高考物理一轮复习 机械能守恒定律测含解析

专题20机械能守恒定律〔测〕

【总分值：11。分时间：9。分钟】

一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共6。分。在每题给出的

四个选项中.1~8题只有一项符合题目要求；9~12题有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得。分。〕

1.质量为m的小球，从离桌面以上高为H的地方以初速度v°竖直向

上抛出，桌面离地面高为h,设桌面处物体重力势能为零，空气阻力

不计，那么，小球落地时的机械能为：〔〕

A.mgh+B.C.mg〔H+h〕+D.mg[H+h]

【答案】B

【解析】过程中只有重力做功，机械能守恒，因为桌面处物体重力势能为零，胭挣寸小寸的机械能为

£二叫叫3鬲,故落地机瞬鼬为E=侬曰+Q加$,[名币点

睛】不计空气阻力，抛出后物体只受重力，其机械能守恒，任意时刻

机械能都是相等的，所以物体着地时的机械能等于抛出时的机械能。

2.如下图，固定在倾斜面光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆及

水平方向的夹角a=30。，圆环及竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的

另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h,让圆环沿杆由静止滑

下，滑到杆的底端时速度恰为零，那么在圆环下滑过程中：

〔〕

A.圆环与地球组成的系统机械能守恒B.当弹簧垂直于光滑杆时

圆环的动能最大

C.弹簧的最大弹性势能为3mghD.弹簧转过角60。时，圆环

2

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的动能为mgh

【答案】D

【解析】圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功,

即环的重力与弹簧的拉力做功；所以圆环、弹簧与地球组成的系统机

械能守恒，由于弹簧的弹性势能发生变化，那么圆环及地球组成的系

统机械能不守恒，故A错误;从当弹簧垂直于光滑杆到.弹簧转过60°

角这个过程中，重力与弹簧的弹力及速度方向的夹角都是锐角，合力

是动力，也就是圆环还在做加速运动，所以当弹簧垂直于光滑杆时圆

环的动能不是最大，最大动能应该是在弹簧转过角度大于60。的某个

位置，大小为也，故B错误、D正确；当弹簧的最大弹性势能时，

2

重力势能全部转化弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为mgh,故C

错误。

【名师点睛】对物理过程进展受力、运动、做功分析，是解决问题的

根本方法.这是一道考察系统机械能守恒的根底好题.分析圆环沿杆

下滑的过程的受力与做功情况，只有重力弹簧的拉力做功，所以圆环

机械能不守恒，但是系统的机械能守恒；沿杆方向合力为零的时刻，

圆环的速度最大.

3.如图，质量为m的小物块P位于斜面Q上，Q及水平面的夹角为

0,不计一切摩擦，小物块P从静止开场沿斜面下滑的过程中：

〔〕

A.斜面给P的支持力为〃吆cosOB.物块P对斜面做正功

C.物块P的机械能守恒D.斜面对P的弹力方向不垂直于接触面

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【解析】醐当物闱瞰下删；斜面体㈣后更，故斜向绘尸的脑力不等于所C。，，，选项A错误,

斜6）体Q在个橄p的推动FMm速，动能埔m,根泥动腕理可Q,物块p?l斜面好单力对斜面磔

功，他B正硝；，与、制4系块内，材4P雇小的®般能转化为，与Q陶能即？Q第统机械能守恒，

但是除重力做动之i卜，谨力对P俄正动，故P的机械靛不守恒，故C错误,科面对P的强力万向丞直手系

总面，这5«力4®栩q，与迄曲限秩，故[曾曲saiA.【名师点睛】

此题是动能定理与机械能能守恒定律的应用习题；关键是搞清两个物

体运动的过程，分析物体的受力情况，联系动能定理与机械能守恒的

条件进展解答；此题难度不大，考察学生的根底知识的掌握程度.

4.如下图，x轴在水平地面上，y轴竖直向上，在y轴上的P点分别

沿x轴正方向与y轴正方向以一样大小的初速度抛出两个小球a与b,

不计空气阻力，假设b上行的最大高度等于P点离地的高度，那么从

抛出点到落地有：〔〕

A.a的运动时间是b的运动时间的/倍

B.a的位移大小是b的位移大小的/倍

C.a、b落地时的速度一样，因此动能一定一样

D.a、b落地时的速度不同，但动能一样

【答案】B

【解析】设P点、寓地的高度为儿时干b：b做竖直上抛运动，上升过程与下落过程时称，则b上升到最大

J2乂2M

的a寸间从最高点到落地的时间为勺,故b运动的总时间

喏）对于a：做平抛运动，运动R寸间为％=郎，则有te.故A错

误.对干b:*=3■•,则得％=4Zgh;对干a:水平位移为x=iM=Jg为.大生=h,a的位移为

4=、斤+（2炉=,而b的位移大小为H,则a的位移大小是b的位移大小的蓬伶.故B正确.

*期g机械能守恒定律得：&=3+!鬲,则知何球落地时动能可能相同.而速度方向不同，川离地

速度不同.的CD错误.故选B.【名师

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点睛】此题考察了抛体运动的规律以及机械能守恒定律的应用等知识；

解题的关键要掌握竖直上抛与平抛两种运动的研究方法及其规律，并

根据机械能守恒分析落地时动能关系.

5.“快乐向前冲”节目中有这样一种工程，选手需要借助悬挂在高处

的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果选手的质量为m,选手抓住绳由

静止开场摆动，此时绳及竖直方向夹角为Q,绳的悬挂点。距平台的

竖直高度为H,绳长为L,不考虑空气阻力与绳的质量，以下说法正

确的选项是：〔〕

A.选手摆到最低点时所受绳子的拉力为mg

B.选手摆到最低点时处于超重状态

C.选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小

D.选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速

运动与竖直方向上的匀加速运动

【答案】B

【解析1选手在僵动程中机械能守恒，有；阳点一850=；阳廿①

设绳物力为T,在剧&点育：=®

联立©©解词：T-制却故A管误：选手摆到最低邺寸向匕加速度竖直向上，！＞，学，因此处于

超童状态，裁已正礴.绳子对迭手的助和选手烧电子的拉力属于作用力彳皈作用力，因此大小相等，方

向相反，被C错误3选手淳郅最低点的运动过程中，沿^子方向有向心加速度，沿垂直羯子方向做力随废

逐滞减小的加速运动，其运动礴分解为水平方向的为加速运动和竖直方向上的匀加速运动，战D错篌.

故迭B..

【名师点睛】此题属于圆周运动及平抛运动的结合，对于这类问题注

意列功能关系方程与向心力公式方程联合求解；解题时要明确物理过

程，正确选择适宜的物理规律；此题是中等题，意在考察学生灵活运

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用规律解题的能力.

6.如下图，一小球从斜轨道的某高度处由静止滑下，然后沿竖直光滑

圆轨道的内侧运动，圆轨道的半径为R,忽略一切摩擦阻力，那么以

下说法正确的选项是：〔〕

A、在轨道最低点，最高点，轨道对小球作用力的方向是一样的

B、小球的初位置比圆轨道最低点高出2R时，小球能通过圆轨道的最

高点

C、小球的初位置比圆轨道最低点高出R时，小球在运动过程中不脱

离轨道

D、小球的初位置只有比圆轨道最低点高出R时，小球在运动过程中

才能不脱离轨道

【答案】C

【解析】在最高点，由于速度大小未知，所以恰好通过最高点，那么

轨道对小球的作用力为零，假设轨道对小球又作用力，那么必然竖直

向下，在最低点，小球受到的重力与支持力充当向心力，轨道对小球

的作用力必然竖直向上，故A错误；在最高点，假设恰好通过最高点,

那么重力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，解得「回，从最低

点到最高点，机械能守恒，故，解得，故小球高出R时，小球才能通

过最高点，小球的初位置比圆轨道最低点高出R时，由机械能守恒可

知，小球应到达等高的地方，即R处，小球受到圆轨道的支持，不会

脱离轨道，故C正确D错误

【名师点睛】明确最高点的临界速度，并注意小球在轨道内不超过R

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时也不会离开轨道，使小球能够通过圆轨道最高点，那么小球在最高

点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可

以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得离最低点的高度

ho

7.如下图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面

内，套在大环上质量为m的小环〔可视为质点〕处于静止状态，现轻

微扰动一下，小环从大环的最高处由静止滑下，重力加速度大小为g,

当小环滑到大环的最低点时，以下说法正确的选项是：〔〕

A、大环对小环的弹力为3mg

B、大环对小环的弹力为4mg

C、轻杆对大环的弹力为Mg+5mg

D、轻杆对大环的弹力为Mg+6mg

【答案】C

【解析】“五下消到最低点，抿据机械能守恒定律有"g2=!布/,小环到最低点时有=

2r

因而大环对小环的弹力为N=5冽g,AB错误；以大环为研究对象可得，轻杆对大环的单力为

T=N4Mg=5叫+建，故C正璃D错误，【名师

点睛】解决此题的关键搞清小环做圆周运动向心力的来源，运用牛顿

第二定律进展求解，先根据动能定理求解出小环滑到最低点时的速

度.根据牛顿第二定律求出小环运动到最低点时，大环对它的支持力，

再用隔离法对大环分析，求出大环对轻杆的拉力大小。

8.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB,右侧面是

曲面AC,如下图.AB与AC的长度一样.两个小球p、q同时从A

点分别沿AB与AC由静止开场下滑,比拟它们到达水平面所用的时间:

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A.q小球先到B.p小球先到C.两小球同时到

D.无法确定

【答案】A

【解析】

《这里的，是速率，蝌下的面职表示路标s）定性地强行比较.在面一个rr困务Et出入G的速率国

线，曼烈开龄财。的范丽旗，斜料戏，由于机底守恒，未速率期同，即曲地东燃在同一水平图线

上.为的ifi桎相同（稣和横/胪国的面积相同），显然勺麻附咻”故选A。【名师点睛1

由小球下滑过程机械能守恒，可得到达底端时速度相等，再画出速率

时间图象，利用图象及坐标轴围成的面积表示路程，即可确定下滑所

用时间。

9.如下图，小物块以初速度V。从。点沿斜面向上运动，同时从。点

斜向上抛出一个速度大小也为V。的小球，物块与小球在斜面上的P点

相遇。物块与小球质量相等，空气阻力忽略不计，那么：〔〕

A.斜面只能是粗糙的

B.小球运动到最高点时离斜面最远

C.在P点时，小球的动能大于物块的动能

D.小球与物块到达P点过程中克制重力做功的平均功率相等

【答案】ACD

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【解析】把小球的速度分解到沿斜面方向与垂直斜面方向，那么沿斜

面方向的速度小于物块的速度，假设斜面光滑，那么小球与物块沿斜

面方向的加速度一样，那么不可能在P点相遇，所以斜面不可能是光

滑的，故A正确；当小球的速度方向及斜面平行时，离斜面最远，此

时竖直方向速度不为零，不是运动到最高点，故B错误；物块在斜面

上还受摩擦力做功，物块的机械能减小，所以在P点时，小球的动能

应该大于物块的动能，故C正确；小球与物块初末位移一样，那么高

度差相等，而重力相等，那么重力做功相等，时间又一样，所以小球

与物块到达P点过程中克制重力做功的平均功率相等，故D正确。

【名师点睛】把小球的速度分解到沿斜面方向与垂直斜面方向，那么

沿斜面方向的速度小于物块的速度，假设斜面光滑，那么小球与物块

沿斜面方向的加速度一样，那么不可能在P点相遇，根据动能定理分

析动能的变化，当小球的速度方向及斜面平行时，离斜面最远，求出

重力做功的大小，进而求解平均功率。

10.如图，质量一样的两物体a、b,用不可伸长的轻绳跨接在一光滑

的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上，初始

时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开场运动。在a下降的

过程中，b始终未离开桌面。在此过：〔〕

A.a的动能小于b的动能

B.两物体机械能的变化量相等

C.a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量

D.绳的拉力对a所做的功及对b所做的功的代数与为零

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【答案】AD

【解析】占物体的速度有两个效果，一个是使得褊子沿端子方陞就，一个是垂直握子方向向下运动，分解

如图：

根据几何知识可得/=州皿田，所以9V%,因为质量相等，限人"的动能4于6的动能，A正确；由于

运动过程中H书豺对匕他功，所以曲组成的系统机械能不守恒，故两物体的机械能的变化星不相等，B铝

误；根据功能关系可得a的重力势能的海小量等干两物体总前能的地值与产生的内能之和，所以a的重

力势能的减小呈大于两物体空动能的增加呈，C错误；在这段时间，内，绳子对a的拉力和时。的拉力大小

相等，绳子对。做的功事于-耳W，绳子对b的功第于拉力与拉力方向上*的位移的乘积，即：七中"8企，

又匕=v11cos6,所以绳的拉力对a所做的功与对b斯他的功的绝对值蹄..二者代数和为零，故D正确.【名师

点睛】关键是知道克制摩擦力做功时，系统的机械能减少，减少的机

械能转化为内能，知道b物体的速度有两个效果，一个是使得绳子沿

绳子方向缩短，一个是垂直绳子方向向下运动。

11.如下图，质量为m=1kg的物体自空间。点以水平初速度V。抛出，

落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线.现仿此抛物线制作一个光滑

滑道并固定在及OA完全重合的位置上，然后将此物体从。点由静止

释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道.P

为滑道上一点，OP连线及竖直成45°角，此时物体的速度是10m/s,

取g=10m/s2,以下说法正确的选项是：〔〕

A.物体做平抛运动的水平初速度V。为2/m/s

B.物体沿滑道经过P点时速度的水平分量为/m/s

C.OP的长度为50m

D.物体沿滑道经过P点时重力的功率为40/w

【答案】CD

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【解析】桁体不清过程中，只旌力做功，物馆和地球果或修就机棺豺恒，根粽机制守恒得：

篇得65叫则a的长度为R5叫普侬平加运动，t㈱加:铸得》』》刊艇渤由度

%='=3加/«,故A籍修，C正周.馈中体潮p,6M速度方向与水平方向夹角为■.物体涌到P点时

彻妨向与水平方向夹角延则是苞E的职谢值的2倍，即皿XT篇存皿”牛，

P点递良水平分'牛^炳心，故B4溟.由锹学知识可得，q”a=平，则密峰

过Pjfe时整■方向上的附速度：vEa.物体沿海道及过P点时■力的功*为尸=m七=4巾承，故

D正琳故造CD.【名师点

睛】此题考察了平抛运动的规律以及机械能守恒定律的应用等知识点；

解决此题的关键掌握处理平抛运动的方法，例如平抛运动的物体在某

时刻速度方向及水平方向夹角的正切值是位移及水平方向夹角正切值

的2倍等知识；注意物体的运动情况及平抛运动的情况不同.

12.如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度V。上滑，沿斜面

上升的最大高度为h,以下说法中正确的选项是〔设以下情境中物体

从A点上滑的初速度仍为v0,不计一切摩擦〕：〔〕

A.假设把斜面CB局部截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为h

B.假设把斜面AB变成曲面AEB,物体沿此曲面上升仍能到达B点

C.假设把斜面弯成圆如图中的弧形D,物体仍沿圆弧升高h

D.假设把斜面AB及水平面的夹角稍变大，物体上升的最大高度仍为

h

【答案】BD

【解析】若把斜面CB部分戴去，物体冲过C点后做斜上抛运动，最高点有水平分速度，动能不为零，由

于物体机械能守恒可知，故不能到达A高处，选项A错误；若把斜面一必变成曲面的,物体沿此曲面上

升速度大小逐渐减小直至到达B点速度为0,选项B正确；舌把斜面弯成醐形D,假设法；如果能到圆

弧最高点，根据机晚绮恒定律得知，到达上处的速度应为零，面物体要到达最高点，必须由合力充当问

心力，速度不为零，故知^体不可转到D点，选项C^i吴,若把斜面疝?与水平囱的夹用梢变大，物体依

然能够沿此曲面上升速度大小逐渐恶小直至到达方点速度为0,根据机械能守恒定律，物体沿料面上升的最

大高度仍热可以为M选项D正确，【名师

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点睛】难度中等。单个物体仅在重力做功的情况下机械能守恒，此题

依据题意重力势能增加为mgh即上升的高度为h,初动能必须全部损

失即最高点速度必须为。，斜上抛运动与无支撑物的竖直平面圆周运动

在最高点时，速度大小均不为。。

二、非选择题〔本大题共4小题，第13、14题每题1。分；第15、

16题每题15分；共50分〕

13.〔1。分〕如下图，上外表光滑的水平台高h=4m,平台上放置一

薄木板〔厚度可不计〕，木板长L=5m,质量m=lkg的物体A〔可视

为质点〕置于木板的中点处，物体及木板间动摩擦因数日=0.9,一半径

R=2m的光滑圆弧轨道竖直放置，直径CD处于竖直方向，半径OB

及竖直方向的夹角0=53，以某一恒定速度水平向右抽出木板，物体离

开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道。求：

〔1〕物体在圆弧轨道最高点D时，轨道受到的压力为多大

〔2〕应以多大的速度抽出木板

【答案】〔1〕F'=87V〔2〕v=6.75m/s

N板

【解析】〔1〕物体离开平台下落到B点的高度为h=R+RCosG=3.2mC1

分〕

由v2=2gh

y

解得：v=8m/s

y

在B点的速度矢量三角形如下图，得：v=6m/s

X

平台及D点等高，由机械能守恒定律得：v=v=6帆/s

Dx

由向心力公式，在D点有：

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解得：F=8N

N

由牛顿第三定律可知，轨道收到的压力为8N

【名师点睛】物块经历了三个过程，即物块A被木板带动加速，离开

木板后平抛，再进入圆轨道，做竖直面内的圆周运动，抓住各过程的

速度关系，可求出在D点是A的速度，利用向心力公式，计算轨道对

A的支持力，注意此题求的是A对轨道的压力，要利用牛顿第三定律

说明，这一点很容易被无视。

14.〔1。分〕如下图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于。点，另一端系

有质量为m的小球，现将小球拉到A点，〔保持绳绷直且水平〕由静

止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上

的C点，地面上的D点及OB在同一竖直线上，。点离地高度为H,

重力加速度大小为g,不计空气阻力影响，求

〔1〕轻绳所受的最大拉力大小

〔2〕调节绳子的长短，当地面上DC两点间的距离s取最大值时，此

时绳的长度为多大

【答案】〔□3mg〔2〕

【解析】〔1〕从A到B,由机械能守恒定律得：，

小球下摆到B点时，绳的拉力与重力提供向心力，

由牛顿第二定律的：，解得：F=3mg

根据牛顿第三定律尸=尸得轻绳所受的最大拉力为3mg；

【名师点睛】掌握运用运动的合成及分解的方法处理平抛运动问题，

能根据竖直面内圆周运动最高点与最低点小球所受合力提供圆周运动

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向心力讨论绳所受拉力大小问题，掌握规律是解决问题的关键

15.〔15分〕如下图，质量为m=的小球〔可视为质点〕从水平桌面

右端点A以初速度V。水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道

MNP,其为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，R.小

球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道,取g=1。m/s2.〔14分〕

〔1〕求小球在A点的初速度v0及AP间的水平距离x;

〔2〕求小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力；

〔3〕判断小球能否到达圆轨道最高点M.

【答案】〔1〕VQ=4m/s,x=m；⑵F/9.17N,方向竖直向下；

〔3〕不能。

〔1〕f环；2R;〔2〕〔5一0〕mg；〔3〕能通过最高点M。

【解析】〔口物块由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线

进入轨道，那么物块在p点的竖直分速度为：v=vtan450=^

y00

由平抛运动规律得：

代入数据解得：v°=4m/s,x=m.

⑵物块在P点的速度为：丫=斤而=4&/s

物块从P点到N点，由动能定理得：mg7?a-CO545°)=lmv2-lmv2?

物块在N点，由牛顿第二定律得：

代入数据解得物块所受支持力为：F

N

由牛顿第三定律得，物块对N点的压力为F'N=9.17N,方向竖直向下.

【名师点晴】由小球进入轨道时不及轨道碰撞可得出其进入轨道的方

向下水平方向夹角为45°,由此可计算得出速度及水平分速度、竖直

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分速度的关系；计算后二问时，多应用机械能守恒定律，所选用的参

考点以A位置为好，因为整个装置的机械能都是守恒的，这样计算起

来较为方便。

16.