空间几何体的结构三视图和直观图

关于空间几何体的结构三视图和直观图考点梳理(1)多面体①棱柱：棱柱的侧棱都____且_____，上下底面是____且____的多边形．②棱锥：棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_________的三角形．③棱台：棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．1．空间几何体的结构特征平行相等全等平行公共顶点第2页,共29页，2024年2月25日，星期天(2)旋转体①圆锥可以由直角三角形绕其___________旋转得到．②圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．③球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．任一直角边第3页,共29页，2024年2月25日，星期天(1)三视图的名称几何体的三视图包括_______、_______、_______．(2)三视图的画法①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_____方、_____方、_____方观察几何体得到的正投影图．③观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．2．三视图正视图侧视图俯视图正前正左正上第4页,共29页，2024年2月25日，星期天空间几何体的直观图常用_______画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面________．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_____________．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_____，平行于y轴的线段长度在直观图中变为___________．3．直观图斜二测垂直平行于坐标轴不原来的一半变第5页,共29页，2024年2月25日，星期天两个重要概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．【助学·微博】第6页,共29页，2024年2月25日，星期天三个规则三视图应遵循的规则(1)画法规则：长对正、高平齐、宽相等．(2)摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的正下方．(3)线条的规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见轮廓线和棱用虚线画出．第7页,共29页，2024年2月25日，星期天A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫

棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫

棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点答案

D考点自测1．下列说法正确的是 (

)．第8页,共29页，2024年2月25日，星期天2．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个 (

)．A．棱台

B．棱锥

C．棱柱

D．都不对解析从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台．答案

A第9页,共29页，2024年2月25日，星期天A．圆柱

B．圆锥C．球体

D．圆柱、圆锥、球体的组合体解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．答案

C3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则

这个几何体一定是 (

)．第10页,共29页，2024年2月25日，星期天A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱4．(2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 (

)．解析球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥O－ABC，当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.答案

D第11页,共29页，2024年2月25日，星期天解析以四边形A′ABB′和四边形D′DCC′为底即知所得几何体是直四棱柱．答案是5.如图，过BC的平面截去长方体的一部分，所得的几何体__________棱柱(填“是”或“不是”)．第12页,共29页，2024年2月25日，星期天①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是 (

)．考向一空间几何体的结构特征【例1】►给出下列四个命题：第13页,共29页，2024年2月25日，星期天A．0 B．1 C．2 D．3[审题视点]根据圆柱、棱锥、圆锥、棱台的结构特征判断．解析①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．答案

B第14页,共29页，2024年2月25日，星期天 (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．第15页,共29页，2024年2月25日，星期天①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中不正确的命题的个数是________个．解析认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故①③都不准确，②中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④也不正确．答案

4【训练1】给出下列四个命题：第16页,共29页，2024年2月25日，星期天【例2】►(2012·湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是

(

)．

考向二空间几何体的三视图第17页,共29页，2024年2月25日，星期天[审题视点]根据正视图和侧视图相同逐一判断．解析由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.答案

D第18页,共29页，2024年2月25日，星期天 (1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则；(2)由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次，要遵循以下三步：①看视图，明关系；②分部分，想整体；③综合起来，定整体．第19页,共29页，2024年2月25日，星期天【训练2】下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 (

)．A．①②

B．①③

C．①④

D．②④解析正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的正视图和侧视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱锥的正视图和侧视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以②④正确．答案

D第20页,共29页，2024年2月25日，星期天【例3】►已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面

直观图△A′B′C′的面积为

(

)．考向三空间几何体的直观图[审题视点]画出正三角形△ABC的平面直观图△A′B′C′，求△A′B′C′的高即可．解析如图①②所示的实际图形和直观图．第21页,共29页，2024年2月25日，星期天答案

D第22页,共29页，2024年2月25日，星期天第23页,共29页，2024年2月25日，星期天【训练3】如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________．第24页,共29页，2024年2月25日，星期天【命题研究】通过近三年的高考试题分析，对空间几何体的三视图的判断主要考查三个方面：(1)已知几何体，判断三视图；(2)已知几何体三视图中的两个视图，判断第三个视图；(3)由三视图判断或画出几何体．题型均以选择题的形式出现，难度不大．热点突破17——快速突破空间几何体三视图的判断第25页,共29页，2024年2月25日，星期天①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图所示；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正视图，俯视图如图．其中真命题的个数是

(

)．【真题探究】►(2011·山东)如图所示，长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：A．3 B．2 C．1 D．0第26页,共29页，2024年2月25日，星期天[教你审题]只要想到“横躺”的柱体，命题就不难判断．[解法]底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．[答案]A[反思]三视图，关键在