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用波耳共振仪研究受迫振动实验论文卜庆阳刘淘摘要：3条曲线的极大值均位于ωωr=1.00处附近，此时发生共振。且ωωr值越接近1.00，振幅三条曲线在点（1.00,90）处重合，即发生共振时相位差达到90°。另一方面，对比每条曲线的斜率，我们可以发现，阻尼系数β越大，相位差φ随ωω关键词：受迫振动、阻尼、幅频特性、相频特性、波耳共振仪、闪频法引言物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位的，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试振幅最大，相位差为90°。表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性。当摆轮受到周期性策动力矩M=M0cosωt的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩-b式中，J为摆轮的转动惯量，–kθ为弹性力矩，M0为强迫力矩的幅值，ω为策动力的圆频。令ω02=则（1）式变为d2θdt当mcos若β也为0，则式（2）脱化为简谐振动方程，其系统的固有频率为ω0式（2）的通解为θ=θ1e由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，θ1第二部分，说明策动力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。θ2=m它与策动力矩之间的相位差为∅=arctan2βω实验方法和仪器本实验中采用BG-2型波耳共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，其中相位差的测量采用闪频法测量，振动周期、振幅的数值由显示器直接读出。图1波耳共振仪振动仪部分图2波耳共振仪电气控制箱面板首先，将摆轮的长凹槽调到铅直位置并将各光电门放好，阻尼旋钮调至0档。在电机关闭的情况下使摆轮做只售空气作用的阻尼振动。记录摆轮的振幅与对应的周期，即为摆轮在空气中振动的固有周期。接下来，开始对摆轮振动的幅频特性与相频特性进行测量。将波耳共振仪的阻尼档位先后调至1、2、3档，在不同阻尼下，采用逐差法测量阻尼系数。然后打开电机施加驱动力，调节强迫里周期旋钮，记录下不同策动力下稳定振动的振幅与周期。此时打开闪光灯开关，在闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针好象一直“停在”某一刻度处，这一现象称为频闪现象，此数值即为相位差φ，可直接读出。结果和讨论图3振动幅频特性曲线其中，三条曲线分别为1、2、3档的振幅—频率特性，β1<β2<β3。从图像可以直观得看出，3条曲线的极大值均位于ωω另一方面，对比3条曲线，对应相同的ωωr值，阻尼越小，对应的振幅θ图4振动相频特性曲线其中，三条曲线分别为1、2、3档的相位—频率特性，β1<β2另一方面，对比每条曲线的斜率，我们可以发现，阻尼系数β越大，相位差φ随ωωr但是，与幅频特性曲线图像很好的吻合理论值相比，3条相频特性曲线的差别并不明显。原因应为以下两点：首先，ωωr结论通过本次试验，较好的观察了波

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