）的影子36是30+6=3支）的影子。学生把三张口算卡片移到了笔算竖式的对应位置，“竖式的每一步过程”（与口算连接了起来。我根据学生回答在竖式上画箭头。学生发现了口算与笔一对应”关系，使学生真正明白了口算和笔算只是形式不同，其实两者的算理是一样的！三、数形结合，理解皮亚杰认为：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”计算教学中的算理对于低年级学生来说是相当枯燥的，那么怎样才能使学生真正理解算理呢？让学生借助学具动起手来，通过操作亲身体验计算的过程，从而使学生理解算理，发自内心的接受优化的计算方法。【片断】三：师：你能讲出其中的道理吗？谁能结合小棒图说一说。图1小棒图生：先用3和个位的2相乘得6，表示6个一。再用3和十位上的1相乘得30，表示3个十。最后把3个十和6个一合并在一起就是36。师：老师这里还有一位同学的作品，你们想看吗？生：3和个位的2相乘得6个一，在个位上写6。3和十位上的1相乘得3个十，在积的十位上写3。师：黑板上的竖式，你喜欢哪一种？学生在比较中发现：第三种竖式简洁，而且也能让我们清楚地看出每一步都计算过程。师：我们数学就要追求简洁，以后写乘法的竖式，你就可以写这种简单的竖式了。这就是今天我们学习的笔算乘法。（板书课题：笔算乘法）【思考】笔算乘法的“算理”对于学生来说是抽象的，由于知识的迁移，学生虽然能够借助口算说出“两层乘法竖式”的计算过程，但却不一定能讲清楚为什么要用3乘十位上的1，最后还要把两次乘的积加在一起。针对学生的疑惑，我不失时机地将小棒图再现，算理不是可有可无的事情，学生也不是按照程序计算的机器。我利用学生已有口算乘法和加减法竖式的知识经验，在此基础上尝试着用竖式计算看似简单，但完全理解算理则有一定难度。让学生用小棒图圈一圈、说一说，借助小棒图再现算理。将“两层乘法竖式”的每一步计算与口算、小棒图连接起来。这样设计，不仅有利于学生理解了“两层乘法竖式”的算理，而且理清了口算、笔算和直观图之间的内在联系，从而突破了教学难点，渗透了数形结合的思想。学生通过比较分析，沟通了“两层乘法竖式”与简化乘法竖式之间的联系，实现了算理与算法的和谐统一。学生在理解简化乘法竖式算理的基础上，掌握了两位数乘一位数的笔算方法，构建了笔算乘法的模型。四、迁移类推，深化学生获取知识的过程是循序渐进的，获取知识经验的过程也是层层递进的。教师合理地引导学生自主探索，将获取的新知能够举一反三，尝试着去解决问题，迁移类推出一类问题才是学习的最终目的。【片断】四：1.我会算：2.我会填：在□里填上合适的数。3.我会用。2练习第3题（1）买2辆玩具汽车多少钱？（2）小明用50元钱买2个玩具小熊，应找回多少钱？（3）你还能提出一个用乘法计算的数学问题并解答吗？【思考】这个环节是运用数学模型解决问题，我设计了三个练习题由易到难，层次清晰使学生在建立的笔算模型的基础上，类推出多位数乘一位数笔算乘法的计算方法。学生有了刚建立的笔算模型，很容易类推出三位数乘一位数的笔算乘法。在巩固已有知识的同时，迁移到高一级的计算过程，不仅提高了学生的运算能力，而且提升了学生的数学素