河南省2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题

河南省2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，抛物线y=ax2+^+c的对称轴为*=-1,且过点（；，0）,有下列结论：①曲c>0；②a-2"4c>0；③25a

-10"4c=0；©3b+2c>0；其中所有正确的结论是（）

A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④

2.函数y=ax?-1与y=ax（a#0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

4.如图，在R3ABC中，NC=90。，AC=3,AB=5,则cosB的值为（）

CB

4243

A.B.C.D.

545

5.如图，从点4看一山坡上的电线杆PQ,观测点P的仰角是45。，向前走到达5点，测得顶端点P和杆底端点

。的仰角分别是60。和30。，则该电线杆PQ的高度（）

p

金二

B----------

A.6+2石B.6-百C.10-A/3D.8+73

6.如图，在△ABC中，点。、3分另IJ是45、AC的中点，则下列结论：①3c=3Z>E；②独=坐；③白学骞!与

AEACAA3C的周长

小AADE的面积1

(4)-----------=—其中正确的有（)

4AA3C的面积3

3个C.2个D.1个

7.使关于x的二次函数y=-f+（a-2）x-3在y轴左侧y随x的增大而增大，且使得关于x的分式方程

竺三-1=,有整数解的整数。的和为（）

x~l1—X

A.10B.4C.0D.3

8.对于题目“抛物线人y=-（x-1）2+4（-l<x<2）与直线Wy=m（"为整数）只有一个交点，确定机的值”；

甲的结果是帆=1或/n=2；乙的结果是m=4,则（）

A.只有甲的结果正确

B.只有乙的结果正确

C.甲、乙的结果合起来才正确

D.甲、乙的结果合起来也不正确

9.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若/A5c=55。,则ZACD

等于（）

M

A.20°B.35°C.40°D.55°

10.已知圆锥的母线长为4,底面圆的半径为3,则此圆锥的侧面积是（）

A.67rB.97rC.127rD.16TT

11.已知二次函数y=ax2+》x+c（a^O）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程a，+6x+c—1"=0有两个不相等的

实数根，下列结论：①方2-4acV0；②abc>0；③a-b+c>0；④2,其中，正确的个数有

D.4个

12.同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（）

1111

A.—B.—C.一D.-

12964

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，将。O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧上一点，则NAPB的度数为

14.在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个.除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸

到红色球的频率稳定在20%左右，则口袋中红色球可能有个.

15.已知NA为锐角，且COSA=3,则NA度数等于____度.

2

16.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABLBD,CD±BD,垂足分别为

B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=lm,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为.

17.2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中m=1,n=S，

则AB的长为

18.若。是方程2/—4x—1=0的一个根，贝！I式子2019+2/—4a的值为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知抛物线G：yi=a(x-h)2+2,直线1：yi=kx-kh+2(ANO).

(1)求证：直线/恒过抛物线C的顶点；

(2)若”>0,h=l,当怎xWf+3时，二次函数月=。(x-//)2+2的最小值为2,求f的取值范围.

(3)点尸为抛物线的顶点，。为抛物线与直线/的另一个交点，当1WAW3时，若线段尸。(不含端点P,Q)上至少

存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围.

20.(8分)如图，在△A8C中，5c的垂直平分线分别交5C、AC于点。、E,5E交AO于点尸，AB^AD.

(1)判断△尸与△ABC是否相似，并说明理由；

(2)3c=6,DE=2,求43斤。的面积.

5x+3>2x,

21.(8分)解不等式组3x-1c，并把它的解集在数轴上表示出来.

I4

22.(10分)计算：2cos30°+V2sin45°-tan260°.

23.(10分)已知关于x的方程犬―2(7〃+l)x+〃/=。

(1)当m取何值时，方程有两个实数根;

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为=依+》（左片0）的图象与反比例函数为=竺（阴，0）的图象分

别相交于第一、三象限内的43,5）,B（a,-3）两点，与x轴交于点C.

⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；

⑵在V轴上找到一点P使PC最大，请直接写出此时点P的坐标.

26.李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约40Am,设小汽车的行驶时间为/（单位:〃），行驶

速度为v（单位:km/h）,且全程速度限定为不超过100切〃h.

（1）求v关于f的函数表达式；

（2）李师傅上午8点驾驶小汽车从西安市出发.需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度七

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；

②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；

③根据对称轴和与X轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论;

④根据点（3，1）和对称轴方程即可得结论.

2

【详解】解：①观察图象可知:

a<l,b<l9c>l9/.abc>l,

所以①正确；

②当x=；时，y=L

11

BnPn———b+c=1

429

；・a+2b+4c=l,

/.a+4c=-2b,

：・a-2A+4c=-4b>1,

所以②正确；

③因为对称轴x=-L抛物线与x轴的交点（；，1）,

所以与x轴的另一个交点为（-°,1）,

2

、1,5-255

当x=-----时，——a------>+c=L

242

：.25a-llft+4c=l.

所以③正确；

④当时，a+2b+4c=l,

又对称轴：--=-1,

2a

1

/•3b+2c=-—c+2c=--cVl,

55

.\3b+2c<l.

所以④错误.

故选：C.

本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键

2、B

【分析】本题可先通过抛物线与y轴的交点排除C、D,然后根据一次函数y=ax图象得到a的正负，再与二次函数y

=ax2的图象相比较看是否一致.

【详解】解：由函数y=ax2-l可知抛物线与y轴交于点（0,-1）,故C、D错误；

A、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,故A错误；

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a>0,故B正确；

故选：B.

此题考查的是一次函数的图象及性质和二次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与系数关系和二次函数的

图象及性质与系数关系是解决此题的关键.

3、C

【解析】分析：

根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.

详解：

由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1,1,1.

故选B.

点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.

4、B

【详解】解：在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,由勾股定理，得：

,-------------,------------BC4

BC=7AB2-AC2=A/52-32=1-cosB=—=-,

ADJ

故选B.

本题考查锐角三角函数的定义.

5、A

【分析】延长PQ交直线AB于点E,设PE=x米，在直角4APE和直角4BPE中，根据三角函数利用x表示出AE

和BE,根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即

可求解.

【详解】解：延长PQ交直线AB于点E,设PE=x.

在直角4APE中，ZPAE=45°,

贝！IAE=PE=x；

■:ZPBE=60°

:.ZBPE=30°

在直角4BPE中，BE=—PE=—x<

33

VAB=AE-BE=6,

n

贝!Ix-----x=6解得：x-9+3y/3

3

/.BE=3布+3

在直角aBEQ中，QE=#3E=，（3百+3）=3+班

PQ=PE-QE=9+3百-（3+石）=6+20

故选：A

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.

6、D

【分析】先根据点OE分别是A5,AC的中点，得到OE是△A3C的中位线，进而得到3C=2Z>E,DE//BC,据此得

到△AOEsaABC,再根据相似三角形的性质进行判断即可.

【详解】解：；△ABC中，点。E分别是A5,AC的中点，

：.BC=2DE,DE//BC,

：.AADEsAABC,

ADAEADAB

：.—=——，即an一=——；

ABACAEAC

.ADE的周长DE1ADE的面积=DE2=£

•・ABC的周长一拓.45C的面积一拓-4

故正确的有②.

故选：D.

本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.

7、A

【分析】根据“二次函数在y轴左侧y随x的增大而增大”求出。的取值范围，然后解分式方程，最后根据整数解及。

的范围即可求出。的值，从而得到结果.

【详解】•••关于x的二次函数y=-必+（。_2）戈-3在y轴左侧y随x的增大而增大，

a—2八

-c,八20,解得。之2,

2x（-1）

把竺土Z—1=，两边都乘以X—1,得G；+2—x+l=—1,

%—11—X

整理，得(a-l)x=T,

4

当awl时，x=---,

tz—1

,xwl,

.•.使x为整数，且。工2的整数。的值为2、3、5,

.•.满足条件的整数。的和为2+3+5=10.

故选：A.

本题考查了二次函数的性质与对称轴，解分式方程，解分式方程时注意符号的变化.

8、C

【分析】画出抛物线h：y=-(x-1)2+4(-1<X<2)的图象，根据图象即可判断.

【详解】解：由抛物线h：y=-(x-1)2+4(-1<XW2)可知抛物线开口向下，对称轴为直线x=L顶点为(1,4),

如图所示：

由图象可知，当m=l或m=2或m=4时，抛物线h：y=-(x-1)z+4(-1VxW2)与直线b：y=m(m为整数)

只有一个交点，

二甲、乙的结果合在一起正确，

故选：C.

本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键.

9、A

【解析】试题解析：•••圆内接四边形ABCD的边AB过圆心

O,.,.ZADC+ZABC=180°,ZACB=90°,/.ZADC=180°-ZABC=125°,ZBAC=900-ZABC=35°,•过点C的

切线与边AD所在直线垂直于点

M,.,.ZMCA=ZABC=55°,ZAMC=90°,VZADC=ZAMC+ZDCM,/.ZDCM=ZADC-ZAMC=35°,AZA

CD=NMCA-ZDCM=55°-35°=20°.故选A.

10、c

【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可.

【详解】解：底面圆的半径为3,则底面周长=6兀，侧面面积=,*6型4=1271,

2

故选C.

考点：圆锥的计算.

11、C

【详解】解：如图所示：图象与X轴有两个交点，则b2-4ac>0,故①错误；

,图象开口向上，...a>0,,对称轴在y轴右侧，...a,b异号，.'.bVO,,图象与y轴交于x轴下方，二cVO,.，.abc

>0,故②正确；

当x=-1时，a-b+c>0,故③选项正确；

2

•..二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2,.•.关于x的一元二次方程ax+bx+C-m=0有两个不相等的实数根,

则m>-2,故④正确.

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

12>B

【解析】试题解析：列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

•.•从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5的结果共有

4种，

41

，点数的和为5的概率为：—

369

故选B.

考点：列表法与树状图法.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、60°

【解析】分析：作半径于O,连结。4、OB,如图，根据折叠的性质得OZ>=CZ>,则根据含30

2

度的直角三角形三边的关系得到NOAZ>=30。，接着根据三角形内角和定理可计算出NAOB=120。，然后根据圆周角定

理计算NAPB的度数.

详解：如图作半径OCLAB于连结04、OB.

•.•将。。沿弦折叠，圆弧恰好经过圆心。，

11

：.OD=CD,：.OD=-OC=-OA,：.ZOAD=30°.

22

"：OA^OB,：.ZABO^30°,：.ZAOB^120°,

1

:.NAP3=—NAOB=60°.

2

故答案为60°.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角

的一半.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得NQ4O=30。是解题的关键.

14、1

【分析】设有红球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可.

【详解】设红球有x个，

Y

根据题意得：一=20%,

40

解得：x=l,

即红色球的个数为1个，

故答案为：L

本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率.

15、30

【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.

【详解】•；cos30°=走，NA为锐角

2

二NA=30。

故答案为30.

此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.

16、0.4m

【分析】先证明△OAB^^OCD,再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.

【详解】CDLBD,

：.NABO=NCDO.

'：ZAOB=ZCOD,

；.△OAB^/\OCD,

：.AOtCO=AB.CD,

.*.4:1=1,6:CD,

：.CD=0A.

故答案为0.4.

本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是

解题的关键.

17、2-6

【分析】延长氏4交CE于点E,设Cr_L所于点尸，通过解直角三角形可求出。尸、AE的长度，再利用

AB=CD+£＞尸一AE即可求出结论.

【详解】延长84交CE于点E,设CE_L即于点尸，如图所示，

在RfABDF中,BF=n,ZDBF=30°,

DF=BF-tanZDBF=—n.

3

在HfAACE中，ZAEC=9Q°,ZACE=45°,

AE=CE=BF=n,

AB—BE-AE=CD+DF-AE—m+n-n，

3

m=l>n-6,

:.AB=2-6，

故答案为：2-6

本题考查了解直角三角形的应用.通过解直角三角形求出AE的长度是解题的关键.

18、1

【分析】将“代入方程中得到2a2—4a=1,将其整体代入2019+2a?—4a中，进而求解.

【详解】由题意知，2a2—4a—1=0，BP2«2-4a=b

:.2019+2a2—4。=2019+1=2020，

故答案为：1.

本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）-2WW1；（3）-IVaVO或0<a<l.

【解析】（1）利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标，将*=人代入一次函数解析式中可得出点①，2）在直线1上,

进而可证出直线/恒过抛物线Ci的顶点；

⑵由a>0可得出当x—h—1时ji=a（x-h）2+2取得最小值2,结合当fWxWf+3时二次函数yi=a（x-4+2的最小值

为2,可得出关于f的一元一次不等式组，解之即可得出结论；

⑶令yi="可得出关于x的一元二次方程，解之可求出点P,。的横坐标，由线段P。(不含端点P,。)上至少存在一

个横坐标为整数的点，可得出七>1或±<-1,再结合1W左<3,即可求出。的取值范围.

aa

【详解】(I；•抛物线Ci的解析式为yi=a(x-h)2+2,

二抛物线的顶点为色，2),

当x=h时，y2=kx-kh+2=2,

二直线/恒过抛物线Ci的顶点；

(2)Va>0,h=l,

...当x=l时，yi=a(x-")2+2取得最小值2,

又；当&M+3时，二次函数yi=a(x-&>+2的最小值为2,

；•-2</<1；

(3)令yi=j2,则a(x-h)2+2=k(x-h)+2,

k

解得：xi=h,X2=h+—,

a

•••线段尸。(不含端点P,。)上至少存在一个横坐标为整数的点，

k„k

二一〉1或一V-1,

aa

；左>0,

.♦.OVaV上或-k<a<d,

又..T*W3,

:.-IVaVO或OVaVl.

本题考查了二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、解一元二次方程以及解不等式，解题

的关键是：(1)利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，证出直线/恒过抛物线C的顶点；(2)利用二次函

数的性质结合二次函数的最值，找出关于f的一元一次不等式组；(3)令以=>2,求出点P,。的横坐标.

9

20、(1)相似，理由见解析；(2)

4

【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,根据等腰三角形的性质得出NEBC=NECB,NABC=NADB,

根据相似三角形的判定得出即可；

(2)根据△FDBsaABC得出一=—=-,求出AB=2FD,可得AD=2FD,DF=AF,根据三角形的面积得出

ABBC2

SAAFB—SABFD,SAAEF—SAEFDJ根据DE为BC的垂直平分线可得SABDE=SACDE,可求出△ABC的面积，再根据相似三

角形的性质求出答案即可.

【详解】(1)4FDB与aABC相似，理由如下:

TDE是BC垂直平分线，

ABE=CE,

AZEBC=ZECB,

VAB=AD,

AZABC=ZADB,

.*.AFDB^AABC.

(2)VAFDB^AABC,

.FD_BD_1

・・瓦―菽一万'

.\AB=2FD,

VAB=AD,

.\AD=2FD,

ADF=AF,

••SAAFB=SABFD,SAAEF=SAEFD,

1

：•SAABC_3SABDE=3X—x3x2=9,

2

•△FDB^AABC,

S^BFDDB2/1\21

.——(-----)Z——(一)"———

SyABCBC24

119

：•SABFD=—SAABC=-x9=—.

444

本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌

握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.

21、-l<x<3,在数轴上表示见解析.

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

5%+3>2%①

【详解】解：解3%-1-八台

I4

解不等式①得x2—1;

解不等式②得％<3；

把解集在数轴上表示为

所以不等式组的解集为-1Wx<3.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答

此题的关键.

22、73-2

【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可求出值.

【详解】解：2cos30°+缶沅45。-5260。

=2x*^x*(6)2

=73+1-3

=^3—2

此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握记住特殊角的三角函数值和实数运算法则是解本题的关

键.

23、(1)m>—g；(2)XI=0,X2=2.

【分析】(1)方程有两个实数根，必须满足4=62-4ac20,从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围.

(2)答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△>(),可以解得m>-3,在m>-二的范围内选取一个合适的

整数求解就可以.

【详解】解:⑴△=[-2(m+l)]2-4xlxm2

=8m+4

•.•方程有两个实数根

.,.△>0,即8m+4>0

解得，m>-^-

(2)选取一个整数0,则原方程为，

x2-2x=0解得XI=0,X2=2.

此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>

0地程有两个不相等的实数根；(2)△=()三方程有两个相等的实数根；(3)△<()域程没有实数根.

24、(1)%=x+2,y2=—；(2)尸(0,2)

x

【分析】(1)利用待定系数法由点A坐标可求反比例函数，然后计算出B的坐标，于是可求一次函数的解析式；