重难点突破：专题01 相交线（原卷版）

专题01相交线重点邻补角与对顶角的有关概念和计算难点同位角、内错角、同旁内角的判断易错垂线的画法，识别同位角、内错角、同旁内角一、对顶角和邻补角的有关计算1．补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个．2．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．【例1】如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【例2】如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、垂线的定义与垂线段的性质1．垂线的定义具有判定和性质的双重作用，即：知直角得线垂直；反之，知线垂直得直角．2．线段是一条线段，可以度量长度，“一点”必须在直线外，若这点在直线上，就构不成垂线段，故这一点不能在直线上．3．垂线段和点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，是图形；而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量．【例3】如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例4】如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOD=40°，OE⊥AB，则∠COE的度数为（

）A． B． C． D．三、同位角、内错角、同旁内角的识别1．识别同位角、内错角、同旁内角时，先在图形上标出两个角的边，然后抽取图形，并观察图形属于“F”“Z”还是“U”形，进而根据所属的形状确定角的类型．2．在“三线八角”图形中，由两角判别截线和被截线的方法是看角的两边的位置；共线的一边所在的直线为截线，另两边所在的直线为被截线．3．这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，大小是不确定的；同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，没有公共顶点，但有一条边共线，且在截线上，另一边分别在两条被截线上；两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．【例5】下列四幅图中，和是同位角的是（

）A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（4） D．（2）、（3）、（4）【例6】如图，与∠B互为同旁内角的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例7】如图，图形中不是同位角的是（）​A．∠3与∠6 B．∠4与∠7 C．∠1与∠5 D．∠2与∠5一、单选题1．下列各图中，与是对顶角的是（

）A． B． C． D．2．（2021·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）下列图中，∠1与∠2是同位角的是（

）A． B． C．D．3．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（

）A．B．C． D．4．如图所示，直线AB与CD相交于点O，则下列说法正确的是（

）A．和互为余角 B．和是对顶角C． D．5．两条直线相交构成四个角，给出下列条件：①有一个角是直角；②有一对对顶角互补；③有三个角都相等；④有一组邻补角相等．其中能判定这两条直线互相垂直的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个6．如图，小明手持手电筒照向地面，手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC的度数是（）A．160° B．150° C．120° D．20°二、填空题7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，过点O作OF⊥CD，则∠EOF＝_____度．8．射线OA表示的方位角是南偏东，射线OB与射线OA构成平角，那么射线OB所表示的方位角是___．三、解答题9．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OB平分∠DOG，且CD⊥EF，∠AOE＝65°，求∠DOG的度数．10．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．(1)证明：∠AOD＝2∠COE；(2)若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；(3)若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．一、单选题1．下列图形中，与是同旁内角的是（）A． B． C． D．2．如图，两条直线CD，EF相交于点O，OM平分∠EOD，若∠COF＝120°，则∠EOM的度数是（

）A．50° B．60° C．70° D．80°3．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，若，则的度数为（

）A．30° B．25° C．20° D．10°4．下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线5．、、是直线上的三点，是直线外一点，且，，．由此可知，点到直线的距离是（

）A． B．不小于 C．不大于 D．在与之间6．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题7．如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______．8．如图，已知平面内，，若平分，，则____________°．三、解答题9．如图，