4.5利用三角形全等测距离导学案北师大版七年级数学下册

4.5利用三角形全等测距离学习目标：1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.自主学习自主学习一、情境导入1.要判定两个三角形全等有哪些方法？合作探究合作探究要点探究知识点一：利用三角形全等测距离你听过智慧炸碉堡的故事吗？按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.你能解释其中的道理吗？想一想如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？说出你的设计方案；你能说明其中的道理吗？（1）你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）（2）已知条件是什么？结论又是什么？（3）你能说明设计方案的理由吗？【典例精析】例1如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？【针对训练】1.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上，可以推出△EDC≌△ABC，从而得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.其中判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS2.如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定二、课堂小结1.知识：利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.3.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.当堂检测当堂检测1.如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准.问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DO2.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形的中线典例精析例1如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？针对训练1.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上，可以推出△EDC≌△ABC，从而得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.其中判定△EDC≌△ABC的理由是(B)A.SSSB.ASAC.AASD.SAS2.如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离(B)A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定当堂检测1.如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准.问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（D）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DO2.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.解：因为