中考数学复习《相似》训练-附带参考答案

中考数学复习《相似》专题训练一附带参考答案

一、选择题

1.如图，在4ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE||BC,若AD=6,BD=3,AE=8,贝ljEC的长是（）

9

A.4B.2C.5D.-

4

2.如图，点D是AABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作BE的平

行线交AC于点F,则下列结论不正确的是（）

3.如图，在△ABC中，ZACB=2ZB,CD平分/ACB,AD=2,BD=3,则AC的长为（）

4.如图，已知AABC和AEDC是以点C为位似中心的位似图形，且AABC和AEDC的位似比为1：2,AABC面积

C.16D.32

5.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F,若CD=2DE,则磬=（）

'△ABF

rD

6.如图，已知AABC与4DEF位似，位似中心为0,且AABC的面积与4DEF的面积之比是16：9,贝UA0：

0D的值为（）

B.3：4C.16：9D.9：16

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC=2：3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于

点F.若SADEF=2,贝！］SAABE=（）

D-gC

A.15.5C.17.5D.18.5

8.如图,AC是OO的直径，弦BD1AO于E,连接BC,过点0作OF1BC于F,若BD=8,AE=2,

则OF的长度是（）

D.

二、填空题

9.如图，AB||CD||EF,它们依次交直线11、%于点A、C、E和点B、D、F,11与上相交于点0,如果AC=2,

OC=1,OF=3,BE=8,那么DE的长为

10.如图，△ABC和△DEF是以点。为位似中心的位似图形，相似比为2：3,则△ABC和ADEF的面积比

是.

11.如图，已知，在△ABC中，NC=90°,点D是AC上的一点，NA=zDBC,^=|,那么黑的值为.

12.如图，在梯形ABCD中，AB||CD,EF||CD,AB=2,EF=5,—=贝l|DC=.

ED2---------

13.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，AF：DF=2：3,射线EF与AC交于点0,与CD的延

长线交于点H,则黑的值为.

三、解答题

14.如图，点D,E在线段BC上，4ADE是等边三角形，且/BAC=120°

A

(1)求证：△ABDszXCAE；

(2)若BD=2,CE=8,求BC的长.

15.如图，D为Rtz^ABC的直角边BC上一点以CD为直径的半圆0与斜边AB相切于点E,BF〃AC,交CE

的延长线于点F.己知AC：BF=3：4.

(1)求sinZABC的值.

(2)若BE=6,求。0的半径的长.

16.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED,延长BE交AD于点F.

(1)求证：ZBEC=ZDEC；

(2)当CE=CD时，求证：DF2=EFBF-

17.如图1,已知点0在四边形ABCD的边AB上，且0A=0B=0C=0D=2,0C平分NBOD,与BD交于点G,

AC分别与BD、0D交于点E、F.

(1)求证：0C/7AD；

(2)如图2,若DE=DF,求笔的值；

(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求当的值.

18.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，连接AC,BC,D为AB延长线上一点，连接CD,且/BCD

ZA.

(1)求证：CD是。0的切线；

(2)若。0的半径为不，/XABC的面积为2百，求CD的长；

EF1

(3)在(2)的条件下，E为。0上一点，连接CE交线段0A于点F,若一=—,求BF的长.

CF2

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.D

9.-

3

10.4：9

11.-

4

12.7

13.-

7

14.(1)证明：・.・NBAC=120°,

AZBAD+ZEAC=60°,

VAADE是等边三角形，

AZADE=ZAED=60°,

AZBAD+ZB=60°,ZADB=ZAEC=120°,

・・・NB=NEAC,又NADB=NAEC,

AABD^ACAE

(2)解：VAABD^ACAE,

BDAD口”2

——二——，即AD?=BD・CE=16,

AECE

解得，AD=4,则DEE,

JBC=BD+DE+EO14

15.(1)解：VBF/7AC,

AAAEC^ABEF,

.AE_AC_3

BEBF4

；CD为。0的直径,ZACB=90°,

.•.AC是。。的切线,

：AB是。。的切线,

，AC=AE,

.•.sinZABC=^=|

(2)解:如图，连接0E,

9

・・.AE=-,

2

219

・・・AB=—,AC=-,

22

.*.BC=VAB2-AC2=3V10

TAB是。。的切线，

AOEXAB,

AZOEB=ZACB,

VZOBE=ZABC,

AAOBE^AABC,

QE

.OEBEnn_6

,,----=-----，9——Qrr-R

ACBC23”。

解得：OE=里亚，即。0的半径的长为曳史.

1010

16.(1)证明：四边形ABCD是正方形,

:.BC=CD,且ZBCE=ZDCE.

又CE是公共边，

.qBECRDEC，

：.ZBEC=ZDEC；

(2)证明：如图所示：连结BD，

CE=CD，

:.ZDEC=/EDC.

NBEC=ZDEC,ZBEC二ZAEF,

:.NEDC=ZAEF.

­.•ZAEF+ZFED=ZEDC+ZECD,

：.ZFED=ZECD.

四边形ABCD是正方形，

：.ZECD^ZADB.

:.ZFED=ZADB.

又ZBFD是公共角，

：.&FDES_FBD,

EFDF

.•—=，即DF2=EFBF.

DFBF

17.(1)证明：VAO=OD,

.*.ZOAD=ZADO,

VOC平分NBOD,

.".ZDOC=ZCOB,

又NDOC+NCOBN=ZOAD+ZADO,

.\ZADO=ZDOC,

ACO/7AD；

(2)解:VOA=OB=OC,

/.ZADB=90°,

.,.△AOD和AABD是等腰直角三角形，

.\AD=V2A0,

•AD_/o

(，AO一

VDE=DF,

NDFE=NAED,

・.•ZDFE=ZAFO,

・•・ZAFO=ZAED,

•.*ZA0F=ZADE=90

JAADE^AAOF,

.AE_AD_r-

**AF-AO-夜；

(3)解：如图2,

图2

VOD=OB,NBOC=NDOC,AABOC^ADOC(SAS),，BC=CD,

设BC=CD=x,CG=m,贝!J0G=2-m,

VOB2-OG2=BC2-CG2,

.*.4-(2-m)2=x2-m2,解得：m=-x2,OG=2--x2,

44

VOD=OB,NDOG=NBOG,「.G为BD的中点，

又为AB的中点，；.AD=20G=4-|x2,

222

.••四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB=2x+4-|x+4=-|x+2x+8=-|(x-2)10,

-i

；一5<0,；.x=2时，四边形ABCD的周长有最大值为10.；.BC=2,

...△BCO为等边三角形，ZB0C=60°,：OC〃AD,ZDAC=ZC0B=60°,

.,.ZADF=ZD0C=60°,ZDAE=30°,.\ZAFD=90o,.坐=在，DF=-DA,

DA32

・DE273

1•----=------

DF3

18.(1)证明：如图，连接OC

</•X/

：AB为。0的直径,

ZACB=90°,

：.ZACO+ZBCO=90°.

VOA=OC,

ZACO=ZA.

VZBCD=ZA,

ZACO=ZBCD,

：.ZBCD+ZBCO=90°,

.•.NOCD=90。，即OCLC。，

Xvoc是半径

.,.CDMOO的切线；

（2）解：如图，在（1）的基础上作CG_LA£＞于点G.

:。。的半径为J?,AB为直径,

•••OC=5AB=26

VSARC=-ABCG=