新疆乌鲁木齐七十中学2022年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.-5的倒数是

11

A.-B.5C.--D.-5

1x-2,

2.小明解方程-———=1的过程如下，他的解答过程中从第()步开始出现错误.

xx

解：去分母，得1-(x-2)=1①

去括号，得1—+2=1②

合并同类项，得-x+3=l③

移项，得7=-2④

系数化为1,得x=2⑤

A.①B.②C.③D.@

3.如图，已知Ad,y),8(3/)为反比例函数y=J.图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与

312x

线段8P之差达到最大时，点尸的坐标是()

A.(1,0)B.(1,0)C.(1,0)D.(y,0)

4.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

5.今年春节某一天早7:00,室内温度是6℃,室外温度是一2℃,则室内温度比室外温度高()

A.-4℃B.4℃C.8℃D.-8℃

6.将抛物线,绕着点(0,3)旋转180。以后，所得图象的解析式是().

口畤口+2)：+5

A.B.

口=一：（口+2）：+50=-^（D-2）;-5

C..

口=-1口-2）；+2（）;

□=-zJn-2+2

7.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E,以点B为

圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S]一52为（

z>

8.下列四个式子中，正确的是（）

A.-Jsi=±9B.-《6》=6C.（V2+>/3）2=5D.]6；=4

9.下列图案中•，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

（J）B或。忿0Ci）

10.如图的平面图形绕直线/旋转一周，可以得到的立体图形是（）

11.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面

1000

面积为一y-ncnu,则扇形圆心角的度数为（）

B

O

A.12*0°B.140°C.150°D.160°

12.-3的相反数是（）

11

A.-B.3C.--D.-3

33

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完

全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有只.

14.如图，在平面直角坐标系中，。8在x轴上，/48。=90。，点4的坐标为（2,4）,将△AOB绕点A逆时针旋转

90。，点O的对应点C恰好落在反比例函数y=—的图象上，则k的值为.

x

15.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3,2）,（-1,-1）,则两个正方形的位似中

心的坐标是.

p'

4D

BC

16.如图甲，对于平面上不大于90。的/MON,我们给出如下定义：如果点P在/MON的内部，作PE1OM,PF1ON,

垂足分别为点E、F,那么称PE+PF的值为点P相对于/MON的“点角距离”，记为d（P,ZMON）.如图乙，在平

面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2,对于/xOy,满足d（P,ZxOy）=10,

点P的坐标是.

17.一元二次方程2x2-3x-4=0根的判别式的值等于

18.经过两次连续降价，某药品销售单价山原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意

可歹U方程是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访

问总量的百分比统计图.

一周内日访问总过统计图

日期

请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有_万人次；周日学生访问该网站有_万人次；周六

到周日学生访问该网站的日平均增长率为

20.（6分）如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角

ZACB=60°,支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成

的角NFHE=45。，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.01米参考数据：73-1.73,0H.41）

21.（6分）如图，以AO为直径的。。交AB于C点，8。的延长线交。。于E点，连CE交40于/点，若AC=8C.

（1）求证：AC=CE-,

（2）若一=求tan/CE。的值.

E

D

B

22.(8分)已知：如图，AB为。O的直径，AB=AC,BC交。O于点D,DE_LAC于E.

(1)求证：DE为。O的切线;

(2)G是ED上一点，连接BE交圆于F,连接AF并延长交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的长.

23.(8分)今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,

若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举

出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

24.(10分)已知Xi-lx-1=1.求代数式(x-1)i+x(x-4)+(x-1)(x+1)的值.

25.(10分)如图，在等边AABC中，BC=5cm,点D是线段BC上的一动点，连接AD,过点D作DE工AD,

垂足为D,交射线AC与点E.设BD为xcm,CE为ycm.

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

(D通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm5.03.32.0—0.400.30.40.30.20

(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约为<

r二-r

L-L

III

rr-

—

—-

rI-

UT

—

I—

rur

LL

I

—

rr

l

r

uJ

।—।-r-

LJ-L_

T-1-------

26.（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后

进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为X（分），且SOWx<100,

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

财政T人收）颇至

—■50<x<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80<x<90a0.32

五90<x<10080.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a=,b=;请

补全下面相应的频数分布直方图；

频数（人）

10若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为

5060708090100成绩（分）

27.（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长

为bm的正方形.列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式

子化简；如果a=20,b=10,求整个长方形运动场的面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【详解】

解：5的倒数是一§.

故选C.

2、A

【解析】

根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题.

【详解】

1x-2

=1

xX

去分母，得1-(x-2)=x,故①错误，

故选A.

【点睛】

本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法.

3,D

【解析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关

系定理得出在△ABP中，IAP-BPIVAB,延长AB交x轴于F,当P在P，点时，PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP

之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可.

【详解】

•:把A(Ly),3(3,〉)代入反比例函数y=_L，得：>=3,y=2,

3I2x123

•.•在AABP中，由三角形的三边关系定理得：—8尸|<",

，延长A8交x轴于尸'，当P在P'点时，PA-PB=AB，

即此时线段AP与线段BP之差达到最大,

设直线AB的解析式是y=kx+b,

L^3k+b

3

把A,B的坐标代入得:

3=1攵+b

3

解得：k=-1力=5，

1-2%>15直线AB的解析式是y=t+5，

10

当y=on时,x=丁，即p(1&0o),

33

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题

目比较好，但有一定的难度.

4、A

【解析】

A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

B.是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选A.

5、C

【解析】

根据题意列出算式，计算即可求出值.

【详解】

解：根据题意得：6-(-2)=6+2=8,

则室内温度比室外温度高6C,

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

6、D

【解析】

将抛物线;绕着点(0,3)旋转180。以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后

□=改口+?)：+5

的顶点坐标即可得到旋转180。以后所得图象的解析式.

【详解】

由题意得，a=-,.

/r

设旋转180。以后的顶点为3,/),

则x,=2x0-(-2)=2,V=2x3-5=1,

旋转180。以后的顶点为(2,1),

旋转180。以后所得图象的解析式为：.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180。以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设

旋转前的的顶点为（x,y）,旋转中心为（a,b）,由中心对称的性质可知新顶点坐标为（勿-x,2b-y）,从而可求出旋

转后的函数解析式.

7、A

【解析】

根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S「Sz的值.

【详解】

；在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，

；.BF=BG=2,

S=SS+S,

1ffi®ABCD'用彩ADE'J9KBGF2

90x71x3290x；tx2213n

S,-S,=4x3---------------------------------=12---

123603604

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

8、D

【解析】

A、褥T表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求一声的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、i6；=M-

【详解】

A、781=9,故A错误；

B、_*61=-5=6故B错误；

C、（/+/）2=2+24+3=5+2《，故C错误；

D、［6；=/比=4，故D正确.

故选D.

【点晴】

本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.

9、D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误：

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后

可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

10、B

【解析】

根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.

【详解】

由图可知所给的平面图形是一个长方形，

长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键.

11,C

【解析】

根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】

OB=10cm,AB=20cm,

/.OA=OB+AB=30cm,

设扇形圆心角的度数为a,

1000

,/纸面面积为-y-兀cm2,

a-TiX302a-71xl021000

；-360--------------=--------K,

3603

/.a=150°,

故选：C.

【点睛】

匕冗R2

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=?而_.

12、B

【解析】

根据相反数的定义与方法解答.

【详解】

解：一3的相反数为一（一3）=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答.

【详解】

解：20+（4+20）

=20+20%

=100只.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比.

14、1

【解析】

根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=七中，即可求出k的值.

x

【详解】

2OB在x轴上,NABO=90。，点A的坐标为（2,4）,.*.OB=2,AB=4

AOB绕点A逆时针旋转90°,AD=4,CD=2,且AD//x轴

.,.点C的坐标为（6,2）,

k

:点O的对应点C恰好落在反比例函数y=—的图象上，

x

，k=2x6=12,

故答案为1.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

15、(1,0)；(-5,-2).

【解析】

本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和

A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.

【详解】

•.•正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),

：.£(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

(1)当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，

设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k#0),

2-3k+b[b-—1

,此函数的解析式为y=x-l,与EC的交点坐标是(1,0)；

(2)当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点,

设AE所在直线的解析式为y=kx+b(k#)),

U1

r3k+b=22

一7c，解得।，

-k+b-O,1

ib--

2

故此一次函数的解析式为y=…①，

同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k#)),

,f1

5k+b=Qk=

i，,，解得＜5,

…[b=-l

故此直线的解析式为y=Jx-1…②

联立①②得j,

y=—x-1

I5

'x=-5

解得〈c，故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).

y=-2

故答案为：(1,0)、(-5,-2).

16、(6,4)或(-4,-6)

【解析】

设点P的横坐标为X,表示出纵坐标，然后列方程求出X,再求解即可.

【详解】

解：设点P的横坐标为x,则点P的纵坐标为x-2,由题意得，

当点P在第一象限时，x+x-2=10,

解得x=6,

..x-2=4,

：.P(6,4)；

当点P在第三象限时.，-x-x+2=10,

解得x=-4,

.*.x-2=-6>

：.P(-4,-6).

故答案为：(6,4)或(-4,-6).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键.

17、41

【解析】

已知一元二次方程的根判别式为△=62-4ac,代入计算即可求解.

【详解】

依题意，一元二次方程2x2-3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4

••.根的判别式为：△—bi-Aac—(-3)2-4x2x(-4)=41

故答案为：41

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判别式为4=抗-4ac是解决

问题的关键.

18、50（1-x）2=1.

【解析】

由题意可得，

50（l-x）2=l,

故答案为50（l-x）2=l.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）10；（2）0.9；（3）44%

【解析】

（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；

（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,

继而求得星期日学生日访问总量；

（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可.

【详解】

（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；

故答案为10；

（2）•••星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,

,星期日学生日访问总量为：3x30%=0.9（万人次）：

故答案为0.9；

3x30%-2.5x25%

（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：-—————=44%；

2.5x25%

故答案为44%.

考点：折线统计图；条形统计图

20、3.05米

【解析】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AGXFM于G,解直角三角形即可得到正确结论.

【详解】

如图：延长FE交CB的延长线于M,过A作AGLFM于G,

AR

在RSABC中，tanZACB=^-,

BC

.,.AB=BC«tan60°=1.5xl.73=2.595,

；.GM=AB=2.595,

FG

在RtzsAGF中，VZFAG=ZFHE=45°,sinZFAG=^r，

•W族考

；.FG=1.76,

/.DM=FG+GM-DF-3.05米.

答：篮框D到地面的距离是3.05米.

【点睛】

本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键.

21、(1)见解析；(2)tanNCED=*~

【解析】

(1)欲证明AC=CE，只要证明NE4C=NAEC即可；

3

(2)由AEDESACOF,可得=[,设尸。=勿，0C=3a,则。尸=a,DE=1.5a,AD=DB=6a,由

DFOF2

\BAD^\BEC,可得BZ>・5E=5C・A4,设AC=5C=x,则有2x2=6ax7.5a,由此求出AC、CD即可解决问题.

【详解】

(1)证明：如下图，连接AE,

•.NO是直径，

/.ZAC£>=90°,

J.DCLAB,

：AC=CB,

：.DA=DB,

:・/CDA=/CDB,

・.・ZE4C+ZEDC=180°,/EDC+/CDB=180°,

・・・ZBDC=ZEAC9

・.・ZAEC=ZADC,

：.NEAC=NAEC,

:.AC=CE;

(2)解：如下图，连接。C,

・・AO=QD,AC=CB,

J.OC//BD,

・・・庄DFSACOF,

•ED_OC_3

''~DF~~OF~2'

设尸O=2a,OC=3a,MDF=a,DE=l.5a,AD=DB=6a,

:/BAD=NBEC,NB=NB,

：.ABADsMEC,

：.BD・BE=BC-BA,设AC=5C=x,

则有2x2=6ax7.5a,

屈a,

2

CD=yjAD2-AC2=把a,

376

rx「———a

tanZEDC=tanADAC=_L

AC3加5,

~1~

E

D

。、、、

【点睛】

本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形

等相关内容是解决本题的关键.

22、(1)见解析；(2)NEAF的度数为30。

【解析】

(1)连接OD,如图，先证明OD〃AC,再利用DE_LAC得到OD_LDE,然后根据切线的判定定理得到结论；

2GF

(2)利用圆周角定理得到/AFB=90。，再证明RtAGEFs^RtAGAE,利用相似比得到＞一.=丁,于是可求出

3+G尸2

GF=L然后在RtAAEG中利用正弦定义求出/EAF的度数即可.

【详解】

(1)证明：连接OD,如图,

VOB=OD,

/.ZOBD=ZODB,

VAB=AC,

/.ZABC=ZC,

.\ZODB=ZC,

；.OD〃AC,

VDE1AC,

AOD1DE,

.•.DE为。O的切线；

(2)解：TAB为直径，

ZAFB=90°,

VZEGF=ZAGF,

ARtAGEF^ARtAGAE,

EGGF2GF

：'~GA^EG''即订mF

整理得GF2+3GF-4=0,解得GF=1或GF=-4(舍去),

EG21

在RSAEG中，sinZEAG=——=--=

AG1+32

/.ZEAG=30°,

即NEAF的度数为30。.

【点睛】

本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线：圆的切线垂直于经过切点的半径.判

定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也

考查了圆周角定理.

23、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析

【解析】

（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；

（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论.

【详解】

（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为女元，

根据题意得，2x+3x3x=550,

/.x=50,

经检验，符合题意，

3x=150元，

即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100-y）个，