5.3.2命题定理证明-教案人教版数学七年级下册

《命题、定理、证明》教学设计教学内容分析本节课的主要教学内容是学习有关命题的知识，包括命题的概念、结构以及命题的真假，并从命题出发，理解定理、证明的概念，理解通过反例判断假命题的方法。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而会用逻辑推理进行简单地证明，这是几何证明中的演绎推理的入门，是把握推理论证的基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。学习者分析学生在此之前已经学习了平行线的判定和性质等内容，对命题已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于命题、真假命题的理解，以及进行简单的推理，并做到步步有据，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。同时，由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。教学目标1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假．2.理解什么是定理和证明，能进行简单的证明．教学重点命题的概念和区分命题的题设与结论.教学难点表述推理过程．学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1：问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？(1)浪费是可耻的（）(2)玫瑰花不是动物（）(3)若a2＝b2，则a＝b（）(4)两直线平行，同位角相等（）(5)对顶角相等（）(6)画一个角等于已知角（）(7)a、b两条直线平行吗？（）(8)若a2＝4，求a的值（）答案：是，是，是，是，是，否，否，否学生活动1：学生认真读题，并做出判断活动意图说明：通过让学生读句，从生活中常见的实例中获得感性认识.从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣.环节二：知识探究教师活动2：指出：前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．归纳：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．数学命题表达：如果……那么……“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论说一说：指出下面命题中的题设和结论。（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；题设：两条直线都与第三条直线平行结论：这两条直线也互相平行（2）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；题设：两个角的和是90°结论：这两个角互余试一试：你能指出下面命题中的题设和结论吗？(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)对顶角相等；(3)等式两边加同一个数，结果仍是等式．提示：先将命题改为：“如果……那么……”的形式：解：(1)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补题设：两条平行线被第三条直线所截结论：同旁内角互补(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等题设：两个角是对顶角结论：这两个角相等(3)如果在等式两边加同一个数，那么结果仍是等式题设：在等式两边加同一个数结论：结果仍是等式想一想：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？(1)浪费是可耻的(2)玫瑰花不是动物(3)若a2＝b2，则a＝b(4)两直线平行，同位角相等(5)对顶角相等答案：正确，正确，错误，正确，正确归纳：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．说一说：下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．答案：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题阅读：在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题．其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．还有一些命题，如“对顶角相等”、“内错角相等，两直线平行”等。归纳：命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．※定理也可以作为继续推理的依据．指出：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。学生活动2：学生认真听老师的讲解，在与老师、同伴的对话、讨论中完成相关内容活动意图说明：通过问题，引起学生认知冲突，了解命题、定理、证明等相关概念，并理解命题的构成及真假命题。环节三：例题讲解教师活动3：证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：如图所示，b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2＝∠1＝90º（等量代换）．∴∠1＝90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．讲解：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题解：如图所示，∵OC是∠AOB的平分线∴∠1＝∠2但∠1和∠2不是对顶角∴“相等的角是对顶角”是假命题。学生活动3：学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明：让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力，掌握综合法进行证明，并会用举反例说明一个命题是假命题。板书设计课题：5.3.2命题、定理、证明一、命题1.题设和结论2.真命题3.假命题二、定理三、证明教师板演区学生展示区课堂练习必做题：1．下列句子中不是命题的是（

）A．明天会下雨 B．两直线平行，同旁内角互补C．三角形的内角和是180度吗 D．同角的余角相等答案：C2．下列命题；①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a//b，b//④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a//其中真命题的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B3．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．(1)两直线平行，内错角相等；(2)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；(3)等腰三角形的两底角相等．解：（1）如果两直线平行，那么内错角相等；（2）如果一个角是三角形的外角，那么它等于它不相邻的两个内角的和；（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两底角相等．选做题：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.要求：画图写出已知、求证并证明．已知：如图所示，b⊥a,c⊥a，求证：b//证明：∵b⊥a,c⊥a（已知）∴∠1∴b//c

(同位角相等，两直线平行如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°．试说明：∠GDC=∠B．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义）∴EF//∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠1=∠3（同角的补角相等）∴AB//∴∠GDC=∠B（两直线平行，同位角相等）作业设计必做题：1．下列语句是命题的是(

)A．画出两个相等的线段 B．所有的同位角都相等吗C．延长线段AB到C，使得BC=BA D．邻补角互补答案：D2．下列命题是假命题的是（

）A．对顶角相等B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等C．在同一平面内有三条直线a，b，c，若a//b，bD．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行答案：B3．把命题“邻补角的角平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”的形式，指出它的题设和结论，请画出图形，并说明它是真命题还是假命题．解：如果两条射线分别是邻补角的平分线，那么它们互相垂直．题设：两条射线分别是邻补角的角平分线；结论：它们互相垂直．是真命题；如图，∠AOB，∠BOC是邻补角，OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC．选做题：对于命题“若a>b，则a2>bA．a=2,b=1 B．a=−1,b=−2C．a=−2,b=−1 D．a=3，b=−2答案：B已知，如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=40°，∠2=40°，则AC平行于BD吗？AE与BF平行吗？解：AC//BD，AE//BF理由如下：∵∠1=40°，∴∠1=∠2（等量代换），∴AC//BD（同位角相等，两直线平行）．又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC=90°，（垂直的定义）∴∠EAB=∠EAC+∠1=130°（等式的性质）同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=130°，∴∠FBG=∠EAB（等量代换）∴AE//BF（同位角相等，两直线平行）．教学反思本节课的主要内容是命题、定理、证明，是以后进行推理证明的基础，更是培养学生有条理的思考和长达