2021高考数学(人教版理科)一轮复习攻略核心素养测评二十八

核心素养测评二十八

平面向量的基本定理及向量坐标运算

巩固提升练（25分钟50分）

一、选择题（每小题5分，共35分）

1.如图，设0是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组:①而与福;

②示与沃:③球与灰;④况）与丽•

其中可作为该平面内其他向量的基底的是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

【解析】选B.①中AD,而不共线；③中CA,反不共线.

②④中的两向量共线，因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底，所以选

B.

2.已知平面向量a=(l,l),b=(l,T),贝也广为=()

A.(-2,-1)B.(-2,1)

C.(-1,0)D.(-1,2)

【解析】选D.因为a=(l,l),b=(l,-l),

所以匕一卫」(1,1)(1,-1)

???7

G邪，-*⑵.

-1-

3.已知点M(5,-6)和向量a=(l,-2),若丽=-3a,则点N的坐标为()

A.(2,0)B.(-3,6)

C.(6,2)D.(-2,0)

【解析】选A.诉=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),

设N(x,y),则MN=(x-5,y+6)=(-3,6),

f

所以.x-5=一3,即俨=2,所以N为(2,0).

y+6=6,(V=°，

4.(2019•三亚模拟)已知平面向量瀉二(1,2),市=(3,4),则向量而的模是

()

A.B.再C.2、CD.5

【解析】选C.因为向量族=(1,2),AC=(3,4),

所以击瓦一次=(1,2)-(3,4)=(—2,—2),

所以丨有1=2、，2

5.(2019•哈尔滨模拟)已知向量a=(m,2),b=(1,1),若|a+b|=|a|+1b|,则实数m=

()

A.2B.-2C.-D.--

［解析］选A.a+b=(m+1,3),|a+b|=V)n2+2m+10»则Vm2+2m+10-

«加2+4+V2两式平方得到m+2=\；2«4+,再平方得到m2-4m+4=o.解得

m=2.

-2-

6.已知向量示=（k,⑵,OB=（4,5）,灰=（-k,10）,且A,B,C三点共线,则k的值是

()

A.--B.士C.-D.1

aa7a

【解析】选A.热=丽-诙=(4—k,-7),7c=oc-OA-(-2k,-2),因为A,B,C三点共

线，所以AB,次共线，所以-2X(4-k)=-7X(-2k),解得k=Z

a

【变式备选】

已知向量m=(X+1,1),n=(入+2,2),若(m+n)//(m-n),贝|入=.

【解析】因为m+n=(22i+3,3),m-n=(7,—1),又(m+n)//(m-n),所以(2入+3)X

(-1)=3X(-1),解得人=0.

答案:0

7.(2019•葫芦岛模拟)在aABC中，G为重心，记祀=a,竜H,则无=()

A.la--bB.la+-b

3333

C.-a--bD.-a+lb

RRRR

【解析】选A.因为G为4ABC的重心，所以鶏」(赢+而)丄a+Lb,所以

aaa

京名+松~+?+；吟a.b.

二、填空题（每小题5分，共15分）

8.在AABC中,D为三角形所在平面内一点,且M）=-7B+-AC-延长AD交BC于E,

37

若XE=入AB+口AC,贝（J入-U的值是.

-3-

【解析】设靛=xXL，因为而亠而+;前，

32

所以而士羸+三瓦：.由于E,B,C三点共线，所以&三1,x=t由平面向量基本定理

3?a2q

得人二以二

37

所以人-口亠三二-工=-丄.

答案:-二

9.已知向量a=(l,2),b=(-2,3),若ma~nb与2a+b共线(其中nGR,且nWO),则

m_

n

【解析】由a=(l,2),b=(-2,3),得ma-nb=(m+2n,2m-3n),2a+b=(0,7),由ma-nb

与2a+b共线，得7(m+2n)=0,则叫=-2.

11

答案:-2

10.已知矩形ABCD的两条对角线交于点。，点E为线段A0的中点，若正初池+n丽,

则m+n的值为.|~|

【解析】如图所示，因为点E为线段A0的中点，

所以DE=-（DA+DO）=-DA+-DB

??a

_1一J_1—

---AD+—AB--AD

-4-

13

_T一3一=m+n

:AB-AD,又DEAB而，所以印jn二一

44

所以m+n------i.

aa7

答案T

综合运用练(15分钟35分)

1.(5分)已知向量a=(l,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b,若u〃v,则实数k的值

为()

A.-1B.

7

c._D.1

2

【解析】选B.因为u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),

v=(2,4)-(0,1)=(2,3),

又u〃v,所以1X3=2(2+k),得k二」.

2

2.(5分)(2020•山东省模拟)如图RtAABC中，ZABC=-,AC=2AB,ZBAC

2

平分线交AABC的外接圆于点D,设丽=a,而：=b,则向量质=()

A.a+bB.-a+b

C.a+i-bD.a+-b

73

【解析】选C.连接BD,DC,设圆的半径为r,

-5-

在RtZ^ABC中，NABC^I,AC=2AB,所以NBAC^l,ZACB=-,NBAC平分线交△ABC的

73£

外接圆于点D,所以NACB二ZBAD=ZCAD」1,根据圆的性质BD=CD=AB,

又因为在RtAABC中，AB且AC=r二OD,所以四边形ABDO为菱形，后蚕+行a+lb.

3.(5分)(2020•南昌模拟)已知0为坐标原点，点C是线段AB上一点,且

A(l,1),C⑵3),|而|=2|次|,则向量而的坐标是.

【解析】由点C是线段AB上一点，|反|二2|次

2~Y=-2

得BC=-27C.设点B为(x,y),则(2-x,3-y)=-2(1,2).则'解得

、3-y=-4,

X=4,所以向量丽的坐标是(4,7).

(y=7.

答案：(4,7)

4.(10分)已知A(l,1),B(3,-l),C(a,b).

⑴若A,B,C三点共线,求a,b的关系式.

⑵若无=2而，求点C的坐标.

［解析］⑴由已知得丽(2,-2),AC=(a-1,b-1),

因为A,B,C三点共线，所以而〃记.

所以2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.

(2)因为k2荏所以(a-1,b-1)=2(2,-2).

所以［°一1=4,解得『=5,

,一1二一4,［b=-3.

所以点C的坐标为⑸-3).

-6-

5.(10分)已知点0为坐标原点,A(0,2),B(4,6),而=t砺+t崩.

⑴求