广东省广州市越秀区培正中学2019-2020学年七（下）期中数学试题（原卷版）

2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1.在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在实数，0，，π，，中，无理数一共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列说法中，正确的是（）A.－(－3)2＝9B|－3|＝－3C.＝±3D.＝4.已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（）A9 B.3 C.1 D.﹣15.下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A. B. C. D.6.下列命题中，是假命题的是（）A.两点之间，线段最短 B.同旁内角互补C.直角的补角仍然是直角 D.垂线段最短7.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意列方程组正确的是（）．A. B. C. D.8.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30° B.25°C.20° D.15°9.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A. B. C.a+1 D.10.如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二．填空题（共6小题）11.点P(m−1，m+3)在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为_______.12.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”形式，可写为__________．13.一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_________．14.若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为________．15.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为________．16.如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2019的坐标为___________.三．解答题（共7小题）17.计算与解方程（1）（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝018.解方程组（1）（2）19.阅读理解填空，并在括号内填注理由．如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（）∴∠MEB＝∠MFD（）．又∵∠1＝∠2（）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（）即：∠MEP＝∠EP∥．（）20.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标（3）求出△A1B1C1的面积21.老王有一批货物要从A地运往B地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示：（每次都是满载）第一次第二次甲2辆5辆乙3辆6辆累计货运量15.5t35t（1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？（2）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨货的运费为30元，则老王应付运费多少元？22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度数．23.如图，以直角三角形AOC直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，．（1）则A点坐标为；点C的坐标为．D点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FO