新北师大版九年级下册数学第三章-《圆》同步练习题

新北师大版九年级下册数学第三章《圆》同步练习题一、单项选择题1、圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，那么圆锥的侧面积是〔〕A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．51πcm22、如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，假设∠BAC=60°，AC=1，那么图中阴影局部的面积是()

A．B．C．D．3、以下说法不正确的选项是(

)A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C．弦长相等，那么弦所对的弦心距也相等；D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。4、图是一个表示“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是()A．外离B．内含C．外切D．内切5、如右图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，以下结论中不一定正确的选项是〔

〕6、用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，那么这个纸帽的高是〔

〕A．cmB．4cmC．3cmD．4cm7、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，假设∠ABC=40°，那么∠BOD=【

】

A．20°B．40°C．50°D．80°8、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是〔2，a〕〔a＞2〕，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，那么a的值是〔〕A.B.C.D.2+9、如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径r=1，那么PA+PB的最小值是〔

〕．A．2B．C．D．第9题图10、△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，那么点C与⊙A的位置关系为〔〕A.点C在⊙A内B.点C在⊙A上C.点C在⊙A外D.点C在⊙A上或点C在⊙A外第9题图11、如图，假设用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么这个圆锥的底面半径是〔

〕A．1.5B．2C．3D．612、在平面直角坐标系中，以点〔3，-5〕为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么圆的半径r的取值范围是〔

〕A．r＞4B．0＜r＜6C．4≤r＜6D．4＜r＜6二、填空题13、如图，□ABCD中，BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，假设分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，那么图中阴影局部面积是________.14、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，那么∠P=___度．15、将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的面积为________.16、假设两圆半径分别是9和12，两圆的圆心距是26，那么两圆的位置关系是__；17、一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，那么此圆锥的底面半径为

．18、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．假设动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为

s时，△BEF是直角三角形．19、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，那么拱桥的半径为

。20、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE〔OF〕长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥外表爬行到A点，那么此蚂蚁爬行的最短距离为____________cm．三、解答题21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．〔1〕求证：△CBE∽△CAB；〔2〕假设S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．22、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(0，2)，B(-2，0).〔1〕求C，D两点的坐标.〔2〕求证：EF为⊙O1的切线.〔3〕探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.23、如下图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE.求证：△ABE∽△ADC.

24、⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如下图：〔1〕怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？〔2〕要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？

25、如图，直线与⊙O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，∠ODC=30°，在OD的延长线上取一点B，使得AD=BD．〔1〕判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设⊙O的半径为2，求图中阴影局部的面积．〔结果保存π〕

26、过⊙O内一点M的最长的弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么⊙O的半径是______cm.27、如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，∠B=60°，∠C=75°。求∠BOD的度数； 28、如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，∠C=60°，BC=6，B点坐标为(4,0).点M是边AD上一点,且DM:AD=1：3.点E、F分别从A、C同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动〔当点F运动到点B时，点E随之停止运动〕，EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q.⊙E半径为，设运动时间为x秒。【小题1】求直线BC的解析式。【小题2】当为何值时，PF⊥AD？【小题3】在〔2〕问条件下，⊙E与直线PF是否相切；如果相切，加以证明，并求出切点的坐标。如果不相切，说明理由。

29、〔此题总分值12分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.【小题1】〔1〕求证：点E是边BC的中点；【小题2】〔2〕假设EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；【小题3】〔3〕假设以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.30、如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝1，BC＝2．〔1〕如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；〔用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明〕〔2〕P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为s，你认为能否确定s的最大值？假设能，请你求出s的最大值;假设不能,请你说明不能确定s的最大值的理由．

试卷答案单项选择题题号123456789101112答案CACCADDBCBCD二，填空题题号1314151617181920答案12-2π60°60π两圆外离12或3.5或4.510米三．解答题21,〔1〕证明：∵点C为弧BD的中点，∴∠DBC＝∠BAC，

在△CBE与△CAB中；∠DBC＝∠BAC，∠BCE＝∠ACB，

∴△CBE∽△CAB．

〔2〕解：连接OC交BD于F点，那么OC垂直平分BD∵S△CBE：S△CAB＝1:4，△CBE∽△CAB

∴AC：BC＝BC：EC＝2:1，∴AC＝4EC

∴AE：EC＝3：1

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°

∴AD∥OC，那么AD：FC＝AE：EC＝3:1

设FC＝a，那么AD＝3a，

∵F为BD的中点，O为AB的中点，

∴OF是△ABD的中位线，那么OF＝AD＝1.5a∴OC＝OF+FC＝1.5a+a＝2.5a，那么AB＝2OC＝5a，

在Rt△ABD中，sin∠ABD＝〔此题方法众多，方法不唯一，请酌情给分〕

22,〔1〕连结DE，∵CD是⊙O1的直径，

∴DE⊥BC，∴四边形ADEO为矩形.

∴OE=AD=2，DE=AO=2.

在等腰梯形ABCD中，DC=AB.

∴CE=BO=2，CO=4.∴C(4，0)，D(2，2).

〔2〕连结O1E，在⊙O1中，O1E=O1C，

∠O1EC=∠O1CE，

在等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB.

∴O1E∥AB,

又∵EF⊥AB，∴O1E⊥EF.∵E在AB上，

∴EF为⊙O1的切线

〔3〕解法一：存在满足条件的点P.如右图，过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC=PM,在矩形OMPN中，ON=PM，设ON=x，那么PM=PC=x，CN=4-x，

tan∠ABO=.

∴∠ABO=60°，∴∠PCN=∠ABO=60°.

在Rt△PCN中，cos∠PCN=，

即,∴x=∴PN=CN·tan∠PCN=(4-)·=.

∴满足条件的P点的坐标为().

解法二：存在满足条件的点P，

如右图，在Rt△AOB中，AB=.

过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC=PM,

在矩形OMPN中，ON=PM，

设ON=x，那么PM=PC=x，CN=4-x，

∵∠PCN=∠ABO，∠PCN=∠AOB=90°.

∴△PNC∽△AOB，

∴即.解得x=.

又由△PNC∽△AOB，得，即∴PN=.∴满足条件的P点的坐标为()23,证明：∵AE是⊙O的直径，

∴∠ABE=90°，∵AD是△ABC的边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC．

又∵同弧所对的圆周角相等，

∴∠BEA=∠DCA．∴△ABE∽△ADC．

24,〔1〕直线L向上平移2cm或12cm；〔2〕大于2cm且小于12cm

25,〔1〕OA⊥AB，OA为⊙O半径得直线AB与⊙O相切〔2〕S阴影=

26,527,在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°∠A=45°，AB是的直径，与AC交于点D,∠DOB=2∠A=90°。

28,

【小题1】

【小题2】∵PF⊥AD,AD//BC

∴PF⊥BC

∵∠C=60°

∴∠CPF=30°∴

CF=PC

∴x=

∴x=

∵

当x=时，PF⊥AD

【小题3】相切，切点坐标为

29,【小题1】〔1〕证明：连接DO，

∵∠ACB=90°，AC为直径，

∴EC为⊙O的切线，又∵ED也为⊙O的切线，

∴EC=ED.

又∵∠EDO=90°，

∴∠BDE+∠ADO=90°，

∴∠BDE+∠A=90°，

又∵∠B+∠A=90°

∴∠BDE=∠B，∴EB=ED.

∴EB=EC，即点E是边BC的中点.

【小题2】〔2〕∵BC，BA分别是⊙O的切线和割线，

∴BC2=BD·BA，∴〔2EC〕2=BD·BA，即BA·=36，∴BA=，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=.

【小题3】〔3〕△ABC是等腰直角三角形.

〔9分〕

理由：∵四边形ODEC为正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，

又∵点E是边BC的中点，∴BC=2OD=AC,

∴△ABC是等腰直角三角形.

30,解：(1)共2分.〔标出了圆心，没有作图痕迹的评1分〕看见垂足为Y〔X〕的一条垂线(或∠ABC的平分线)

(2)①当⊙P与Rt△ABC的边

AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是∠ABC的平分线BM上的点.

如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1

(不为∠ABC的顶点)，

∵

OX

＝BOsin∠ABM,P1Z＝BP1sin∠ABM．

当

BP1＞BO

时

，P1Z＞OX,即P与B的距离越大，⊙P的面积越大．

这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点.

如图2，∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，那么E在边AB上.

∴以P为圆心、PC为半径作圆，那么⊙P与边CB相切于C，与边AB相切于E，

即这时的⊙P是符合题意的圆.这时⊙P的面积