江西省2022-2023年八年级下学期数学期中考试试卷Ⅰ卷

江西省2022-2023年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷

姓名:班级:成绩:

一、单选题（共10题；共20分）

1.（2分）下列二次根式中，能与质合并的

是（）

A.国

B.M

c,修

D不

2.（2分）函数中自变量x的取值范围是（）

A.xWO

B.xW-2

C.xW2

D.xA2

3.（2分）若函数y=（k+l）x+k2T是正比例函数，则k的值为（）

A.0

B.-1

C.±1

D.1

4.（2分）（2020八下•越秀期中）下列运算正确的是（）

A.R+Bf

f-£

B.（）Y2-1=2

C.拈7）'=百-2

D.讶=±3

5.（2分）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志人手开展安全教

育.下列安全图标不是轴对称图形的是（）

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A

A.

公

B.

C.心・••宝令・

D.

6.（2分）（2021八下•西岗期末）若一次函数的y=kx+b（kVO）图象上有两点A（-2,yl）、B（1,y2）,

则下列y大小关系正确的是（）

A.yl<y2

B.yl>y2

C.ylWy2

D.yley2

7.（2分）（2020八下•镇海期末）已知四边形ABCD中AC=BD,再补充一个条件使得四边形ABCI）是矩形，

这个条件可以是（）

A.AC±BD

B.ZABC=90°

C.AC与BD互相平分

1）.AB=BC

8.（2分）（2021七下•朝阳期末）将边长分别1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的

正方形，则该正方形的边长最接近整数（）

A.4

B.3

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C.1

D.0

9.（2分）如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,DE平分NODA交0A于点E,若AB=4,则线段0E

A.3J2

B.4-2

C.8

D.右-2

10.（2分）（2020•梧州模拟）平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数1=4的图像交AB

于点D,交BC于点E,已知A（6,0）,ND0E=30°,则k的值为（）

A.4

B.百

C.3

D.3「

二、填空题（共6题；共7分）

11.。分）（2018八下•兴义期中）若长方形相邻两边的长分别是质cm和巧cm,则它的周长是cm.

12.（1分）（2019七下•永川期中）如图所示，△ABC沿着有点B到点E的方向，平移到ADEF,已知BC=7cm,

EC=4cm,那么平移的距离为cm.

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D

13.（1分）已知a、b、c是aABC的三边，则-&a-b-cf的值为.

14.（2分）（2017•新疆）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时

出发，均以lcm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，

当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2.

Br—>C

15.（1分）（2019八上•龙湾期中）如图，ZiABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边ABDE,

连接CE.若CD=1,CE=3,则BC=.

16.（1分）（2021•普陀模拟）如图（1）,将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形JF5DCE,它

的面积为1；取△皿和XDEF各边中点，连接成正六角星形4L1药℃遂1,如图（2）中阴影部分；取

△4氏g和△DA1尸i各边中点，连接成正六角星形妾，如图（3）中阴影部分：如此下去……,

则正六角星形瓦的面积为.

三、解答题（共8题；共69分）

17.（5分）（2019九下•揭西期中）计算：V01-so[①

18.（10分）（2021八上•德保期末）已知正比例函数>=*'经过点（2,6）.

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（1）求F与x之间的函数表达式.

（2）当＞'=-3时，求》的值.

19.（5分）（2017•东城模拟）如图，在RtaABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分

1

别交AC、AB于点M、N,再分别以点火N为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交变BC

于点D,若CD=4,AB=15,求AABD的面积.

20.（5分）（2016•双柏模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF,请你从

图中找出一对全等三角形，并给予证明.

21.（7分）（2017•信阳模拟）如图，AB是。0的直径，且AB=6,C是。。上一点，D是於的中点，过点

D作。。的切线，与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连接AD.

（1）求证：AF±EF；

（2）填空：

①当8£二时，点C是AF的中点；

②当1^=时，四边形0BDC是菱形.

22.（15分）（2020九下•台州月考）如图，直线11的解析式为y=-3x+3,且11与x轴交于点D,直线12

经过点A、B,直线11、12交于点C.

（1）求直线12的解析表达式;

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（2）求AADC的面积；

（3）在直线12上存在异于点C的另一点P,使得AADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标.

当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a,b的式子表示）

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3,AB=1,如图2所示，分别以AB,AC为边，作等边三角形ABD

和等边三角形ACE,连接CD,BE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由：

②直接写出线段BE长的最大值.

（3）拓展：如图3,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（5,0）,点P为线段AB

外一动点，且PA=2,PM=PB,ZBPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

24.（10分）（2016八上•乐昌期中）如图：在aABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取

BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由.

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参考答案

一、单选题（共10题；共20分）

答案：1T、6

<770%•

【分忻】将反化为最葡,再将各选项的二次根式化为星简即可得出答案.

晔】位=4®厢二班，即£-=卓，

，能和反合并的是M.

85OSB.

解析：［点评］卒.爆度不大.注募将各项化为彘笥后的*.

答案：2-1、C

考点：二次模式有总义的条件

【分析】求函数目变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非.

【解答】依次,W02>0,

解得xw2,

tSi^C.

解析：【点F】注息二次根式的被开方数是非负数.

答案：3T、口

考点：此飨《数的定义

【解答】解：fftffiiEtfc例函®05数可得，k2-l=0fiki-l*0,解得k=l,9：D.

解析：【分析】形如y=kx（坏为0,6JWK）095CT,叫做正比例的St.根SB定义可承2一i=0目卜+190.瞬方程即可求解.

答案：4-1、B

考点：办跋的ma法；负宓湍数号的运苴性质；的性质与化葡

【解匐好；44小，无法合并，故此&®不行合暨意；

B、（6二=£,m合密意；

c、拈-<=2-6，皿丽抬a®；

D,亚=3,台EJS；

故等分为：B.

解析:【分析】B［措利用二次根班滩质分别化简得出苦案.

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答案：5-1、D

考点：轴对称图形

解析：

【解答】根据轴对标图形的定义可知：选项AB、C中的图形是轴对称图形，选项D中的图光不是轴对称图形.

故答套为：D.

【分析】在平面内，如果一个图形沿一条亶线折叠.直线两弯的部分能够完全重合.这样的图形叫做轴对窗图形.根幅轴对际

SB形的定义对每个选项一判断即可.

答案：6-1、8

考点：一次函数的图象：一次凶敌的性质

【解答】糕:根据一次函数的解析式y=kx+b（k<。）

可得此一次的数随着郎均大而减小

因为A（-2,力），8（1,yz）<

®IE-2<1,可得>1>52

故答案为；B.

解析：【分析】根据一次由散上两个点的横坐标的大小，结合一次的曲雌.即可碗纵坐标的大小.

答案：7-1、（

考点：矩形的制定

解析：

【解答】婚：四边形ABCD中AC=BD,再补充使得四边形ABCD是矩形,这个条件可以是AC与BD互相平分，理由如

下：

.•在四边形ABCD中,对角线AC,BD豆相平分，

,四边形ABCD是平行四边形,

,-AC=BD.

.-.Bi22JEABCD®3e®.

故警奉为：C

【湎】BWABCD中，对角纳C,BD亘一分，^aiaBABCCHJFW四腿，又由AC=BD,即可求说至

答案：8-1、°

考点：0翼无淫致的大小

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【解答】婚：•,将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，

二正方形的面职为2,

工读正方形的边长为：「,

,,Iv0<]225.

•1•1*「〈L5,

.1说正方形的边长最接近SHK是:1.

偿封；C,

解析:【分析】根痣苴不平方根田工：匹阳正方形的性质得出其边长,进而得出答案.

答案：9-1、8

考点：用平分线的性质；3三角形:解直用三角形；勾屿理

解析：

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糖喀】解：如图，过E作EHLAD^H,

则3EH是等腰亘焦三角形,

•1•AB=4.30B是等腰直形,

;AO=AB'CQS450=4*亚=2「,

••■DE平分NODA.EOJ.DO,EH_LDH,

.-.OE=HE,

设OE=x，则EH=AH=X,AE=2Q-x,

•.KkAEH中，AH2+EH2=AE2,

.•Ji2+x2=（2石-x）2,

好导x=4-（负值已舍去），

.•俱段。E的长为4•2「•

故答案为：B.

【分析】根搪正方形的对角线平分一能对角得出SEH是等股真角三角形，解直角三角形得A0=2隹.根据角平健Lfi3期」

角两边的距离相等得OE=HE,根据勾股定理列出方程即可柒解.

答案：10T、8

考点：反比例的致国象上总的坐标特征；正方形的性质；坐标与图形性质；猊角三角脑的定义

解析：

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【解答】解；•.•四娅OABCgJEA形SA(0,0)」QA=OC=0,^AOC=90°

一点A.B都在反比例的数丫=1的塞像上..'.CE=AD,

z.-COE^-AOD,AZCOE=zAOD,

vzDOE=30°r.\zCOE=zAOD=30°.

「•匕n/DOA二tan30•二普二胃r;.AD=1,

皿0.1)

将点玳入,=生中,瞰=小.

故等宜为:B.

【湎】根1ESAS可证-COd-AOD,WzCOE=zAOD=30",ffitanzDOA=tan30==^=喟,可求tilAD=l.XWQI

得D(£,1),将点Dft入］.=|中即可求+k值.

二、填空题(共6题；共7分)

…【第1空】14A

答案：11-1、

考点：混合运菖

解析：

【解答】解:长方怫局长为：2C^204-^25)=2(2下+*)=2*7^=14^5

行就：1邛

【分析】根据长方形的周长等于两邻边和的2倍,列出式子，然后根据二;欠根式*0)4法则,先将各个式化他,再合并同关

6模式去括号,再按二次根式的购去计算出结果.

答案：12-1、【第1空】3

考点：平移的性病

［解答】惕;领一可知BE即为平移的距离，BE=BC-EC=3cm,

8S3fg±):3.

解析：【分析】BE即是平移的柜禹,向8战役和差求出即可一

答案：13-1、保1空】2c-2a

考点：二次模式的性用与化简

解析：

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【髀S】va,b,c分另隔:△ABC的m,

・・.a«b+c.a4bx,

,•小-b-了-&a+b-J=b+c-a-a-b+c=2c-2a,

故答案为:2c-2a

【分析】根据三角形三边关鬃定理可得a«b+c,a+b>c,SPa-b-c<0,,a4b-oO,由mia式的性质旧=«即可化蔺.

【第1空】3

答案：14-1、【第拄】第

考点：二次函数的量值：正方形的性质

解析：

【解答】婚：设运动时间为t(0sts6),则AE=t,AH=6-t,

：SQj®fiEFGH=S防熟BCD-4S»AEH=6X6-4«11(&-t)=2t2-12t+36=2(t-3)2+18,

，•当t=3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18.

故答东为:3:18

【邮】朝SjftH可为t(04tM6),则AE=t,AH=6-1,由EWKEFGH的面枳=防形ABCD09®«-4>KAEH的面枳,即

可用出，四边眯FG必于t的函数关系式,配方后即可得出结论.

答案：15-1、5回4

考点：的三角形的制定与性蝎；全等三角形的限与性旗

解析：

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【髀答】解:在CB上取一点G使得CG=CD,

，ABC是等边三角形，2ACB=60°,

□CDG是静边三角形，

.-.CD=DG=CG「

・・・HBDG+NEDG=60°,NEDC+NEDG=60°,

.-.ZBDG=2EDCR

在aBD3[>EDC中，

iBD=DE

"ZX?=£EDC，

\DG=DC

;，BDGadEDC(SAS),

;3G=CE.

,-3C=BG4CG=CE+CD=4,

故答案为：4.

【涧】在CB上取一点GflKWZG=CD,即可学住形,可彳§CD=DG二CG,易证NBDG=NEDC,即可证明

△BDgaEDC.可得BG=CE,即可招题.

答案」67、伊侬】志

考点：相似多边形的性磕；捺家0峭69

解析：

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【解答】解：；a、/1、为、、C1、£1分别是_1ABe和JDEF各边中点，

.'.IE7xft2fi5.{FBDCE-正六角星形且相似比为2.1-

,.,IET^SJS.iFBDCE的面积为1,

同理可存,第二小六角形的面积为："={

第三个六角形的面积为：4=/，

第四个六角形的面碎：2=』•

了256

故答宸是:1.

［分析］先分别求出第TIE六角星形AFBDCE与第二个边区之比,再根据相似多边施面积的比听相似比的平方，找出规律

即可承解.

三、解答题（共8题；共69分）

癣：^81-2018^-|-5|+（4）'

35嚼

=3.+4

答案：17-1、=’•

考点：实数的吏算

解析：［分析］利用耳术平方相、的GKR员型曲幅的性质、绝对值的性质榛般冼R篇,然后进行加减运丽可.

解；将点（20代入=h得；

2i-6»解再：左=3.«

答案：18-1、J与*之间的函数表达式为1=3，；

解；当＞，=-3时，则有：

lx=-3•

答案：18-2、解得：X-

考点：一次曲数的国象；特定系数法求一次色数解析式

【分析】（1）把点（Z6）代入正比例函数解析式进行求收81可;

解析：（2）把}，=-3代入（1）中给数解析式进行求解即可.

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解：由基意可知AP为4AB的平分妓，过点Q^DFUAB于点H,

•.•zC=90°,CD=4,

；.CD=DH=4.

答案:19-h

考点：三角形的面积；角平分战的性质；NB-战段垂直平分战

解析：【分析】根38・总可制AP为/CAB的平分线,由角平分细%1®SUKD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论,

解;'AEDBKFB;

•.•E3iZ2f&ABCDS¥45afflJK,

,-.DA=BC,DAIIBC,CD=AB,

"DAL/BCA,

jDA=BC

在二AEDffl，CFB中zDA£=乙BCF，

ICF

・••△AEDa二CFB(SAS).

.\DE=BF,

vAE=CF,

•••AE-EF=CF-EFF

.^DECM^BFA(SSS).

LID^BC

在二ADC和、CBA中!{C=纥

GD=.4B

答案：20-1.--ADCs-CBA(SSS).

考点：三角形全等的说；平行国形的性质

解析：

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【湎】幽平行I兆祖DA=BC,DAnee,可得NDAONBCA,^fJWW^-AEDa-CFB.然

后可得DE=BF,再证明-DEC*BFA,再利用SSS证明，ADC*CBA即可.

•.•ED为00频线,

.-.OD±EF,

；D是京看的中点,

.-.OD±BC,

..EFllBCr

•••AB是。。的直径，

.■.zACB=90°,

xAFE=901

答案：21-1、AJEF：

【第1空】6

答案：21-2、【第2空】3

考点：菱形的判定；雌曲性质；解台的应用；园心包弧.弦的关系

解析：

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【解答】(2)①当BE=69+.

解：由(1)知，BCUEF,当AB=BE时，AC=CF,

.,.当BE=6时,点(:是AF的中点，

故答案为：6;

②当BE=3时，

解：•.ABgoOKJS®.AB=6.

.-.OB=OD=OC=BE=3,

；ED为＜5。的切线,

.-.OD±EF,

.'.BD=OB=BE,

,」D是的中，点,

:.CD=BD,

.-.CD=BD=BO=OD,

故答案为：3.

【分析】(1)»»0D,BD,BC,由切送的性质定理得OD_LEF,根据垂径定理得出OD_LBC,所以EFllBC,由直颉f对的国

阎角是直;角得出“CB=90",迸而得出AF_LEF;(2)①当BE=6«，白(1)知，BCIIEF,当AB=BE酎，AC=CF,当BE=6

时，点(:是AF的中点，进而再出餐&;当BET时，由同国的半径相等及直径的长度知OB=OD=OC=BE,由直角三角先科边上

的中线听斜边的一半词aiBD=OB=BE,再由等瓠所对的弦相等得出CD=BD,进而得出四边形OBDC是要形.从而得出答

£.

解:设直线b的解析表达式为丫=匕+b(k^O),

ffiA(4,0)、BC3,)代内晒=1«+13,

[4Jt+&=03

,3r跳得：

段+b=一耳一6

_「.直线h的*忻表达式为y：2x-6.

口案：22-1、-

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解;Sy=-3K+3=O«,x=l,

.-.D(1,0).

联立y=-3x+3fOy=1x-6,

解得

：x=2ry=-3,

.C(2,-3),

；SdADC=1*3*|-3|=2.

答案:22-2、

癣；-ADP与-ADCJ£&»是AD,，ADP与-ADC的S,

二.两三角形高相等.

vC(2,-3),

二点P的纵坐标为3.

当y=gx-6=3时ix=6,

答案：22-3、；•点0的坐标为(6,3).

考点：三角形的面积;一次庭BSB象与型标箱交点向题;两--次顺图象相交成平行何网：待定系数法求一次由数解析式

解析：

【分析】(1)由点4B的坐标利用特定系数法即可求出直战I2的解析表达式；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征战出点

D的坐标,联立直线AB.CD的表达式求出交点C的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出二ADC的面积；(3)由同底等鬲的

三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根诘一次理数图象上京的坐标特征即可曲京P的坐标

【第1空】CB的延长虹

答案：23-1、【第2空】a+b

答案：23-2、

解:①CD=BE,理由；*ABD与SCE是等边三角形,.AD=AB,AC=AE,NBAD=4AE=60°,

,"BAD+NBAC=4CAE+NBAC,BPzCAD=zEAB,

L4D=.4B

在aCAD与二EAB中，上仁。=，EAB•

UC=.l£

/.-CADa-EAB,/.CD=BE;②,.线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由(1)知.当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的

延长线上，..霰大值为BD+BC=AB+BC=4

答案：23-3、

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诙接BM,将-APM绕着点P顺时针旋转90°痔到-P8N,连接AN,

划-APN是等段直角三角形一.PN=PA=2,BN=AM」.•他腔标为(2,0).点B的坐标为(5,。).r.OA=2,OB=5r

;.AB=3一•.霞AM长的>±值=霞BN长mA值..■，当N«E^KBA的延长阚,遇BN取得叱值，®±fi=ABMN,

■•AN=「AP=20r

•.最大值为2后+3；

如图2,过P作Ph厕于E."APN台爵亘角力形"P