四川省内江市2017-2018学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.最大的负整数是（）A.0 B.1 C.﹣1 D.不存在【答案】C【解析】【分析】根据负整数的概念和有理数的大小进行判断．【详解】负整数是负数且是整数，即最大的负整数是﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键.有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数.2.在2010年人口普查中，我市人口约为4355300人，4355300用科学记数法表示为（）A.4.3553×10 B.4.3553×10 C.43.553×10 D.0.3553×10【答案】B【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】4355300用科学记数法表示为4.3553×106，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列各式中，为同类项的是（）A.5xy与﹣5xy B.xy与﹣xyzC.4x与 D.ab与【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【详解】A、5x2y与﹣5xy2相同字母指数不同，不是同类项；B、xy与﹣xyz所含字母不同，不是同类项；C、4x与x2，相同字母指数不同，不是同类项；D、ab与﹣ab是同类项．故选：D．【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．4.下列式子正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据有理数的乘方的运算方法，分别求出-24、（-2）2、（-2）3的值特别是多少，然后根据有理数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可.【详解】-24=-16，（-2）2=4，（-2）3=-8，∵-16＜-8＜4，∴-24＜（-2）3＜（-2）2，故选C.【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.5.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可作出判断．【详解】从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．故选：C．【点睛】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）m+（cd）2017的值为（）A.﹣8 B.0 C.4 D.7【答案】D【解析】【分析】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，由此可得a+b=0，cd=1，m=﹣3，再代入所给的代数式求值即可.【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1，m=﹣3，则原式=9﹣3+1=7，故选D．【点睛】解决本题时要注意互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1．7.如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于()A.60° B.70°C.80° D.90°【答案】C【解析】试题分析：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选C．考点：平行线的性质．8.如图是一个正方体的包装盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（）A.﹣1，﹣2，1 B.﹣1，1，﹣2 C.﹣2，﹣1，1 D.1，﹣1，﹣2【答案】A【解析】【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.【详解】由分析可知，A的相对面对应1，B的相对面对应2，C的相对面对应﹣1∵1的相反数为﹣1，2的相反数为﹣2，﹣1的相反数为1，∴填在A、B、C内的三个数依次是﹣1，﹣2，1．故选：A.【点睛】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.也考查了相反数的定义.9.已知当x＝1时，代数式ax2017+bx2015﹣1的值是3，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A.﹣10 B.﹣5 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】先根据当x＝1时，代数式ax2017+bx2015﹣1的值是3，求出a+b＝4，把x＝﹣1代入ax2017+bx2015﹣1整理后可得答案.【详解】∵x＝1时，代数式ax2017+bx2015﹣1的值是3，∴a+b﹣1＝3，∴a+b＝4，当x＝﹣1时，原式＝﹣a﹣b﹣1＝﹣5，故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.10.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|2b|为（）A.a+3b B.a+b C.﹣a﹣b D.﹣a+b【答案】C【解析】【分析】根据图形判断出a<b<0，得出a-b<0，2b<0，再根据绝对值的意义把绝对值符号去掉，再合并同类项即可．【详解】由图形可得：a<b<0，则|a−b|+|2b|=−a+b−2b=−a−b.故选：C.【点睛】考查整式的加减，根据数轴得到a<b<0，判断a-b<0，2b<0，根据绝对值的意义去绝对值符号是解题的关键.11.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（）A.m+3 B.2m+6 C.2m+3 D.4m+12【答案】D【解析】【分析】依据操作的过程可知，矩形的另一边长是(m＋3）＋m=2m+3，由此解答即可.【详解】根据题意得，长方形的长为2m+3，宽为3，∴周长＝2（2m+3+3）＝4m+12．故选：D．【点睛】本题考查整式的加减，解答的关键是读懂题意，看懂图形.12.如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图20中三角形的个数是（）A.100 B.76 C.66 D.36【答案】B【解析】【分析】由图可知：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n-1）个，由此得出规律解决问题．【详解】根据题意可得：第20个图形中三角形有：4×19=76个，故选B．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，属于基础题型．注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现，关键就是根据已知的几个图形得出一般性的规律．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13.的系数是_____，次数是_____．【答案】(1).，(2).5．【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【详解】﹣的系数是﹣，次数是5．故答案为：﹣，5．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.14.∠1与∠2互补，∠2与3互余，且∠1＝123°，则∠3＝_____．【答案】33°．【解析】【分析】先根据∠1＝123°，∠1与∠2互补，求出∠2的度数，再根据∠2与3互余即可求出∠3的值.【详解】∵∠1＝123°，∠1与∠2互补，∴∠2＝180°﹣∠1＝57°，又∵∠2与∠3互余，∴∠3＝90°﹣∠2＝33°．故答案为：33°．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.15.如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为__________cm．【答案】1.5【解析】【分析】由已知条件可知，AC=AB-BC，又因为点D为AC中点，点E为AB的中点，则AD=AC，AE=AB．故DE=AE-AD可求．【详解】∵AB=10cm，BC=3cm，（已知）∴AC=AB–BC=7cm．∵点D为AC中点，点E为AB中点，（已知）∴AD=AC，AE=AB．（线段中点定义）∴AD=3.5cm，AE=5cm．∴DE=AE–AD=1.5cm．故答案为：1.5．【点睛】考查了中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.16.已知：abc＜0，a+b+c=0，那么=_____．【答案】-1【解析】【分析】因为abc＜0，所以得知a、b、c三者中有一个负数或三个负数，又因为a+b+c=0，所以只能有一个负数，其余两个为正数。任何根据a+b+c=0得出，，将原式转化为进行进一步计算即可.【详解】∵abc＜0，∴a、b、c三者中有一个负数或三个负数又∵a+b+c=0∴a、b、c三者中只有一个负数∵a+b+c=0∴，，∴=当是负数，b、c是正数时，原式=当是负数，、c是正数时，原式=当是负数，、b是正数时，原式=所以答案为-1.【点睛】本题主要考查了有理数乘法法则的运用以及绝对值的化简，熟练掌握相关概念是解题关键.三.解答题（本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.（1）计算：﹣×[﹣32×（﹣）2+（﹣2）3]+（﹣1）2017（2）化简求值：12（x2y﹣xy2）+5（xy2﹣x2y）﹣2x2y，其中，x＝，y＝﹣5．【答案】（1）17；（2）5x2y+xy2，原式＝4．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）先根据整式的加减运算法则化简，再把x＝，y＝﹣5代入计算即可.【详解】（1）原式＝﹣×（﹣9×﹣8）﹣1＝﹣×（﹣12）﹣1＝18﹣1＝17；（2）原式＝12x2y﹣4xy2+5xy2﹣5x2y﹣2x2y＝5x2y+xy2，当x＝，y＝﹣5时，原式＝﹣1+5＝4．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.也考查了有理数的混合运算.18.如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．【答案】124°【解析】试题分析：根据∠COF=17°，OF平分∠COE及∠COE是∠BOD的对顶角可得出∠BOD的度数，又根据OA⊥BC得出∠AOB=90°，最后结合图形算出∠AOD为124°．试题解析：∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠FOC=17°，∴∠EOC=34°，∴∠BOD=34°，∵OA⊥BC，∴∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．点睛：本题考查了垂线，角平分线的定义和对顶角，熟练掌握垂线，角平分线和对顶角的定义及角的计算方法是解题的关键．19.某公交车线路从起点到终点共有六个站，一辆公交车从起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车，上车的乘客数如下表：站次人数二三四五六下车（人）2512719上车（人）1191140（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，求此趟公交车从起点到终点的总收入．【答案】（1）本趟公交车在起点站上车的人数是10人；（2）此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，用第六站的乘客人数减去第二、三、四、五站上车的人数与下车的人数的差，求出本趟公交车在起点站上车的人数是多少即可．（2）首先求出车上总人数是多少；然后用它乘公交车的收费标准，求出此趟公交车从起点到终点的总收入是多少即可．【详解】（1）19﹣[（11﹣2）+（9﹣5）+（11﹣12）+（4﹣7）]＝19﹣[9+4﹣1﹣3]＝19﹣9＝10答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．（2）由（1）知起点上车10人（10+11+9+11+4）×2＝45×2＝90（元）答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，并且MG∥NH，∠1＝70°，求∠2的度数．【答案】∠2＝110°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠EMG=∠ENH，根据角平分线定义求出∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH，推出∠EMB=∠END，根据平行线的判定得出AB∥CD，即可得出答案．详解】∵MG∥NH，∴∠EMG＝∠ENH，∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，∴∠EMB＝2∠EMG，∠END＝2∠ENH，∴∠EMB＝∠END，∴AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°．∵∠1＝70°，∴∠2＝110°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能求出AB∥CD是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②同位角相等，两直线平行，③两直线平行，同旁内角互补．21.某电信公司推出新消费套餐，月租费25元，每月可拨打电话70分钟，超过70分钟后，超过部分每分钟0.13元．（1）设通话时间为x（单位：分钟），用含x的代数式表示每月通话费；（2）王老板因业务需要，2月份他交电话费129元，求他2月份通话多少分钟？【答案】（1）当0≤x≤70时，通话费为25元，当x＞70时，通话费为(0.13x+15.9)元；（2）他2月份通话870分钟．【解析】【分析】（1）分别利用当0≤x≤70时，当x＞70时，分别得出答案；（2）得出x的取值范围进而代入求出答案．【详解】（1）当0≤x≤70时，通话费为25元，当x＞70时，通话费＝25+0.13（x﹣70）＝(0.13x+15.9)元；（2）∵129＞25，∴x＞70，x＝（129﹣25）÷0.13+70＝870（分钟），答：他2月份通话870分钟．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确分类讨论是解题关键．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．22.在学习绝对值后，我们知道，表示a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点与原点的距离．|5﹣3|表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而|x+1|＝|x﹣（﹣1）|表示x，﹣1在数轴上对应两点之间的距离；一般的，点A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；若数轴上表示x、1的距离为4，即|x﹣1|＝4，则x的值为．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么，点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示），满足|x﹣4|+|x+1|＝7的x的值；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣4|+|x+5|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出此时x的