数学-辽宁省鞍山市普通高中2024届高三下学期第二次质量监测试题和答案

数学试题卷注意事项:1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z=为纯虚数，则实数m的值为()2．已知直线l:x-y-2=0，点C在圆(x-1)2+y2=2上运动，那么点C到直线l的距离的最大值为()3-5-3-3．已知非零向量，b满足=2b，向量在向量b方向上的投影向量是b，则与b夹角的余弦值/2/2/2A．B．C．D．-4．设l，m是两条不同的直线，ℼ,β是两个不同的平面，若l仁“，ℼ∥β,则“mLl”是“mLβ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6，0.8和0.5，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的6．数列{an}的通项公式为an=n-n，则a5=()3A．B．27C．5D．8357．校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查．其中被调查的男女生人数相同．男 4 生选学生物学的人数占男生人数的5女生选学生物学的人数占女生人数．若有90%的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有人.P(K2k)0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.8282n(ad-bc)2n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)8．已知a，β均为锐角，sina=3sinβcos(a+β)，则tana取得最大值时，tan(a+β)的值为()二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符9．已知f(x)=sinx+在(0,π)上是单调函数，则下列结论中正确的有() 1 3 2 310．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别是棱AA1，A1D1，B1C1，CC1的A．过M，E，F三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形B．三棱锥A1MEF的体积为定值列结论中正确的结论为()A．d(O,Q)的最小值为2B．d(O,P)的最大值为/2C．d(P,Q)的最小值为D．d(R,Q)的最小值为一三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知圆锥的底面半径为2，母线与底面所成的角为60。，则该圆锥的表面积为.13．f(x)=x2e一x的极大值为.x一a2ba2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A1------且PF=2QF．当人A1QA2最大时，点P恰好在双曲线C上，则双曲线C的离心率为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后，将化学成绩按赋分规则转换为等级分数（赋分后学生的分数全部介于30至100之间某校为做好本次考试的评价工作，从本校学生中随机抽取了50名学生的化学等级分数，经统计，将分数按照[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生分数的中位数；（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记：为3人中分数在[80,90)的人数，求：的分布列和数学期望.5757将△BCD沿BD折起，使点C到P的位置，且EP=3，得到如图2所示的四棱锥P一ABDE.（1）求证；PEL平面ABDE；（2）若AE=1，求平面PBA与平面PBD所成锐二面角的余弦值.已知函数f(x)=ax2一(a+2)x+2lnx，aeR.（1）若曲线y=f(x)在x=2处的切线与y轴垂直，求实数a的值；（2）讨论函数f(x)的单调性.焦点在x轴上的椭圆+=1的左顶点为M，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)为椭圆上不同三点，且当=时，直线MB和直线MC的斜率之积为-.（2）若△OAB的面积为1，求x12+x和y12+y的值；（3）在（2）的条件下，设AB的中点为D，求OD.AB的最大值.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=an+1-2n+1+1(ne*)，且a2=5.n}的通项公式；（2）设bn=log3(an+2n)，若对于任意的ne*，不等式bn(1+n)-(an+2n)-6<0恒成立，求实数的取值范围；（3）高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数f(x)=[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.9]=-2，设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求T2024除以16的余数.55鞍山市普通高中2023—2024学年度高三数学参考答案123456789DCCBBCAD x0e0x0C2C1248ξ的分布列为：ξ0123P 2855 551..........................................................ξ的数学期望E(ξ)=0x 28 1,........................................................5,7由余弦定理可得BD2=BC2+CD2−2BC.CD.cos经DCB...........1分即BD=2．.............................................................................FF（EF、PF一平面PEF，EFPF=F）又因为EF、BD一平面ABDE，EFBD=F，..........................7分PE⊥AE，PE⊥EF，EPEPzB yDzB yDAxEPFBFBP)...................................................030030设所求锐二面角为θ,则设所求锐二面角为θ,则n2整理得cosθ=．.............................................................2x曲线y=f(x)在x=2处的切线与y轴垂直，=xxx 2 ,a 2 a 2 2a a2 a2(2)(2)单调减区间为|=−x2，y3=−y2，..............y2−y2x22对任意x2成立，.....................................................3分442x122x122(−8km)2(4m2−4)(−8km)24m2−4x22(x)(x)x+x1对任意x2成立，故b2=1，.................................................................................................................................xx若x124k2+1>m22.x2((−8km)2(4m2−4)22（4k+1)（4k+1)444k2−m2+14k2+1整理得4k2+1=2m2.....................................................................9分故22x22222 2−2y12 （4)（4)4222OD2+DA2+y1y2x2222故OD.AB52．..................................................22nnnnn13232(a)(a)..