湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编：选择题

湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题

知识点分类

倒数（共3小题）

1.（2023•娄底）2023的倒数是（)

A.2023B.-2023C.D.1

20232023

2.（2022•朝阳）2022的倒数是（)

A.2022B.-2022C.1D.,1

20222022

3.（2021•娄底）2021的倒数是（)

A-R9091C.1D.,1

20212021

一

.科学记数法一表示较大的数（共3小题）

4.（2023•娄底）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大

的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规

模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（）

A.443X105B.4.43X107C.4.43X108D.0.443X108

5.（2021•娄底）2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全

球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注

数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为（）

A.0.5X105B.5X104C.50X104D.5X1O5

6.（2022•娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站一一云南昭通溪洛渡水电站累计

生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16

亿吨.5000亿用科学记数法表示为（）

A.5OX1O10B.5X10"C.0.5X1012D.5X1012

三.用数字表示事件（共1小题）

7.（2022•娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为

了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗）,

满七进一，那么孩子已经出生了（)

A.1335天B.516天C.435天D.54天

四.规律型：数字的变化类（共1小题）

8.（2023•娄底）从〃个不同元素中取出机（mW〃）个元素的所有组合的个数，叫做从〃个

不同元素中取出m个元素的组合数，用符号c：表示，C：=n(n-1)(n-2)(n-m+1)

m(m-l)•••1

（"Nm,〃、w为正整数）；例如：c2-5X4,3=8X7X6,则C：+C：=()

52X1‘"3X2X1

A-C8B.C.「5D.「6

Jo5。L10

五.塞的乘方与积的乘方（共2小题）

9.（2022•娄底）下列式子正确的是（)

A.a3,a2=a5B.(a2)3="5C.Cab)2=aPD.a3+a2=a5

10.（2021•娄底）下列式子正确的是（)

A.a3-a2—aB.(a2)3=*C.a3*a2=a(>D.(a2)3="5

六.平方差公式（共1小题）

11.（2023•娄底）下列运算正确的是（)

A.a2*a4=a&B.cr+3a—4a2

C.(a+2)(a-2)=*-2D.(-2a2b)3=-8a6/?3

七.零指数募（共1小题）

12.（2022•娄底）若11=N,则称x是以10为底N的对数.记作：x=lgN.

例如：102=100,则2=/gl00；10°=1,则0=/gl.

对数运算满足：当M>0,N>0时，lSM+lgN=lg（MN）.

例如：/g3+/g5=/gl5,则(/g5)2+/g5X/g2+/g2的值为()

A.5B.2C.1D.0

八.二次根式的性质与化简（共2小题）

13.（2023•娄底）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样

/222

的一个结论:三边分别为a、6、c的△A3C的面积为SzviBC=LJa2b2-（a+b-C）2

2V2

△ABC的边“、b、c所对的角分别是NA、NB、ZC,则SAABC=L6sinC=LcsinS=

22

ZcsiM.下列结论中正确的是（)

2

2-222-22

A.cosC=3-@=.B.cosC=-旦生「J

2ab2ab

2-222-22

C.cosc=3-@二.D.cosC=M+b-c

2ac2bc

14.（2021•娄底）2、5、是某三角形三边的长，则:（m-3）2+4（m-7）2等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

九.解一元一次不等式组（共2小题）

-x+3<5的解集在数轴上表示正确的是（

15.（2023•娄底）不等式组4)

.2x-240

/II—I

5

A.-2-1012

-O---1----1---4-5

B.-2-1012

/1

一

C.-2-1012

——।——।——I

D.-2-1012

'pl的解集在数轴上表示正确的是（

16.（2022•娄底）不等式组.)

2x>-2

□_I——I_

A.-1012

4II

C.-1012

一十.一次函数图象与几何变换（共2小题）

17.（2023•娄底）将直线y=2x+l向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）

A.y=2%+5B.y=2x+3C.y=2x-2D.y=2x-3

18.（2022•娄底）将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于（）

A.向左平移2个单位B.向左平移I个单位

C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位

一十一.一次函数与一元一次不等式（共1小题）

19.（2021•娄底）如图，直线和产小4与x轴分别相交于点A（-4,0）,点B（2,

x+b>0解集为（）

0）,贝！h

kx+4>0

C.x>2D.x<-4或x>2

一十二.反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）

20.（2022•娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P（〃?，1）、Q（1,相）（〃?

>0且机#1）,过点P、。的直线与两坐标轴相交于A、8两点，连接OP、OQ,则下列

结论中成立的有（）

①点P、。在反比例函数），=典的图象上;

x

②为等腰直角三角形；

③0°<ZPOQ<90a；

@ZPOQ的值随m的增大而增大.

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

21.（2021•娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数y=/+2的图象与反比例函数y=2的

X

图象的交点的横坐标刈所在的范围是（）

A.O<JCO<AB.A<AQ<AC.2D.3<xo<l

442244

一十三.反比例函数的应用（共1小题）

22.（2021•娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活

体验等，判定下列有关函数尸^（。为常数且a>0,x>0）的性质表述中，正确的是

a+x

（）

①y随x的增大而增大

②y随x的增大而减小

③0<y<1

④OWyWl

A.①③B.①④C.②③D.②④

一十四.二次函数图象与系数的关系（共1小题）

23.（2023•娄底）已知二次函数y=a/+fer+c的图象如图所示，给出下列结论:

①abc<0；

②4a-2b+c>0；

@a-b>m(.am+b)(〃?为任意实数);

④若点（-3,yi）和点（3,”）在该图象上，则yi>”;

C.②③D.②④

一十五.认识立体图形（共1小题）

24.（2023•娄底）一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3：2：1,如

果分别按4、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为

PA、PB、Pc（压强的计算公式为P=2）,则PA：PB：PC—（）

S

A.2：3：6B.6：3：2C.1：2：3D.3：2：1

一十六.平行线的性质（共2小题）

25.（2022•娄底）一杆古秤在称物时的状态如图所示，己知/1=80°,则/2=（)

C.100°D.120°

26.（2021•娄底）如图，AB〃CQ,点E、尸在AC边上，已知NCE£>=70°,ZBFC=130

C.60°D.70°

一十七.正方形的判定（共1小题）

27.（2021•娄底）如图，点E、/在矩形ABCD的对角线2。所在的直线上，BE=DF,则

四边形AECr是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

一十八.直线与圆的位置关系（共1小题）

28.（2021•娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当OA与

直线/：>=工只有一个公共点时，点A的坐标为（）

'12

A.（-12,0）B.（-13,0）C.（±12,0）D.（±13,0）

一十九.三角形的内切圆与内心（共1小题）

29.（2022•娄底）如图，等边AABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切

圆中的黑色部分和白色部分关于等边△A8C的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面

积与AABC的面积之比是（）

A.M.B.zZLc.M.D.zZL

181899

二十.扇形面积的计算（共1小题）

30.（2023•娄底）如图，正六边形A8CDEF的外接圆0。的半径为2,过圆心。的两条直

线/I、/2的夹角为60°,则图中的阴影部分的面积为（）

A.73B.近C.2弘-«D.4-近

332332

二十一.中心对称图形（共1小题）

31.（2022•娄底）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）

二十二.中位数（共1小题）

32.（2023•娄底）一个小组7名同学的身高（单位：on）分别为：175,160,158,155,

168,151,170.这组数据的中位数是（）

A.151B.155C.158D.160

二十三.众数（共2小题）

33.（2022•娄底）一个小组10名同学的出生月份（单位：月）如下表所示：

编号12345678910

月份26861047887

这组数据（月份）的众数是（）

A.10B.8C.7D.6

34.（2021•娄底）一组数据17、10、5、8、5、15的中位数和众数是（）

A.5,5B.8,5C.9,5D.10,5

二十四.概率公式（共2小题）

35.（2023•娄底）从牛，3.1415926,3』JZ，遥，-幻亘，相中随机抽取一个数，

此数是无理数的概率是（）

A.2B.3c.AD.5

7777

36.（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、

大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形

的概率为（）

D.1

湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编一01选择题

知识点分类

参考答案与试题解析

一.倒数（共3小题）

1.（2023•娄底）2023的倒数是（）

A.2023B.-2023C.1D.1

20232023

【答案】D

【解答】解：2023的倒数是_U.

2023

故选：D.

2.（2022•朝阳）2022的倒数是（）

A.2022B.-2022C.1D.-1

20222022

【答案】C

【解答】解—2022的倒数是1

'2022

故选：C.

3.（2021•娄底）2021的倒数是（）

A.-2021B.2021c1D-1

20212021

【答案】C

【解答】解：2021的倒数是二

2021

故选：C.

二.科学记数法一表示较大的数（共3小题）

4.（2023•娄底）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大

的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规

模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（）

A.443X105B.4.43X107C.4.43X108D.0.443XI08

【答案】B

【解答】解：4430万=44300000=4.43X1（）7,

故选：B.

5.（2021•娄底）2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全

球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注

数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为（）

A.0.5X105B.5X104C.50X104D.5X105

【答案】B

【解答】解：5万=50000=5X104,

故选：B.

6.（2022•娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站一一云南昭通溪洛渡水电站累计

生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16

亿吨.5000亿用科学记数法表示为（）

A.5OX1O10B.5X10"C.0.5X1012D.5X1012

【答案】B

【解答】解：：5000亿=500000000000=5X10",

故选：B.

三.用数字表示事件（共1小题）

7.（2022•娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为

了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗）,

满七进一，那么孩子已经出生了（）

A.1335天B.516天C.435天D.54天

【答案】B

【解答】解：孩子自出生后的天数是：

1X7X7X7+3X7义7+3X7+5

=343+147+21+5

=516,

答：那么孩子已经出生了516天.

故选：B.

四.规律型：数字的变化类（共1小题）

8.（2023•娄底）从〃个不同元素中取出〃?（m个元素的所有组合的个数，叫做从〃个

不同元素中取出m个元素的组合数，用符号c"1表示，炉）…

n〜m（m-l）-I

（n^m,"、胆为正整数）；例如：cg=5X4,则cg+cg=（）

%2X173X2X1%^9

A.「6B.「4C.「5D.「6

^9L10u10L10

【答案】C

(

【解答】解:n(n-1)(n-2)…n-m+1)

m(m-l),,•1

...45=9X8X7X"X8X7X6X5=5X9X8X7XL9X8X7X6><5=

"9+c94X3X2X15X4X3X2X15X4X3X2X15X4X3X2X1

2x9X8X7X6X5=]0xgx8X7X65,

5X4X3X2X15X4X3X2Xicio'

故选：c.

五.幕的乘方与积的乘方（共2小题）

9.（2022•娄底）下列式子正确的是（）

A.a3'a2—a5B.（«2）3—a5C.（ab）2—ab2D.a3+a2—a5

【答案】A

【解答】解：A、。3.抉=〃5,故A符合题意；

B、（浮）3=小，故B不符合题意；

C、（ab）2=a2b2,故C不符合题意;

D、。3与“2不能合并，故£）不符合题意；

故选：A.

10.（2021•娄底）下列式子正确的是（）

A.a3-a1=aB.（«2）3=a（＞C.a3*a2=a6D.（a2）3=a5

【答案】B

【解答】解：A./与不是同类项，故本选项不符合题意;

B.（«2）3=小，故本选项符合题意；

C."3.『="5,故本选项不符合题意；

D（层）3=小，故本选项不符合题意;

故选:B.

六.平方差公式（共1小题）

11.（2023•娄底）下列运算正确的是（）

A.42.a4=48B.a2+3a=4a2

C.(«+2)(a-2)=层-2D.(-2a2/?)3=-8a6房

【答案】D

【解答】解：A、a2./=a6,故不符合题意；

B、“2+3.不对同类项不能合并，故不符合题意；

C、（a+2）（a-2）—a2-4,故不符合题意；

D、（-2a1b）3=-8a6Z>3,故符合题意;

故选：D.

七.零指数幕（共1小题）

12.（2022•娄底）若1&=吊则称x是以10为底N的对数.记作：x=lgN.

例如：1。2=如0,则2=/gl00；100=b则0=/gl.

对数运算满足：当M>0,N>0时，lgM+lgN=lg（MN）.

例如：Ig3+lg5=lg\5,则Qg5）2+/g5X/g2+/g2的值为（）

A.5B.2C.1D.0

【答案】C

【解答】解：原式=/g5（/g5+/g2）+lg2

=/g5X/g（5X2）+lg2

=lg5lgl0+lg2

=lg5+lg2

=igio

=1.

故选：c.

八.二次根式的性质与化简（共2小题）

13.（2023•娄底）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样

a2b2-c2

的一个结论:三边分别为a、6、c的的面积为SAABC=*ja2b2-（-+)2,

2

△ABC的边“、b、c所对的角分别是乙4、NB、ZC,则SAABC=L6sinC=LcsinS=

22

ZcsiM.下列结论中正确的是（)

2

2-222-22

A.cosC=3-@二.B.cosC=-3生工

2ab2ab

2-222-22

c.COSC=AJ±_Z£_D.cos』+b-c

2ac2bc

【答案】A

2622

【解答】解：小诋=司22b2-（，a+b-c)2，5A^BC=iz^sinC,

22

222/222

a2b2-(a-C)2=^sinC,BpJ2b2-(-a+b-c

a)2=ahsinCf

4乙乙2

V

222

：.a2b2-(a+b-c)2=^2sin2C,

2

2-22

22222a+bc

：.ah-ahs-mC=(-)2,

2

222

：.a2b2(1-sin2C)=(a+b-c)2

2

2622

：.a2b2cos2C=心士二一)2,

2

2-22

：.abcosC=-~-—―,

2

2-22

.♦.cosC=a+b-c

2ab

故选：A.

14.（2021•娄底）2、5、机是某三角形三边的长，则J（m-3）2+/（m-7）2等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

【答案】D

【解答】解：・・・2、5、机是某三角形三边的长，

A5-2<m<5+2,

故3VmV7,

V(m-3)2+V(m-7)2

—m-3+7-m

=4.

故选：D.

九.解一元一次不等式组（共2小题）

15.（2023•娄底）不等式组!-x+3：5的解集在数轴上表示正确的是（）

[2x-2<0

-6——।——।---d——

A.-2-1012

-b——।---1——---------L->

B.-2-1012

』I111A

C.-2-1012

-------1——।------1IA

D.-2-1012

【答案】C

【解答】解

[2x-240②

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：xWl,

...原不等式组的解集为：-2<后1,

...该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

——I--------1————L

-2-1012

故选：C.

'pl的解集在数轴上表示正确的是（）

16.（2022•娄底）不等式组.

2x>-2

□_।——।__

A.-I012B.一1

j,ii>

C.-1012

【答案】c

(3-x)1①

【解答】解:(2x>-2②'

解①，得xW2,

解②，得X>-1.

所以原不等式组的解集为：-1<XW2.

故符合条件的选项是C.

故选：C.

一十.一次函数图象与几何变换（共2小题）

17.（2023•娄底）将直线y=2x+l向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）

A.y=2x+5B.y=2x+3C.y=2x-2D.y=2x-3

【答案】D

【解答】解：直线y=2x向右平移2个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x-2）

+1,

即y=2x-3.

故选：D,

18.（2022•娄底）将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于（）

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位

C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位

【答案】B

【解答】解：将直线y=2x+l向上平移2个单位后得到新直线解析式为：y=2r+l+2,即

y=2x+3.

由于y=2x+3=2（%+1）+1,

所以将直线），=2%+1向左平移1个单位即可得到直线y=2x+3.

所以将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于将直线y=2x+l向左平移1个单位.

故选：B.

一十一.一次函数与一元一次不等式（共1小题）

19.（2021•娄底）如图，直线y=x+6和丫=人4与x轴分别相交于点A（-4,0）,点B（2,

0），则［"b解集为（）

kx+4〉0

【答案】A

【解答】解：•••当x>-4时，y=x+b>0,

当x<2时，y=H+4>0,

.jx+bxO解集为_4cx<2,

kx+4>0

故选：A.

一十二.反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）

20.（2022•娄底）在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知点尸（〃?，1）、Q（1,tn）（m

>0且〃?W1）,过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点,连接OP、0Q,则下列

结论中成立的有（）

①点P、Q在反比例函数>=处的图象上：

x

②△AOB为等腰直角三角形；

③0°<ZPOQ<90Q；

④NPOQ的值随m的增大而增大.

A.②③④B.①③④C.①②④D.①©③

【答案】D

【解答】解：•.,点P（相，1）、2（1,m）（zn>0且）,则w1=1,zn=w,

.♦.点P、。在反比例函数y=处的图象上，故①正确；

x

设直线PQ为产h+4贝4111k+b=l,解得Jk=-1,

lk+b=mlb=m+l

直线PQ为y=~x+m+1,

当y=0时，x=m+\；当x=0时，y=m+l,

・'・A(m+l,0),B(0,/H+1),

OA=OB,

'：ZAOB=90°,

...△AOB为等腰直角三角形，故②正确；

；点P（ni,1）、。（1,机）（〃>0且"?W1）,

二尸、。都在第一象限，

.t.0°<ZPOQ<90°，故③正确；

•直线0P为y=工:，直线0。为y=，nx,

m

...当0<相<1时，ZPOQ的值随m的增大而减小，当m>\时，ZPOQ的值随tn的增

大而增大，

故④错误;

故选：D.

21.（2021•娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数+2的图象与反比例函数y=2的

x

图象的交点的横坐标xo所在的范围是（）

A.O<AO<AB.A<AO<AC.工<XO<3D.3＜处＜1

442244

【答案】。

【解答】解：函数y=/+2与y=2的图象如图所示,

交点的横坐标xo的取值范围是3<xo<l,

4

故选：D.

一十三.反比例函数的应用（共1小题）

22.（2021•娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活

体验等，判定下列有关函数。为常数且a>0,x>0）的性质表述中，正确的是

a+x

（）

①y随x的增大而增大

②y随x的增大而减小

③0<y<1

④OWyW1

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】A

【解答】解：•.•尸二为常数且a>0,x>0）,

a+x

;.工=豆区，即工=2+1,

yxyx

根据反比例函数的性质，

・••当X增大时，2随X的增大而减小,

.••曳+1也随X的增大而减小，

X

即工也随X的增大而减小，

y

则y就随x的增大而增大，

，性质①正确.

又；。>0,x>0,/.a+x>0,

>0,即y>0,

a+x

又Xa+x,

?即yVl,

a+x

.,.0<y<l,

性质③正确.

综上所述，性质①③正确，

故选：A.

一十四.二次函数图象与系数的关系（共1小题）

23.（2023•娄底）己知二次函数y=ax2+W+c的图象如图所示，给出下列结论:

①abc<0；

②4a-2Z?+c>0；

③a-b>m（加+4>）（，〃为任意实数）；

④若点（-3,yi）和点（3,”）在该图象上，则yi>”；

其中正确的结论是（）

【答案】D

【解答】解：•••二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方,

/.67<0,C>0.

:对称轴为x=-1,

2a

：.h=2a<Of

abc>Of

故①错误；

:抛物线的对称轴是直线x=-1,x=0时，尸c>0,

.,.当x=-2时，y>0,

4a-2b+c>0,

...②正确；

•••抛物线开口向下，对称轴为：x=-1,

...当x=-1时，y有最大值a-b+c,

当》=根时，函数值不大于a-0+c,

.".a-b+c^am^+bm+c.

'.a-b^m（mra+b）（m为任意实数）,

.•.③错误；

点（-3,yi）到对称轴的距离为：-1-（-3）=2,

（3,经）到对称轴的距离为：3-（-1）=4,

•••抛物线开口向下，

•'•yi>y2,

...④正确.

故选：D.

一十五.认识立体图形（共1小题）

24.（2023•娄底）一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3：2：1,如

果分别按4、8、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为

PA、PB、PC（压强的计算公式为P=E）,贝IJPA：PB：PC=（）

S

A.2：3：6B.6：3：2C.1：2：3D.3：2：1

【答案】A

【解答】解：设4、B、C三个面的面积分别是3a,2a,a,则PA=2_,尸8=」一，Pc

3a2a

—_F—»

a

PA：PB：Pc=-^—：：—=—：—：1=2：—：—=2：3：6,

3a2aa32666

故选：A.

一十六.平行线的性质（共2小题）

25.（2022•娄底）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知Nl=80°,则N2=（）

【答案】C

VZ2+Z3=180°,

：.Z2=180°-80°=100°.

故选：C.

26.（2021•娄底）如图，AB//CD,点E、F在AC边上，已知NCEO=70°,ZBFC=130

0,则N8+NO的度数为（）

B

E

LD

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】C

【解答】解：•.N8FC=130°,

：.ZBFA=50°,

又‘：AB"CD,

；.NA+/C=180°,

VZB+ZA+ZBFA+ZD+ZC+ZCED=360°,

.,.ZB+ZD=60°,

故选：C.

一十七.正方形的判定（共1小题）

27.（2021•娄底）如图，点E、尸在矩形ABCO的对角线8。所在的直线上，BE=DF,则

四边形AECF是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

【答案】A

【解答】解：A.•.•四边形ABCD是矩形，

：.AO=CO,BO=DO,

,:BE=DF,

：.EO=FO,

二四边形AECF是平行四边形，

故本选项符合题意；

氏：四边形ABC。是矩形，

：.AC=BD,

：.AC^EF,

，四边形AECF不是矩形，

故本选项不符合题意；

C.•••四边形ABCZ)是矩形，

••.不能证明ACLBD,

.•.不能证明AC1.EF,

故本选项不符合题意；

D.：四边形A8CD是矩形，

：.AC=BD,

J.AC^EF,

：.四边形AECF不是正方形，

故本选项不符合题意；

故选：A.

一十八.直线与圆的位置关系(共1小题)

28.(2021•娄底)如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心4沿x轴移动，当OA与

直线/：y=&只有一个公共点时，点A的坐标为()

12

A.(-12,0)B.(-13,0)C.(±12,0)D.(±13,0)

【答案】D

【解答】解：当OA与直线/：y=&只有一个公共点时，直线/与0A相切，

-12

设切点为B,过点8作BELOA于点E,如图,

;点B在直线>=工上，

12

二设B（.m,-^—m）,

12

：.0E=-m,BE=-

12

在RtAOEB中，lanZAOB=^-^-.

OE12

:直线/与OA相切，

：.AB±BO.

在RtAOAB中，tan/AO8=£5_hL.

OB12

"：AB=5,

：.08=12.

•••°A=VAB2X）B2=VB2+122=13-

，A（-13,0）.

同理，在x轴的正半轴上存在点（13,0）.

综上所述，点A的坐标为（土13,0）.

故选：D.

一十九.三角形的内切圆与内心（共1小题）

29.（2022•娄底）如图，等边4ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切

圆中的黑色部分和白色部分关于等边aABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面

积与△ABC的面积之比是（）

D

1818-V

【答案】A

【解答】解：作AOLBC于点。，作8ELAC于点E,AO和BE交于点。，如图所示,

设A8=2a,则BD=a,

VZADB=90°,

•••4力:江2-BD2=如电

，00=工4。=返4

33

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