中考数学知识点练习真题-不等式（组）及不等式的应用（解析版）

第七讲不等式（组）及不等式的应用

命题点1不等式的性质

1.（2021•常德）若a>b,下列不等式不一定成立的是（）

A.a-5>h-5B.-5a<-5hC.A>,⅛.D.a+c>b+c

CC

【答案】C

【解答】解：A.-a>hf

.∖a-5>b-5,故本选项不符合题意；

9

B.∖a>hf

：.-5a<-5b,故本选项不符合题意；

C.Vd>⅛,

当c>0时，包>也；当c<0时，A<A,故本选项符合题意；

CCCC

D<cι>b,

∙・∙"+c>>c,故本选项不符合题意；

故选：C.

2.（2021∙临沂）已知下列结论：①/>"；②/>廿；③若bV0,则α+bV2A;④

若6>0,则［<』，其中正确的个数是（）

ab

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解答］解：a>b,

・・・当4>0时，a2>ab,

当〃=0时，a2=ab,

当"<0时，a2<ab,故①结论错误

•：a>b,

・,・当间》|加时，^2>⅛2,

当⑷=Ibl时,a2=b1,

当⑷<|〃|时，JVb2,故②结论错误；

Va>⅛,⅛<0,

Λa+⅛>2⅛,故③结论错误：

Va>⅛,⅛>0,

Λa>⅛>0,

I

.∙.1<1,故④结论正确；

ab

・♦・正确的个数是1个.

故选：A.

3∙（2021∙苏州）若2r+y=l,且OVyV1,则X的取值范围为.

【答案】O<Λ<A

2~

（解答］解：由2x+y=1得y=-2x+l,

根据O<y<l可知OV-2Λ-+1<1,

Λ-K-2x<0,

Λ0<Λ-<A.

2

故答案为：O<X<1.

2

命题点2一元一次不等式（组）的解法

类型一不等式（组）的解法及解集表示

4.（2021•吉林）不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>lB.x>2C.x<lD.x<2

【答案】B

【解答】解：2χ-1>3,

2x>3+l,

2x>4,

x>2.

故选：B.

5.（2021•临沂）不等式3∑l<x+l的解集在数轴上表示正确的是（）

3

A.-'1-B,-ɪ-ʌ-"

C.-2'6'd.-

【答案】B

【解答】解：去分母，得:X-l<3x+3,

移项，得：%-3x<3+l,

合并同类项，得：-2Λ<4,

系数化为1,得：x>-2,

2

将不等式的解集表示在数轴上如下:

故选：B.

6.(2021•湘潭)不等式组1x+l>2的解集在数轴上表示正确的是()

∣4χ-8<0

【答案】D

【解答】解：解不等式x+122,得：x>l,

解不等式4X-8V0,得：x<2,

则不等式组的解集为lWx<2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

「二

01234

故选：D.

7.(2021•凉山州)解不等式：上工-XV3-三2

34

【答案】x>-2

【解答】解：去分母，得：4(1-χ)-12x<36-3(x+2),

去括号，得：4-4x-12x≤36-3x-6,

移项、合并，得：-13x<26,

系数化为1,得：x>-2.

'4(x-l)>3χ-2

8.(2021•宁夏)解不等式组：ι+χi-χ.

【答案】x>2

【解答】解：解不等式4(x-1)>3Λ-2,得：JC>2,

解不等式上曳+上三21,得：

23

则不等式组的解集为x>2.

9.(2021∙天津)解不等式组［Q请结合题意填空，完成本题的解答.

6x<5x+3.②

(I)解不等式①，得;

3

(II)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-5-4-3-2-1O12345

(IV)原不等式组的解集为.

【答案】XN-1；x≤3,-1≤Λ∙≤3

【解答】解：(I)解不等式①，得x2-1；

(H)解不等式②，得xW3；

(111)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

IlllJl11.11

-5-4-3-2-1O12345

（I∖∕）原不等式组的解集为-IWXW3.

故答案为：x2-1,x≤3,-l≤x≤3.

10.(2019•凉山州)根据有理数乘法(除法)法则可知:

,'>∩（<Γf∣

①若外>0（或曳>0）,则Ja或1a;

bb>0b<0

则卜>°或卜<°

②若ab<0（或曳<0）,

bb<0b>0

根据上述知识，求不等式(χ-2)(x+3)>0的解集

(χ-2>0fχ-2<0

解：原不等式可化为：(1)J或⑵1

.x+3>0[x+3<0

由(1)得，x>2,

由(2)得，x<-3,

原不等式的解集为：x<-3或x>2.

请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：

(1)不等式√-2Λ-3<0的解集为.

(2)求不等式上tl<0的解集(要求写出解答过程)

l-χ

【答案】(1)-l<x<3.(2)x>l或x<-4

(v-3>0f-3<0

【解答】解：(1)原不等式可化为：①.二或②x

x+l<O[x+l>O

由①得，空集，

由②得，-IVX<3,

.∙.原不等式的解集为：-l<x<3,

故答案为：-l<xV3.

4

（2）由空l<o知①卜+4>。或②卜+4<。，

I-Xl-χ≤OII-X>0

解不等式组①，得：x>l；

解不等式组②，得：%<-4；

所以不等式主畦<0的解集为x>1或x<-4.

I-X

类型二不等（组）的特殊解

11.（2021•南充）满足xW3的最大整数X是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解答】解：满足xW3的最大整数X是3,

故选：C.

’5χ-l>3χ-4

12.（2021•邵阳）下列数值不是不等式组I1/2的整数解的是（）

-^≤-≤--

3Xx、3x

A.-2B.-1C.OD.1

【答案】A

'5χ-l>3χ-⅛∑)

【解答】解：

-⅛x≤∙∣^-χ0

ðO

解不等式①，得：χ>-3,

2

解不等式②，得：x≤l,

.∙.不等式组的解集为：-SvxWl,

2

.∙.不等式组的整数解为-1,0,1,

故选：Λ.

命题点3含参不等式（组）问题

3χ-5≥l

13.（2020•潍坊）若关于工的不等式组有且只有3个整数解,则”的取值范围是

2χ-a<8

A.OWaW2B.0≤t∕<2C.0<6T≤2D.0<a<2

【答案】C

【解答】解：解不等式版-521得：x≥2,

解不等式2χ-αV8得：χv313

2

5

.∙.不等式组的解集为：2≤x<iil,

2

∙.∙不等式组俨一5亍1有三个整数解，

（2χ-a<8

，三个整数解为：2,3,4,

.,.4<8+a≤5,

2

解得：0<αW2,

故选：C.

14.（2021•日照）若不等式组;的解集是x>3,则根的取值范围是（

x〉In

A.m>3B,C.zπ≤3D.m<3

【答案】C

【解答】解：解不等式x+6<4x-3,得：x>3,

・・3>，〃且不等式组的解集为x>3,

Λ∕∕I≤3,

故选：C.

15.（2021•黑龙江）关于X的一元一次不等式组J有解，则。的取值范围是

3χ-4<5

【答案】a<6

【解答】解：解不等式2x-4>0,得：x>A,

2

解不等式3χ-4<5,得：x<3,

•••不等式组有解，

ʌɪθ,

2

解得a<6,

故答案为：“V6.

（9v-l<f3

16.（2021•丹东）不等式组I：无解，则加的取值范围_______

x>m

【答案】g2.

rΛZ>Λ6∙1b,n（2χ-l<3①

【解答】解：J、，

1x〉m②

解不等式①得：x<2,

解不等式②x>m

•••不等式组无解

6

Λ∕w≥2,

故答案为：〃?22.

命题点4不等式的实际应用

17.（2020•朝阳）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其

利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）

A.8B.6C.7D.9

【答案】B

【解答】解：设可以打X折出售此商品，

由题意得：24O×JL-12Q>I20×209（'

解得x26,

故选：B.

命题点5方程与不等式结合的实际应用

18∙（2020∙资阳）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的

民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B

两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型

的总载重量为100吨.

（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？

（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往

武汉，那么至少安排A种车型多少辆？

【答案】（1）A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨

（2）α的最小值为8,

【解答】解：（1）设I辆4型车的载重量是X吨，I辆8型车的载重量是y吨，

依题意，卜-y=5,

12x+4y=100

解得卜=20.

Iy=I5

答：A种车型的载重量是20吨，8种车型的载重量是15吨；

（2）设安排4种车型。辆，则B种种车型（15-α）辆，

由题意得,20a+15（15-α）2264,

解得“臂_,

∙.Z为整数，

：.a的最小值为8,

7

答：至少安排A种车型8辆，才能将这批医用物资一次性的运往武汉.

19.（2020•大庆）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她

到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，

共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记

本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2

元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记

本的总费用不超过上一次总费用的90%,求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买

两种笔记本总费用的最大值.

【答案】（1）甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元

（2）,〃=21时，W取得最大值，最大值=4X21+140=224.

【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需要X元，购买一个乙种笔记本需要y元，

依题意，得：（15x+20y=250,

[χ-y=5

解得：（χ=ι°.

Iy=5

答：购买一个甲种笔记本需要io元，购买一个乙种笔记本需要5元.

（2）设购买个甲种笔记本，则购买（35-〃?）个乙种笔记本，

依题意，得：（10-2）m+5×0.8（35-∕M）≤250×90%,

解得：W≤2∣A,

4

又∙.∙m为正整数，

.∙."i可取的最大值为21.

设购买两种笔记本总费用为W元，则W=（10-2）/»+5X0.8（35-w）=4m+140,

∙.,⅛=4>0,

.∙.卬随，”的增大而增大，

当切=21时，w取得最大值，最大值=4X21+140=224.

答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元.

20.（2021∙长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，

某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，

一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.

（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共

答对了多少道题？

（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史

8

小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

【答案】（D22（2）23

【解答】解：（1）设该参赛同学一共答对了X道题，则答错了（25-l-x）道题，

依题意得：4Λ--（25-1-χ）=86,

解得：X=22.

答：该参赛同学一共答对了22道题.

（2）设参赛者需答对）'道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25-y）道题，

依题意得：4y-（25-y）290,

解得：y223.

答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.

21.（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,

某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1

件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3