2024届河南省周口项城市高三年级上册11月联考数学试题及答案

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

I注意事项：

京1.答题前.先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答期卡上

我'的指定位置。

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非

答题区域均无效。

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡

上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合A={川|2才一1|<6),3=<-3・0,1.2.3・4),则AQB=

A.{-3,0,1}B.{0,1.2}C.{0.1.2.3}D.{1,2,3,4}

2.已知i是虚数单位,则复数端=

A.2-iB.2+iC.1+iD.1-i

33.已知向,0=(1,—2),b=(3,-1),c=(z,4)♦若(a+c)〃。+c),则H=

庭A.3B.-1C.2D.4

4.已知函数/(r)=2"一。•2，+4,若/(l)20恒成立，则实数a的取值范围为

A.(-8,4]B.(―8,2]C.[4»+oo)D.[2,+«io)

5.中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中.某瓷器如图1所示，该镒器

可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个圆台组合而成，其直观图如图2所示，已知网

柱的高为18cm,底面直径AB=12cm,CD=20cm,EF=14cm,中间圆台的高为3cm,下面

圆台的高为4cm.若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的侧面积约为

NA.3757tcm2B.377“cm2C.379Kcm2D.381Kcm2

数学试题第1页（共4页）

6.已知函数小)力“」<,<2,若55~。,2]出j都有售央>。

成立,则a的取值范围为

A.(0,2]B.(-oo,l]C.(0,1]D.(0,+«))

7.如图,正方形ABiGA的边长为1,记其面积为S-取其四边的中点D,D,C,

A,,B,,C,,D?.作第二个正方形AKzDz，记其面积为S?,然后再取

正方形AtB,CtDt各边的中点人，&,G，5，作第三个正方形

AsBsGD,.记其面积为S3,如果这个作图过程一直继续下去，记这些

正方形的面积之和S=SI+S?+$+…+S.+…，则面积之和S将无

限接近于

B,B,

C.2&D.4

8.已知函数/Q)的定义域为(—1,+8),导函数为，(外，不等式点1+ln(z+D•，(工))

ln(.r+l)•八工)恒成立，且/(4)=j，则不等式lnGr+3)•f(z+2)》e-2的解集为

In0

A.[2.+oo)B.(-1,2]C.C0,+oo)D.(0,2]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知tan6=3,则

.cos01口!5n\_1-।1-1c1+cos20

A.—~^-7-^-----n=-=-B.tan(0n--j-I=-z-C.sin-20fl+寸一-r-D.—：-~布-----3

sm。十2cos65\4/2105sm2d

10.下列四个结论中正确的是

A.已知｛*b,c｝是空间的一组基底，则｛。一人人卜一门也是空间的一组基底

B.已知向量a=(4,-2,9),b=(1,2,2),则向量a在向量b上的投影向量的坐标

为(3,6,6)

C.若A,B,C,D四点共面，则存在实数工行,使翁=z启+»病

D,已知空间中的点A(1,0.21,2),C(l,3,0),。(-1,2,2),则直线AB与直线CD

的夹角的余弦值为哙

11.已知数列｛%｝满足韬一字=1,且5=1,数列的前"项和记为S.,且数列｛6“｝满足

6.="。■，则

A.&=/+”B.｛拳｝的前10项和为55

八…nc_n(n+l)(2n+l)

C.当n>2时，瓦一b.-i=3a.—3n+lD.S.--------------g

12.已知函数/(x)=x3(31n工-1),则

A.函数/Gr)的最小值为一1

B.若函数义工)在点(m,/(，〃))处的切线与直线^=9e2x-l平行，则/(/n)=2e3

C.函数gCr)=f(G-a(a>0)有且仅有两个零点

D./(ln(^))</(-|-)</(logt3)

数学试题第2页(共4页)

三、填空也：本题共4小题，每小题S分,共20分.

13.命她“V_r£R./>】”的否定是________.

M.已知函数八1）=£^为偶函数•则"=.

15.如图.直级PA垂叁于国（）所在的平面.△A8C内接于圆。•且AB为圆。

的直技.A8=8.AP=6.则三幡锥P-ABC的外接球的半径为.

16.已知函数/（I）=Asin&r*F）（其中A>0,o»>0.一•^VpVg'）的部分图象如下图所小，

若/（工）在区间（一，上有旦便有两个零点，则实数，”的取值范围为.

四、解答题：本也共6小的，共70分.斛答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.（本小也满分10分）

在△/1〃（'中，内角A.8,C所对的过分引为。lljcin/}=（<•-ucosB）sinC.

⑴求Ai

（2）若D为边AB上一点.AD2DH.AC。.求△八CD的而枳.

18.（本小时满分12分）

在正项等总数列储.）中,由二十2*一虎=2”.

（1）求数列{，；.）的通项公式；

（2）记6.=」一.求数列（6J的前”项和S..

19.（本小芭满分12分）

如图，在正三棱柱ABC-AIiG中.AB=AAi=2.D为CG的中点.

（1）证明:AiBJ_AD；

（2）求平面ABD与平面AID的夹角的余花值.

数学试题第3页（共4页）

20.《本小施满分12分）.

已知函数/（"）=sin]—ax,。€R.

⑴若a=l.求函数〃工）的图象在点口，/圈））处的切线方程，

（2）若/（工）20在（0,半上恒成立，求实数。的最大值.

21.（本小题满分12分）

Q1

已知数列｛a.｝满足=a.—■且川=彳，数列（仇｝满足，〜=26W4i旦，八=2a

仇=4°i一%.

（D求数列｛aj,付•）的通项公式，

⑵令c.=@+1•卜儿,求教列G的附”项和S.I

（3）在（2）的条件下，对于实效，”,存在正整数”,使得S.Cm成立，求m的最小值.

22.（本小题满分12分）

已知函数f（z）=ae，7+lnx—（a+l）x.

（1）当a=l时，证明：函数人工）在（0,+8）上单调递增；

（2）若工=1是函数/（7）的极大值点,求实数。的取值范围.

数学试题第4页（共4页）

2024年普通高等学校全国统一模拟招生考试

金科•新未来11月联考•数学

参考答案、提示及评分细则

题号12345678

答案CDAADCBA

题号9101112

答案ABADBCDABD

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.【答案】C

【解析】A=卜］—5,可知AflB=｛0,l,2,3｝.故选C.

2.【答案】D

［解析］(3+1)(1—21)=5-51=故选D

4用牛忻'l+2i(l+2i)(l-2i)56X125

3.【答案】A

【解析】由a+c=(j?+l,2),b+c=(j7+3,3),又由(a+c)〃(b+c),有2(①+3)=3(i+l),解得1=3.故

选A.

4.【答案】A

【解析】由人工)2有又由2，十费》2y2工义段=4(当且仅当工=1时取等号)，可得。44.故

选A.

5.【答案】D

FA7J+ci八k/2I(CD—AB\2/,/20—12\2广八Lr^~~TCD-EF\^/,/20—14\2

【角牟析】由AC=［3O2+(---)=丫32?+(——)=5cm,CE="42+(---)=^/42+(——)

=5cm,可得该瓷器的侧面积为27rX6X18+5X(6+10)7r+5X(7+10)7u=3817ccn?.故选D.

6.【答案】C

【解析】因为对于\/4,g610,2：］,小¥工2,都有"£上^’>0成立，所以函数/(工)是增函数，则函数

12—4

(a〉0,

、=a_r+l—a(0《久&1)和)=2*-以(1<1&2)均为增函数，且有1&2i,即［£<1,解得OVa&l.故

［2一21,

选C.

7.【答案】B

【解析】设正方形A.BCQ”的面积为S”，可得数列｛&｝是以1为首项，9为公比的等比数列，数列｛0｝的

lx"/)1

前〃项和丁”=一一^/=2—泰V2,可得所有这些正方形的面积之和将无限接近于2.故选B.

-1"

8.【答案】A

【解析】设g(x)=ln(x+l)・/(l)，*>一1,则由题意可知g'(i)》g(£)，设人(I)=5"・g(z),々>一1,则人(X)

数学答案第1页(共6页)

=eF・ln(x+l)•"])，了＞一1,且,(£)=+・/'(x)—ln(/+l)・/(了)＞一工＞0,于是

灰久)在(一1,+s)上单调递增，注意到4(4)=eT・&5・/(4)=1,不等式ln(x+3)/(i+2)》e-2,等价于

e-(2+2)•昌(1+3)/(久+2)21,即无(式+2))九(4)，解出力22,故选A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.【答案】AB

【解析】对于A选项,~~言邛=,，故A选项正确；

sin9十2cos9tan(9+23十25

对于B选项,tan(夕一斗)=tan(。一手)=一)==得,故B选项正确；

对于C选项，siM+5=^j粤用+5=潦*+5=4+/=1,故C选项错误；

对于D选项,寄翳=焉磊=石篇=卜故D选项错误.故选AB.

10.1答案】AD

【解析】对于A选项，｛a,b,c)是空间的一组基底，且a—b,b—c,b不共面，所以｛a—c｝也是空间的

一组基底，故A项正确；

对于B选项，因为。=(4,—2,9),》=(1,2,2)，所以a在b方向上的投影向量为篇4••

(1,2.2)=(2,4,4)，故B项错误；

对于C选项，若A,C,D共线，而B不在直线上，此时不存在实数使得泰=?启+?病，故C项错误；

对于D选项，由条件可知就=(-1,1,O),CD=(―2,f,2),则cos〈就,=g故D项正

•#X36

确.故选AD.

11.【答案】BCD

【解析】对于A选项，由于。一包=1,对前“一1个等式求和，可得幺一匕+%—%+…十攀一个

n-r1nnn-1n—1n—ZZ1

=〃-l,即幺■—1=解出a=n2,〃＞2,显然生=1也满足通项公式，故A选项错误；

nn

对于B选项，因为a”=",所以｛半)的前1。项和为1+2+3+•••+10=55,故B选项正确；

对于C选项，当九＞2时，勾一A1=ns—(«—I)3=3a”一3〃+1,故C选项正确；

对于D选项，利用选项C的结论，可以得到bn~bn-x+&„-1—bn-2+…+仇一仇=3(2?+…+/)—3(2H----

+%)+(«—1)=3(S,,]+/?—1—3S"-3"J"-1=仇一1=/—1,因此解出S„

二:二?2,显然S=1也满足式子，故D选项正确.故选BCD.

6

12.【答案】ABD

【解析】对于A选项，由/'(1)=3/(31n]一1)+*X丁=9/21nlz•，令/'(l)=0,有1=1,可得函数/(1)的

减区间为(0,1),增区间为(1,+8),可得/(Gmin=/(1)=—1，故A选项正确；

2

对于B选项，由=9/ln9e，当0＜根＜1时，"\nm＜。,当相〉1时Ina单调递增，/'(利)

=9e2有唯一解zn=e，有f(m)=f(e')=2e3，故B选项正确；

对于C选项，当(0,1)时，爪久)=/(I)一a＜0,当尤＞1时，g(i)单调递增，g(i)=0至多有一个解，故C

选项错误；

对于D选项，由log23=春log29＞春log28=-ln(善)=-|--(in+-In-|-=-^-lne—

乙乙乙乙'乙'乙'乙'乙乙乙

数学答案第2页(共6页)

InL（inIn罚》纵有l<ln（与）<卷Vlog,3,又由函数/（工）的增区间为（1,+3）,有

/（in（豹）Wf居）实/（1。03）,故D选项正确.故选ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.【答案】mrCR./Vl

【解析】命题“VzCR,z2>l”的否定是TzCRlWl”.

14.【答案】1

72.or2.O-x2,OJ-2.O-T,AOX2,ox

【解析】由于”z）为偶函数，则〃♦=/（—幻，即定冶二鼻1，因此则

.2.2(2。-1)工

4^+1，解出Q=l.

15.【答案】5

【解析】如图，由43,6。,人「，6。,43口人P=4可得BC_L平面PAC,可得BC_LPC,又

由AP_LAB,可得BP的中点M为三棱锥P-ABC外接球的球心，BP?=4呼十八D2,

解出BP=10,因此PM=5,故三棱锥P-ABC的外接球半径为5.

【解析】由图象对称性可知，函数/⑴的图象与无轴正半轴第一个交点的横坐标为名，由图可知l,为其

对称轴，则手=§*十=争一专=手，解出3=1，由于Asin（看+夕）=0,故戈~+「=归nZ,则（p=k以一

费■次GZ,因为一£~〈中〈£~,所以（p=—,于是/（1）=Asin（i一0），由于/（0）=Asin（一9）=一，

OLtLJO0OLJ

故A=l,因此/XH）=sin（TJ哥，易知/（—9）=f（一部=/（*）=/（普）=0,因为/⑺在gm,

"，）上有且仅有两个零点，所吟1

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.【答案】(1)入=件(2)AACD的面积为底

【解析】(1)由正弦定理有:sinCsinB=(sinC—sinAcosB)sinC,...................................1分

由sinCfO,有-^-sinB=sinC一sinAcosB,..........................................................2分

又由sinC=sin(A+_B)=sinAcosB+cosAsinB,有-^-sinB=cosAsinB,...........................3分

又由sinBWO,有cosA=-^-,........................................................................4分

又由A6(0,7t),可得A=手；...................................................................5分

(2)在△ABC中，利用余弦定理,cos4=常’谓。=),..................7分

，4L+•AC•A±>L

将AC=2,BC=/r代入，化简有AB2-2AB-3=0,

数学答案第3页（共6页）

解出AB=3或AB=—1（舍去），由于AD=2DB,则AD=2,9分

因此△ACD的面积为1■・AC・AD・sinA=1~X2X2X等=技.............................10分

.1A.fi

18.【答案】（1）4=〃一=（2）S〃=名常

【解析】（1）设等差数列的通项公式4=%+。（〃一1）,

由于/+i——=2〃,令x=1,贝I]雄一曷=(a1+d)2—a：=2,............................................................................2分

将即=~1■代入，解出d=—2或d=l,由于｛七｝各项为正数，则。=1,......................................................4分

因此4=〃一g;.........................................................................................................................................................6分

(2)由(1)知————^=7^-,^=2(^—.........................................9分

(।1(/〃-1)(，72十1)Zn~12%十1/

S“=21(l—4)+(4-4)+…+(/7―一厂占)=/彳...............12分

L'37'35/vLn—1/〃十1，」'十1，，〃十1

19.【答案】（1）略（2）f

【解析】（1）证明：如图，取AC的中点O,连接A】O与AD相交于点E,

二正三棱柱ABC—A1场G,.•・AA]_L底面ABC,又丁OBU平面ABC,AOB±AA.,

•••0为AC的中点,AB=BC,.,.OB，AC,

•・・OB，AAi,OB，AC,AAiDAC=A,AA1，ACU平面AAiGC,・・.OB，平面AAiGC,

又・・・ADU平面AA]GC,・・・OB_LAQ,..................................................................................................................2分

•・•AAi=AC=2,AO=CD=1,/.RtAAiAO^RtAACD,A/AA】O=NCA。，

•,.NAEO=NEAAi+NAAiE=NEAAi+NOAE=NA]AO=会.・.A]O_LAD,............................4分

•・・AiO_LAD,OB，AD,AiO,QBU平面A】OB,4。0OB=O,\AD_L平面AQB,

VAiBCZ^f®AiOB,AAiB_LAD；.......................................................................................................................6分

(2)取4G的中点F,连接。尸，由OB,OF,OA两两垂直，分别以|

方向为1、y、之轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

有A(1,O,O),B(O，V3,0),0(0,0,0),A1(1,0,2),D(-1,0,1),---

设平面ABD的法向量为w=(久,),之)，

AB•m=—JT+A/3-3；=0

AD•m=-2JC+Z=0,

取则夕=1,2=2居，可得机=(退\1,2居)，...........

设平面A】BD的法向量为〃=(a,6,c),

_fAiB•n=〜a~\~\[^h—2c—0,

由AiB—(—1,A/3',—2),4D—(—2,0,—1),有，___>

I,AiD•n=-2a—c=0i

取a=1,贝！jb=­V3",c=-2,可得n=(1,—V3"5-2),....................................................................................11分

数学答案第4页（共6页）

—4用I=旦

由m•〃=—4有，|加|=4,|M|=2世",可得平面ABD与平面的夹角的余弦值为4X2团41

...............................................................................................................................................................................12分

9

20.【答案】（1））=—l+1（2）—

式

【解析】（1）因为a=l,所以/（jc）=sinj?—（j?）=cos1,...................................................................1分

于是/（当）=1—今/（当）=—1,..................................................................................................................2分

则函数/（了）在点（号处的切线方程为y=—（1―乎）+］一今,整理为v=一支+1;...........4分

⑵因为“了）＞0在（0号］上恒成立，所以驾■在（0,今］上恒成立，......................5分

设g（i）=迪三，（0,受~|,则/（比）="c°sx：sin「............................................................................6分

1\N」x

令j^icos丁一sin丁,了£（0,个］,则'=—£sin1＜0在（0,手］上恒成立，......................8分

因止匕y=xcosrr-sinx在（0］上单调递减，于是y=icossinxVO,

因此g'（2）V0在（（k皆［上恒成立，g（z）在（0,今［上单调递减”则ga）＞g（£）=Z,....................11分

乙」乙」乙7V

99

由此可知，。&工，于是实数Q的最大值为且.................................................12分

7T冗

/1\篦-2o/1\"-2

21.【答案】（1）4=（三）—尢,b0=n（2）s〃=8—加+2）•（二）（3）2

=

【解析】（1）因为2a〃+i=a”一■，所以4+1+-|--1-（an+-|-），又知+~|~=2力0,

乙乙乙'乙/乙

因此｛4+*是首项为2,公比为十的等比数列，..............................................2分

于是心+梳=2・（+）1则许=（十厂二方；............................................3分

因为数列｛d｝满足刈+2=26.+i,所以数列｛仇｝为等差数列,...............................4分

由于d=2见=1,仇=4处一心=2—（-1）=3,公差■了且=1,故d=1+（??—1）=〃；..........5分

⑵由题意可知金=（册十］~）•bn=n（十），

于是5=（+2・（4）°+...+〃・（/）”,则｝S“=（十）0+2・+…+（十广，

两式错位相减得到;S〃=（；）T+（；）;•••+（;厂2―〃（〃+2）.（；厂：

因此S”=8-0+2）•（；）;.......................................................................................................................8分

（3）由（2）可知，Sn+i—S,,=（〃+2）•（+）—（〃+3）・（9）=（〃+1）•（+）＞0,

因此｛S,,｝是单调递增数列，...................................