2023-2024北师大数学八年级上册期末复习测试卷含答案

2023-2024北师大数学八上期末复习测试卷含答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）

1.下列各组数中，是勾股数的一组是（）

「35

A.2.5,6,6.5B.3,4,不C.1,一,一D.5,12,13

44

2.在实数行，0,Ji,3.1415926,0.3,5.050050005…（每相邻两个5之间0

的个数依次加1）,中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.已知点A（3m+6,m-2）在x轴上，则点A的坐标是（）

A.（-2,0）B.（12,0）C.（2,0）D.（0,-4）

4.若把一次函数y=2x-3的图象向上平移3个单位长度，得到图象的表达式是（）

A.y=2x-6B.y=2xC.y=5x-3D.y=-x-3

5.给出下列说法：①一个数的平方等于1,那么这个数就是1；②4是8的算术平方

根；③平方根等于它本身的数只有0;④8的立方根是史.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.关于正比例函数尸-3x,下列结论正确的是（）

A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大

C.图象经过第二、四象限D.当X=3时，y=1

7.如图1,直线AB//CD,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

8.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦

果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百

九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买

甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）

]x+y=1000.1x+y=1000,

-4J

I91791x+y=1000,

-X9y=

799I-x4-y=999j=上,„

BL11|7x"y=99n9n口

)x+y=1(X)0,

沁+”=999

9.“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少.图2是某班甲、乙两名同学一

周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（）

A.甲平均每天完成家庭作业花费的时间比乙长

B.乙完成家庭作业的平均效率比甲高

C.乙完成家庭作业所花费的时间比甲稳定

D.同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差1h

图2

10.某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，

小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时

候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程

与时间的关系如图3所示，下列结论：①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；

②小B每分钟跑50米；③赛程总长200米；④小A到达终点的时候小8距离终点还

有20米.

其中正确的有（）

A.仅①B.仅①④C.仅②③D.①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.命题“绝对值不相等的两个数一定不相等”的条件是，结论

是.

jx=2,13x-y=7,

12.已知।y=7是方程组।x+y=1的解，那么一次函数y=3x-7与y=-x+l的交点坐

标是.

13.图4-①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻

的直角三角形，恰好能组合得到图4-②所示的四边形0ABC.若AB=BC=1,B0=2,则点

B到0C的距离为.

图1图2

①②

图4

14.实数a,b在数轴上对应点的位置如图5所示，化简同+J（a-廿

的结果是.

15.在AABC中，AD为边BC上的高，ZABC=30°,ZCAD=20°,

则NBAC的度数是.

16.如图6,在坐标轴上取点Ai（2,0）,作x轴的垂线与直线

y=2x交于点Bi，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A?作x轴的

B2,

垂线交直线y=2x于点作等腰直角三角形A2B2A3……如此继

续，则点A2023的坐标是.

图6

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17.（每小题4分，共8分）计算：

（2君-行乂2石+"）（石凸）

I乙J

18.（6分）2022年第3号台风“暹芭”于7月2日15时前后在广东电白登陆，给当

地造成了巨大损失.如图7,一棵垂直于地面且高度为16米的“风景树”被台风折断，

树顶A落在离树底部C的8米处，求这棵树在离地面多高处被折断.

图7

19.（8分）已知△ABC在如图8所示的平面直角坐标系中.

（1）将A,B,C三点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1,得到点AI.BLCI,在

图中描出点ALBI,ci,并画出△A181G；

（2）求丛ABC的面积.

图8

20.（8分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十

三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二

次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知

识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信

息如下：

a.成绩频数分布表:

成绩X（分）5O£xV6O60£x<7070£x<8080£x<9090£x£100

频数7912166

b.成绩在70£x<80这一组的是（单位：分）：

707172727477787878797979

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数

的百分比为

(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩

高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明

理由.

(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.

21.(10分)2022年，冬奥会和冬残奥会在北京成功举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和

冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”

和“雪容融”这两款玩具，1月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32

000元；2月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个,销售总额为52000元.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个.由于冬奥会

的举行，这两款玩具持续热销，

于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“冰墩墩”最少购进200个，若购

进的这两款玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求

出最大利润.

22.(12分)为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B

市.甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此

时甲车刚好到达B市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬

菜装上甲车后立即原路原速又运往B市.乙车维修完毕后立即返回A市.两车离

A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)之间的函数图象如图9所示.

(1)甲车的速度是—km/h,乙车出发时的速度是—km/h；

(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)的

函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)乙车出发多长时间，两车之间的距离是120km?请直接写出答案.

图9

23.(12分)钱塘江汛期来临前，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照

灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图9,灯A射线自AM顺时针旋转

至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交

叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是1度/秒.假定这

一带长江两岸河堤是平行的，即PQ〃MN.

(1)当A灯转动t秒时(0<t<60),用含t的代数式表示灯A射线转动的角

度大小；

(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，

A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

QB

N

图10

期末自我评估(一)

答案速览

一、ID2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.A9.D10,B

二、11两个数的绝对值不相等这两个数不相等12.(2,-1)13.学14.b-2a

isRn°el；.4n016r?xj2022n)

答案详解

100-60

10.B解析：根据题意结合图象可知小A在第1到第3分的速度为3-1(米/

80-60

分)，所以两个机器人第一次相遇的时间是在1+20=2(分钟)，故①正确；小

3.5X40-100cc

8的速度为80+2=40(米/分)，故②错误；小A第3分钟后的速度为0.5

(米/分)，所以赛程总长为100+80=180(米)，故③错误；180-40X4=20(米)，

即小A到达终点的时候小8距离终点还有20米，故④正确.

16.(2x32022,o)解析：可求得Bi(2,4),A2(6,0),A3(18,0),A4

(54,0).

123

即A2(2X3,0),A3(2X3,0),A4(2X3,0).

所以点An的坐标为(2X3f0),即A2023的坐标为(2X32022,o).

三、17.(1)6(2)S-I.

18.解:设BC=x米.

在RtAABC中，BC2+AC2=AB2'即X2+82=(16.x)2,解得x=6.

答：这棵树在离地面6米处被折断.

19.(1)Ai(0,-3),Bi(-4,-4),Ci(-2,-1),图略.

(2)儿做=4'3-山2'3J2'2/■'4'1)=12-(3+2+2)=5.

222

20.解：(1)78.544%

(2)不正确.因为甲的成绩77分低于中位数78.5,所以甲的成绩不可能高于一半学

生的成绩.

(3)成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明该校学生对“航空航天知识”

的掌握情况较好.

21.解：(1)设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元.

\200X+100y=32000.jx=120,

由题意，得|3(X)x+2OOy=52OOO..解得3，=8().

答：“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元.

(2)设购进“冰墩墩”。个，“雪容融”(600-a)个，两款玩具全部售出获得的利

润为w元.

由题意，得H=（120-102）a+（80-60）（600-a）=-2a+l2000.

因为-2V()随。的增大而减小，a的最小值为200,所以当a=200时，w最大=-2x200+12

000=11600.

答：购进“冰墩墩”200个时当月销售利润最大，最大利润为11600元.

22.解：(1)10060

(2)乙车返回过程中离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)的函数关系

式是y=kx+b.

+b=300,jk=-100,

根据题意,得112k+b=0.解得｝b=1200・

所以乙车返回过程中离A市的距离y(km)与乙车所用时间