全国套中考数学试卷分类汇编二次函数选择填空题

二次函数——选择填空题1、（2013陕西））考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查解析：由是该抛物线的顶点，且，所以为函数二次函数——选择填空题1、（2013陕西））考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查解析：由是该抛物线的顶点，且，所以为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为，所以得出AB可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时yx的增大而减小，因此>3，当在对称轴的两侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得-（-5）>3，综上所得，故选二次函数 A．a＞0B．当﹣1＜x＜3系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判解答：解：Aa＜0．线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当时，y＞0．Dx≥1，yx故选B．点评：y=ax2+bx+c口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．3（2013）y=x，y=x2，那么）A．B．错误的命题是②③④C．D．所以，交点坐标为（11根据对称性，y=xy=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1，那么）A．B．错误的命题是②③④C．D．所以，交点坐标为（11根据对称性，y=xy=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣14(2013年江西省)若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与轴有两个交坐标分别为(x1【答案】【考点解剖 MC．x<xD．a(x－x)(x－x 【解题思路】x选项；剩下A、C、D不能直接作出正误判断，我们分a>0,a<0两种情况画出两个草图来分由图可知a的符号不能确定（可正a>0【解题思路】x选项；剩下A、C、D不能直接作出正误判断，我们分a>0,a<0两种情况画出两个草图来分由图可知a的符号不能确定（可正a>02a<0，则【解答过程【方法规律关键5（2013四川宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题②方程④点（）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上． 分析：根据新定义得 1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义x⊗1=0得x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，x解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，∴x1=﹣2，xy=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，x解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；，解得﹣1＜x＜4，正确；∴误．故选C．6、(2013yax2P（-2，4）A.B.（-2，-C.（-D.（4，-3PAPB①33BP2BOBA当③④PAB面积的最小值为46 33yA（－23,2），B（31PABS＝4(x1x2)233yA（－23,2），B（31PABS＝4(x1x2)22(x1x22(x1x2)2y又x23kx60xx3kxx6y x21 13S＝29k224，当k＝0时，S最小为 正确66）答案b解析：由二次函数图象，知a＜0，c＞0， ＞0，所以选B。（3，0）D．由抛物线的开口方向判断a0的关系，由抛物线与yD．由抛物线的开口方向判断a0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c0的关x解：A解=1＞0，所以abc＞0．B、 Cx=1，图象经过（30x轴的另一交点的坐标是（﹣10Dx△=b2﹣4ac＞0，故选D．点的图像中，若随的增大而增大，则的随的增大而增大，11（2013•内江）A、B（4，5，6P（x，y）11（2013•内江）A、B（4，5，6P（x，y）x=1时x=2时x=3时当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，2=．点（0，﹣3）A．B．（﹣1，0（3 分标．解：∵抛物线过点（0﹣3A1＞0解B分标．解：∵抛物线过点（0﹣3A1＞0解B=1，12确．故选C．ay=0点（0，﹣2）b+c=2a﹣4，求出2a﹣4的范围即可．（0，﹣2y=ax2+bx+c（a≠0）点a＞0，y=ax2+bx+c（a≠0）点a＞0，坐标为（0，c14（2013•攀枝花）y=ax2+bx+c（a≠0）y=）a，b，c解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）y= ）D．x=﹣20，x=﹣24a﹣2b+c解=1，2a+b=0，②此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0）a的符号由点）D．先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值．y=（x﹣1）2﹣4）D．先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值．y=（x﹣1）2﹣4（1﹣4（﹣1，﹣1y=（x+1）2﹣1，即y=x2+2x，解（﹣2，0），即解（﹣2，0点．）确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．反比例函数y=图象在第一三象限，合．故选B．点）D．考换．点分可． 解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）答：2+3，即y=x2+3； 评：20（2013•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的是 A错误；另一个交点为（3，0ax2+bx+c=03，Dy=ax2+bx+ca＞0，yyc＜0，x＜1yxx＞1时，yx的增大而增大，选项B错误；解（﹣1，0x（30确．故选D．次函y=ax2+bx+c0（a0）a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物点抛物线与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴交点的横坐标．（﹣3，0．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1（，y2）y1＞y2．其中说法正确的是 D．可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1，根据解2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②x（10根据当x＞﹣1时，yx的增大而增大，故选C．点（）考点分析：x=0，（）考点分析：x=0，y定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，y=ax+b所以，A选项错误，C选项正确．轴为直线x=1；③顶点坐标为（1，3；④x＞yx的增大而减小， 考点x=﹣1，（﹣1，3∴x＞1，yx综上所述，结论正确的个数是①③④共3）考点考点C（2，﹣2 考点专题分析：a＜0b＞0，然后根专题分析：a＜0b＞0，然后根示．根据图象分析，a的值等于 A．﹣2B．﹣1ya1=1，a2=﹣1（舍去故a=1，4a1=1（舍去，a2=﹣1综上所述，a的值等于点评：y=ax2+bx+c图象与系数的关系，a定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题点评：y=ax2+bx+c图象与系数的关系，a定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，0．其中正确的个数为（B．C．D．由函数y=x2+bx+cx轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=31＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx继故选B．点（﹣1，0）D．D．解故选小，IaI越大开口就越小．ab＞0ab＜0称轴在y（简称：左同右异）点 （0，c这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，D．点30（2013•包头）y=ax2+bx+c（a≠0）0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是）D．解ya＞0，﹣＞0，b＜0，0，0，2ab是解题关键，得出b＜a+c＜﹣b是本题的难点．点31（2013）y=ax2+bx+c（a≠0）论：①abc＞0；②b+2a=0x（4，0；④a+c＞b；⑤3a+c＜ A．5B．4C．3D．2（﹣2，0（4，0（2，0）2）2点为常数x）D．数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．y=x2﹣3x+m（my=x2﹣3x+m（m∴该抛物线的对称轴是：x=．x轴的另一个交点的坐标是（2012后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0x…01…y……）D．）D．左边求出m的取值范围，从而得解．x点my=mx（m≠0，yy=mx2+m的图象大致是）m＜0，y=mx2+m且与y轴交于负半轴．y=mx（m≠0，y轴．综上所述，符合题意的只有A选项． 本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是评：解题的突破口．轴．综上所述，符合题意的只有A选项． 本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是评：解题的突破口．）D．x=1，然后根据二次函数的性质对各小题所以，﹣x＜2y＜0（2）（﹣1，0（3，0别在y轴两侧，故（3）小题正确；（2（3）点37（2013•益阳）y=2（x﹣3）2+1） 二次函数的性质（3，1x012345y5005 38（2013•十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）（﹣1，0）B．4C．3D．2（0，1（﹣1，0函数值y＞0，由此判定⑤错误．解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣10解x∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a∴0＜b＜1，∴0＜a+b+c＜2，（1，0（x，0故选B． 故选B． 评：数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置39（2013•白银）y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论）B．2C．3D．4a0yc0解＜0，故错误的有2个．故选 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式评：判断y的值是解题关键．）A．B 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式评：判断y的值是解题关键．）A．B．C．D．（0，﹣1∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1﹣3y=点41（2013•鄂州）y=ax2+bx+c（a≠0）．）B．3C．4D．5由抛物线的开口方向判断a0的关B．3C．4D．5由抛物线的开口方向判断a0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c0的关x解=﹣，∴b=∴ab＞0．∴2a﹣2b+2c＞0，0．0．y=﹣，则点考点解答（2013•遵义）y=ax2+bx+c（a≠0）(B)y=(x+2)2-(D)y=x2-）B．2C．1D．0B．2C．1D．0解∴点面四条信（1）b2﹣4ac0；（2）c1；（3）2a﹣b0；（4）a+b+c0，（）B．2C．3D．4由抛物线的开口方向B．2C．3D．4由抛物线的开口方向判断a0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c0的关x＞﹣1，a＜0，∴2a﹣b＜0，故错误的有1个．故选点（）个数判断b2﹣4ac与0的关系．解点b2﹣4ac=0；将二次函数） D．考点分析：由二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：左加右y=x23∴所得图象的函数解析式是：y=（x﹣1）本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是46（2013•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）（）函数根考点x（1，﹣4ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，（﹣1，0（3，0（1，﹣4ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，（﹣1，0（3，0，则47、(2013年深圳市)已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数）答案解析a＞0，－c＜0，a＞0，c＞0，A）B．a＞0C．c＞0系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判AxDx）C（1，﹣3）D（1，﹣3）A（1，3B（﹣1，3）3 A（2，53 A（2，5）B（2，﹣19）C（﹣2，5）D（2，﹣43）O数是）D．根据在OB上的两个交点之间的距离为3 可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下（0，0（1，3（3，3）解7y 7y 评：51、（2013）y=ax2＋bx＋ca0)的图象如图所示，有下列①abc＜0;②b＜a＋c;答案5yx-O11852（绵阳市2013年已知整数k5则△ABC的周长 的边长均满足关于x，5［解析］3k)2-32≥0,3≤k<5,k为整数，96x+8=0,x=2△ABC的边长为2、4，则只能是等腰三角形，2+2≮4，以2能构成等腰三角形，所以 的周长=4+4+2=1053（绵阳市2013年）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则；④3|a|+|c|＜2|b|其中正确的结论是①③（写出你认为正确的所有结论序号［解析］抛物线开口向下，a<0,2a<0,对称轴 >1,-b<2a,2a+b>0，①正确；1b<2a,b>-2a>0>a,令抛物线的解析式为 x2 ,此时，a=c,欲使抛物线与x轴1221 和2出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则；④3|a|+|c|＜2|b|其中正确的结论是①③（写出你认为正确的所有结论序号［解析］抛物线开口向下，a<0,2a<0,对称轴 >1,-b<2a,2a+b>0，①正确；1b<2a,b>-2a>0>a,令抛物线的解析式为 x2 ,此时，a=c,欲使抛物线与x轴12