黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．； B．；C．； D．2．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（）A． B．C． D．3．用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（）A． B． C． D．4．已知平面直角坐标系内两点，，那么线段PQ的长等于（）A．5 B． C． D．5．定义运算：．例如，．若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以为（）A．5 B．4 C．3 D．26．将三张半圆形纸片按如图的方式摆放，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形（阴影部分）的面积和，则一定能求出（）第6题图A．较小两个半圆形的面积和 B．最大半圆形与直角三角形的面积和C．直角三角形的面积 D．最大半圆形的面积7．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米，则符合题意的方程为（）第7题图A． B．C． D．8．下列命题中，其逆命题不成立的是（）A．两条直线平行，同位角相等；B．全等三角形的对应边相等；C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；D．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为13，那么的值为（）第9题图A．13 B．19 C．25 D．16910．如图，在中，，，点D、E为BC上两点，，点F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（）第10题图A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③二、填空题（每题3分，共30分）11．一元二次方程的一般形式为______．12．关于x的方程的一个根是1，则k的值为______．13．如图所示，，数轴上点A表示的数是______．第13题图14．如图，在直角中，直角边，，现要在BC上找一点D，使得将沿AD翻折后，点C落在斜边AB上，则______．第14题图15．如图，南北方向的海岸线上有一港口P，甲乙两艘轮船同时离开港口P，甲船以12海里/时的速度沿南偏东25°的方向航行；乙船以16海里/时的速度沿一固定方向航行，1.5小时后，它们分别位于点Q，R处，此时它们相距30海里，则乙船的航行方向是______．第15题图16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支的数量是______．17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米；如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______米．第17题图18．如图，有一个圆柱，高为12cm，底面周长为12cm，有一只蚂蚁想从A爬到B的正下方4cm的C点，需要爬行的最短距离是______cm．第18题图19．某等腰三角形的一边长为5，另外两边长是关于x的方程的两根，则______．20．如图，AC是四边形ABCD的对角线，，过点B作交CD于点E，若，，，，则AD的长为______．第20题图三、解答题（其中21题8分，22-23题各7分，24题8分，25-27题各10分，共计60分）21．解方程（本题8分）（1） （2）22．（本题7分）如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．第22题图（1）在图中画出线段，点C在格点上，并连接BC；（2）过点A画一条直线把分成面积相等的两部分，此直线交BC于点D；（3）直接写出线段AD的长为______．23．（本题7分）如图，一个四周宽相等的长方形镜框，外框长为32cm，宽为20cm，且镜框的面积（不包括阴影部分）为整个大长方形面积的，求这个长方形镜框的框边宽是多少厘米？第23题图24．（本题8分）如图，AD是的中线，E是线段AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接DF，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为AF的倍的线段．第24题图1第24题图225．（本题10分）2024年2月16日至2月25日，世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山举行，吉祥物“Chopy”和“Loopy”成为本次世乒赛的“显眼包”，某电商直播间在2月初以每套300元的成本价购进若干吉祥物玩偶进行销售．（1）吉祥物玩偶的标价为每套400元，经过两次降价后的价格为每套324元，并且两次降价的百分率相同，求吉祥物玩偶每次降价的百分率；（2）在（1）的条件下，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于4020元．问该电商第一次降价后至少要售出吉祥物玩偶多少套？26．（本题10分）如图，等腰中，，点D为BC上一点，连接AD．（1）如图1，若，，且，求线段CD的长度；（2）如图2，过点B作，交AD的延长线于点E，以AB为斜边作等腰直角三角形ABG，过点G作交DA的延长线于点F，且，求证：；（3）如图3，在（2）问的条件下，过点G作，垂足为H，交BC于点M，点N为GM延长线上一点，连接AN，CN，若，，，求线段AN的长度．第26题图1第26题图2第26题图327．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在y轴正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点A和点B的坐标分别为，．（1）求线段AB的长；（2）点P从原点O出发沿射线OA以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t，连接BP，设的面积为S，试用含t的代数式表示S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）条件下，P在线段OA上，当时，在射线BP上是否存在点Q，使为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第27题图第27题备用图第27题备用图

参考答案1．A2．A3．B4．B5．D6．C7．D8．C9．C10．A11．12．113．14．315．北偏东65°16．917．2.218．1019．35或3620．21．（1），（2），22．（1）（2）如图所示（3）23．解：设框边宽为厘米．，（不合题意，舍去）答：框边宽为2厘米．24．（1）证明：是线段中点，，，又，是中线，，（2），，25．（1）设每次降价的百分率为，，，（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出套玩偶，答：第一次降价后至少售出45套玩偶．26．（1）解，（2）连①对角互补，得②证得为等腰③，得（3）①连，，由（2）知，得②，，，得，又垂直平分，得为等腰③