期中压轴题专练：解答题压轴题训练（三）（解析版）-人教七下期中考试

七下期中考试解答题压轴题训练（三）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分一、解答题1．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积；(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点P是直线BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系.【答案】(1)C(0，2)，D(4，2).8；（2）F(1，0)或(5，0)；（3）当点P在线段BD上运动时：∠OPC＝∠PCD＋∠POB；当点P在BD延长线上运动时：∠OPC＝∠POB－∠PCD；当点P在DB延长线上运动时：∠OPC＝∠PCD－∠POB.【解析】试题分析：（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（4，2）；四边形ABDC的面积=2×（3+1）=8；

（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=12×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P（3）分类讨论：当点P在线段BD上，作PM∥AB，根据平行线的性质由MP∥AB得∠2=∠POB，由CD∥AB得到CD∥MF，则∠1=∠PCD，所以∠OPC=∠POB+∠PCD；同样得到当点P在线段DB的延长线上，∠OPC=∠PCD-∠POB；当点P在线段BD的延长线上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．试题解析：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：

设点P到AB的距离为h，

S△PAB=12×AB×h=2h，

由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，

解得h=4，

∴P（0，4）或（0，-4）．

（3）当点P在线段BD上，作PM∥AB，如图1，

∵MP∥AB，

∴∠2=∠POB，

∵CD∥AB∴CD∥MP，

∴∠1=∠PCD，

∴∠OPC=∠1+∠2=∠POB+∠PCD；

当点P在线段DB的延长线上，作PN∥AB，如图2，

∵PN∥AB，

∴∠NPO=∠POB，

∵CD∥AB，

∴CD∥PN，

∴∠NPC=∠FCD，

∴∠OPC=∠NPC-∠NPO=∠FCD-∠POB；

同样得到当点P在线段BD的延长线上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．2．已知：点、、不在同一条直线上，.（1）如图1，当，时，求的度数；（2）如图2，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图3，在（2）的前提下，有，，直接写出的值.【答案】(1)∠ACB＝120°；(2)2∠AQB+∠C＝180°；(3)∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解析】【分析】（1）首先过C作AD的平行线CE，再根据平行的性质计算即可.（2）首先过点Q作QM∥AD，再根据已知平行线的性质即可，计算的2∠AQB+∠C＝180°.（3）根据平行线的性质和角平分线的性质首先计算出∠DAC、∠ACB、∠CBE，再根据角的度数求比值.【详解】(1)在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣(∠B﹣∠A)＝120°．(2)在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝(∠CBE﹣∠CAD)．∵∠C＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．(3)∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．【点睛】本题主要考查平行线的性质，再结合考查角平分线的性质，关键在于做出合理的辅助线.3．观察以下一系列等式：①1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；②2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；③3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2；④4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2；…（1）请用字母表示上面所发现的规律：______________________________；（2）利用你学过的方法，证明你所发现的规律．【答案】见解析【解析】分析：观察可知，每个等式的两边有规律，中间规律不好找．最左边是连续4个自然数的积与1的和；最右边是括号外面都有平方，不变数3和1，还有纵看是自然数的平方．问题可求．详解：（1）令左边第一个数字为n，则依次为：n，（n+1），（n+2），（n+3）；右边为：（n2+3n+1）2；∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．（2）证明：令左边第一个数字为n，则依次为：n，（n+1），（n+2），（n+3）；∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2．故有n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2成立．点睛：本题找规律时，要善于发现其中的变与不变的数，横看纵看，结合与自然数的关系去寻找答案．4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点为第三象限内一点.（1）若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标（2）若为，请用含的式子表示的面积.（3）在（2）条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标.【答案】（1）或；（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）利用M在第三象限且到坐标轴的距离相等，求出M点坐标，同时利用绝对值与算术平方根的非负性求出a、b，得到AB的长度，再利用，求出N点（2）利用三角形的面积公式直接写出即可，注意m的取值范围（3）同（2）利用面积公式写出两个三角形的面积，然后列出方程解方程【详解】（1）由题意可知:，求得，∵，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴或者，∴或；（2）由题意可得：，∵在三象限，∴，∴；（3）当时，，由题意可得：，，，，∴或.【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，涉及到非负数的性质，三角形的面积等知识点，第二问和第三问要重点注意是有两种情况的.5．如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）∠FAC=30°；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1．【解析】试题分析：（1）依据平行线的性质以及判定，即可得到AB∥CD；（2）依据AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，即可得到∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，进而得出∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB；（3）分两种情况讨论：当点E在线段CD上时；当点E在DC的延长线上时，分别依据AB∥CD，进而得到∠ACD：∠AED的值．试题解析：解：（1）平行．如图①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；（2）如图②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；（3）①如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；②如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．6．阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；(3)已知:其中是整数,且求的平方根。【答案】(1)4，-4；(2)1;(2)±12．【解析】【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；

（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；

（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵4＜＜5，

∴的整数部分是4，小数部分是-4，

故答案为：4，-4；

（2）∵2＜＜3，

∴a=-2，

∵3＜＜4，

∴b=3，

∴a+b-=-2+3-=1；

（3）∵100＜110＜121，

∴10＜＜11，

∴110＜100+＜111，

∵100+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，

∴x=110，y=100+-110=-10，

∴x++24-y=110++24-+10=144，

x++24-y的平方根是±12．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．7．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足（a+4）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若线段AC与y轴交于点Q（0，2），在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形QCP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．【答案】（1）16；（2）存在，P点坐标为（0，10）或（0，-6）；（3）45°【解析】（1）根据非负数的性质即可得出结果；（2）设P点坐标为（0，y），根据S△PQC=S△ABC=16列出方程即可求出点P的坐标；（3）过点E作EF∥AC，通过平行的性质可证∠AED=∠CAE+∠BDE，再通过角平分线的性质和等量代换即可求出结果.，解：（1）∵（a+4）2+=0，又∵（a+4）2+≥0，≥0∴，∴，∴A（-4，0），C（4，4），B（4，0），∴S△ABC=•AB•BC=×8×4=16．（2）设P点坐标为（0，y），∵Q（0，2），∴PQ=|y-2|，当S△PQC=S△ABC=16时，•|y-2|×4=16，解得y=10或-6，∴P（0，10）或（0，-6）．（3）如图2中：过点E作EF∥AC，∵AC∥BD∴EF∥BD∴∠CAE=∠AEF，∠EDB=∠DEF∴∠CAE+∠EDB=∠AEF+∠DEF∴∠AED=∠CAE+∠BDE∵AE、DE分别平分∠CAB和∠ODB∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，∵AC∥BD∴∠ODB=∠AQD∴∠AED=（∠CAB+∠ODB）=（∠CAB+∠AQD）=×90°=45°．点睛：本题主要考查非负数的性质、坐标与图形、三角形的面积及平行线、角平分线的性质等知识.解题的关键在于要利用数形结合的思想在平面直角坐标系中灵活运用平行线的性质，并注意运用等量代换.8．已知直线l1∥l2，l3和11，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明．(2)如图2，当动点P在射线DC上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出∠1、∠2、∠3的关系并证明．【答案】（1）∠2＝∠1+∠3；（2）不成立，应为∠3＝∠1+∠2，证明见解析.【解析】试题分析：（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出结论；（2）设PB与l1交于点F，根据l1∥l2可知∠3=∠PFC．在△APF中，根据∠PFC是△APF的一个外角即可得出结论．试题解析：解：（1）∠2=∠1+∠3．证明如下：如图①，过点P作PE∥l1．∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠2=∠APE