新高考数学（B）人教A版一轮复习单元质检卷六 数列（A）

单元质检卷六数列（力）

（时间:45分钟满分:100分）

一、单项选择题（本大题共4小题,每小题7分，共28分）

1.（2019北京海淀一模,3）已知等差数列｛飙｝满足4a3=342,则｛〃"｝中一定为零的项是（）

A.«6B.O8

C.tzioD.«12

2.等比数列｛%｝中，若44&5&6=8,且45与2。6的等差中项为2,则公比q=（）

A.2B.1

C.2D.1

3.已知等差数列｛a〃｝的前n项和为S〃，若2^6=48+6,则S7=（）

A.49B.42C.35D.24

4.（2019湖南湘潭二模）已知数列｛斯｝为等比数歹ij,首项0=2,数列｛儿｝满足6〃=10改斯,且62+63+64=9,则

。5=（）

A.8B.16

C.32D.64

二、多项选择题（本大题共2小题,每小题7分，共14分）

5.将/个数排成〃行〃列的一个数阵，如下图：

awa\2a\3.......a\n

ai\ai2423..........ain

Q3162S3.........

an\.......Clnn

该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为

公比的等比数列（其中/n>0）.已知au=2,a”=w+l,记这，产个数的和为S,下列结论正确的有（）

A.m=3

7

B.a67=17x3

C.的=（3〃户驴

D.S=1〃（3〃+1）（3"1）

6.若无穷数列｛斯｝满足:mNO,当〃eN*,“N2时,|aMi|=max｛ai,a2,…,。"|｝（其中max的,%…,即｝表示

。“2,…,。”中的最大项）,以下结论中正确的是（）

A.若数列｛劭｝是常数列，则如=0（NGN*）

B.若数列｛0｝是公差存0的等差数列，则d<0

C.若数列｛〃“｝是公比为q的等比数列，则令>1

D.若存在正整数T,对任意〃CN*,都有加产瓯则G是数列価“｝的最大项

三、填空题（本大题共2小题,每小题7分，共14分）

7.已知等差数列｛4,｝的公差为2,且内血四成等比数列，则。|=;数列｛。“｝的前”项和

Sn—.

8.已知数歹若“1+2a2+…+“。"=2〃,则数列｛。,a"+1｝的前n项和为.

四'解答题（本大题共3小题，共44分）

9.（14分）（2019全国2,文18）已知｛%｝是各项均为正数的等比数列⑼=2,43=26+16.

（1）求｛”“｝的通项公式；

（2）设b"=log24”,求数列｛6｝的前n项和.

10.（15分）已知数列｛a”｝满足a1ssa”i="+1（"eN*）.

（1）求数列｛a“｝的通项公式；

⑵若耳=。“+丄,求数列｛6”｝的前n项和Sn.

an

11.(15分)(2019安徽安庆二模,17)设各项均为正数的数列｛斯｝的前力项和为S”,满足对任意的〃eN*

都有a“+i+S“+i=l,又

(1)求数列｛&｝的通项公式;

⑵令31噂瓯求熹+熹+•••+熹W(〃GN)

参考答案

单元质检卷六数列(4)

1.A:,443=342,"：4ai+8d=3m+3d,则ai+5d=0,即a(>=0.

2.B根据题意，等比数列｛斯｝中，若。4以5以6=8,则(&5)3=8,解得05=2,

又由与2a6的等差中项为2,则。5+2。6=4,解得“6=1,则(1=~=；,故选B.

3.B设等差数列｛为｝的公差为d,7246=為+6,.：2(ai+5</)=m+7d+6,.：0+3d=6,即04=6.

由等差数列的性质可得+。7=2以

.：S7=*亞=744=42.故选B.

4.C设等比数列｛为｝的公比为％已知首项0=2,所以。”=2/”,所以

b"=log2a.=l+(〃l)log2%所以数列｛儿｝是等差数列.因为历+A+b4=9,所以3b3=9,解得历=3,

所以内=23=2x/,解得/=4,所以45=2x24=32.故选C.

5.ACD由题意，该数阵第一列的〃个数从上到下构成以“为公差的等差数列，每一行的

n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，且“11=2,413=461+1,

可得ai3=aiM2=2/"2,q6]=an+5"=2+5加，所以2m2=2+5m+l,

解得m=3或加=|(舍去)，所以选项A是正确的；

又由a67=a6iM=(2+5x3)x36=17x36,所以选项B不正确;

又由劭•=a“/=[an+(il)x向x/=[2+(il)x3]x3/i=(3il)x3/i,所以选项c是正确的;

又由这层个数的和为S,

则S=(a11+。12+…+。1")+(。21+。22+…+。2")+…+(。"1+an2+,,•+a,,n)

。21(1可)...即1(1-3八)=匕(2+3加1加

1-31-31-3—之1丿2

方(3"+1)(3"1),所以选项D是正确的.故选ACD.

6.ABCD若数列{斯}是常数列，由|anan11=max{ai.斯i},可得

max{m,a2,…,斯1}=0,则a"=O(〃GN*),故A正确；

若数列{&}是公差计0的等差数列，由max{ai,s,…,斯1}=同，

若d>0,即有数列递增，可得d=z,即数列为常数列，不成立；

若d<0,可得数列递减，可得d=a\成立，则d<0,故B正确；

若数列{“”}是公比为4的等比数列，若4=1可得数列为非零常数列，不成立；

由|a2ali=ai,可得42=0(舍去)或42=2m,即有夕=2>1,内>0,则数列递增,

由max{ai,42,…,。"1}=扇1,可得。皿11=。叫可得a”=2a”i,则q>l,故C正确；

假设ay不是数列{斯}的最大项，设，.是使得ai>ax的最小正整数，

则k+iai|=max{aiM2,…,0}=0,因此出+i是©的倍数，

假设出+1,0+2,…,0+N都是0的倍数，则

10+依-/11=max{a},a2,'",at+k\}=max{ai,a,+i,•,•,«；+«},

因此,S+*也是出的倍数，由第二数学归纳法可知，对任意〃飙都是出的倍数，又存

在正整数T,对任意正整数"，都有ar+"=a”,故存在正整数加2i,a,"=ai,故©是⑶的倍数，

但©>ai,故m不是©的倍数，矛盾，故m是数列{a.}的最大值，故D正确.

故选ABCD.

7.2〃2+〃：•数列価"｝是公差为2的等差数列，且0抠2,。4成等比数列,.：m,s+2e+6成

等比数列,.：(。1+2)2=m3+6),解得出=2;数列｛©,｝的前n项和S"=2〃+""；Dx2=n2+n.

8.-^-因为41+242+…+〃。"=2”,所以a1+2«2+,,,+（/?!）ani=2（/71）,

两式相减得〃。”=2,则。"=彳,设数列｛呢。”+1｝的前n项和为Sn,anan+\=^x[y=4（/-

丄）

n+1'

则=a1«2+«2«3+«3«4+,,,+anan+\=4（1+:一1+•"+-----1-）=4（1-^-r）=-^7.

223nn+1n+1n+1

9.解⑴设｛斯｝的公比为见由题设得2q2=4q+16,即日染也解得q=2（舍去）或夕=4.因此

｛斯｝的通项公式为a„=2M",=22n,.

（2）由（1）得，=（2〃1）1042=2〃1,因此数列｛儿｝的前n项和为1+3+…+2〃1=〃2.

10.解（1）数列｛4”｝满足a\-aya3an\-a,,=n+\,①

当n》2时,ais©.....an\=n,②

£得知=叶之当n=\时⑷=2也满足上式，所以数列｛©,｝的通项公式为

⑵)九

n+1

Un=------

n

G、丄工n+1匕匕z,,1n+1,n,+,1+,1-1=2+,11

（2）由于斯