2022-2023学年东湖高新区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学

试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请

在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.x3*x2=x6B.（a3）3=〃9c.（2a）3=6a3D.a2+a3=a5

3.（3分）要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条.

A.2B.3C.4D.5

4.（3分）一个三角形两边长分别为3cm和4cm,则该三角形的第三边可能是（）

A.1cmB.4cmC.7cmD.lOcw

5.（3分）如图所示，点E、尸在8c上，AB=CD,AF=DE,AF、OE相交于点G,添加

下列哪一个条件，可使得尸丝△DCE.（）

A.NB=NCB.AG=DGC.NAFE=NDEFD.BE=CF

6.（3分）已知“+b=5,ab—3,则。2+。2=（）

A.25B.22C.19D.13

7.（3分）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园.如图所示，△/BC

是一个正在修建的口袋公园.要在公园里修建一座凉亭，，使该凉亭到公路/8、/C的

距离相等，且使得则凉亭，是（）

第1页（共26页）

A

A.NB/C的角平分线与NC边上中线的交点

B.NA4c的角平分线与边上中线的交点

C.NZ8C的角平分线与NC边上中线的交点

D.//8C的角平分线与8c边上中线的交点

8.（3分）下列结论错误的是（）

A.直角三角形的外角不可能为锐角

B.三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部

C.如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形全等

D.如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等

9.（3分）如图所示，在△ZBC中，AB=AC,NA4c=90°.点。为N8的中点，过工作

于点G,过8作交/G的延长线于点RNF与8c相交于点E.连接

则下列结论：

①NB4G=N4CD；

@AG=BF；

③CD=AE+DE；

©ZCDA^ZBDE.

其中结论正确的（）

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

10.（3分）如图所示，在5X4的长方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三

角形称为格点三角形.图中的△NBC为格点三角形，以点C为顶点的三角形最多能再画

出（）个不同的格点三角形与△N8C全等.

第2页（共26页）

A.8B.9C.10D.11

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果

直接填写在答题卡指定的位置。

11.（3分）计算：

2022°=；

x（x-3）=；

a-b-c—a-.

12.（3分）从七边形的一个顶点出发可以画出条对角线.

13.（3分）已知等腰三角形的两条边分别是3和7,则等腰三角形的周长是.

14.（3分）湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的力/"的密码被设计成

如表所示的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输

入的密码是.

账号：shulishijie个

[x19y8z8]=1988

[x2yz,x3j;]=521

[（x5）5V423+才5选]=密码

15.（3分）如图所示，由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，Z3

16.（3分）如图所示，△ASC中，ZACB=90°,AC^5cm,8c=12cm,直线/经过点

C•点”以每秒2c机的速度从8点出发，沿8-C一/路径向终点4运动；同时点N以

每秒1cm的速度从/点出发，沿Z-C-B路径向终点8运动；两点到达相应的终点就

第3页（共26页）

分别停止运动.分别过/、N作于点。，NEL于点、E.设运动时间为f秒，要使

以点"，D,C为顶点的三角形与以点N,E,C为顶点的三角形全等，则,的值

为_______________________

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明

过程、演算步骤或画出图形。

17.（8分）计算：

（1）2Z>（4a-ft2）；

（2）（6x4-8x3）+（-公2）.

18.（8分）如图，点。在48上，点E在ZC上，AB=AC,BD=CE,求证：ZB=ZC.

19.（8分）如图所示，在△/8C中，ZACB=ZABC=2ZA,C£>是48边上的高，求NDCB

的度数.

20.（8分）如图1所示，在5X5的网格中，每个小正方形的边长均为1,小正方形的每一

个顶点叫做格点，△/8C的顶点都在格点上.

（1）直接与出S/^4BC~•

（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，并保留画图痕迹（画图结果用实线表示，画图过

程用虚线表示）.

第4页（共26页）

①图1中，作△NBC的高CH；

②图1中，已知/8=5,找到格点E,使得NE8C=N/BC；

21.（8分）如图所示，在△ZBC和中，NE=NBC4,BC=DE,CA=AE.过/作

/GJLOE于点G,8C的延长线与。E交于点尸，连接NE

（1）求证：AB=AD；

（2）若尸G=§,AG=4,求四边形ZCFE的面积.

22.（10分）阅读材料并解答问题：

我们已经知道，公式（。+6）2=°2+2必+%2可以用平面图形面积来表示.为了进一步探究

平面图形面积与一些代数恒等式的关系，小明设计了一种由边长分别为。、6的正方形和

长为。、宽为b的长方形组合如图3所示的网格.他发现图1中阴影部分的面积可以用来

表示代数恒等式（3a+b）（a+2b）=3a2+lab+2h2.

（1）请写出如图2所示中阴影部分所表示的代数恒等式：；

（2）仿照图2,请在图3中用28铅笔画出阴影图形，用它的面积表示（o+b）（a+3b）=

a2+4ab+3b2i

（3）如图4所示的矩形面积能表示：（x+p）（x+g）—x2+mx+24,（/?,g为正整数）.直

接写出机的值.

第5页（共26页）

a

*q，

bbb

ffll图2图3图4

23.(10分)已知△Z8C,是一条角平分线.

【探究发现】如图1所示，若/。是/8/C的角平分线.可得到结论:AB_BD

AC=DC

小红的解法如下:

过点。作。于点E,。尸，4c于点凡过点/作/G_L8c于点G,△

是NBNC的角平分线，iLDEVAB,DFVAC,：.

ABXDE

.SAAPDJ

SAADCyACXDF

q痴XAG

・・b

v-A-A--B-D-=2__________=B—D•-•

SAADCXAGCD

【类比探究】如图2所示，若/。是N8/C的外角平分线，与8c的延长线交于点

D.

求证:需嗡

【拓展应用】如图3所示，在A/BC中，ZBAC=60°,BF、CE分别是//BC、NACB

的角平分线且相交于点。，若坨=3,直接写出世的值是

CD5DC

图1图2

24.（12分）四边形O48C的位置在平面直角坐标系中如图所示,已知4(0,a),B己,

第6页（共26页）

a),C(b,0),a,b满足5-3|+扇-66+9=0.点。在y轴上运动，过点Q作线段

于点。，并使EO=8。，连接OE.

(1)求/,B,C的坐标：A,B,C；

(2)如图1所示，若点。在线段04(不包含两个端点)上运动，过点E作EPLx轴于

F,求证：0F=EF；

(3)如图2所示，当点。运动到y轴的负半轴上，连接8E交y轴于点且。。=

3CM,试求点M的坐标.

第7页(共26页)

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请

在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

【解答】解：/1=30°+40°=70°.

故选：8.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.%3,%2—x6B.（a3）3—a9C.（2a）3—6a3D.a2+a3=a5

【解答】解：A,x3-x2=x5,故4不符合题意；

B、（/）3=/,故B符合题意；

C、（2a）3=8层，故C不符合题意；

。、M与03不属于同类项，不能合并，故。不符合题意；

故选：B.

3.（3分）要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条.

A.2B.3C.4D.5

4.（3分）一个三角形两边长分别为3cm和4cm,则该三角形的第三边可能是（）

A.1cmB.4cmC.7cmD.lOc/n

【解答】解：：三角形的两边长分别为3。”和4cw,

第8页（共26页）

Icvn〈第三边的长＜7c，〃，

故该三角形第三边的长可能是4cm.

故选：B.

5.（3分）如图所示，点£、厂在8C上，AB=CD,AF=DE,AF、DE相交于点G,添加

下列哪一个条件，可使得△/B/岭△£＞（?£（）

A./B=NCB.AG=DGC.NAFE=NDEFD.BE=CF

【解答】解：.：4B=CD,AF=DE,

添加N8=NC,不能判定△ZB尸丝△DCE,

故4选项不符合题意；

添力flZG=OG,不能判定尸gZVDCE,

故8选项不符合题意；

添加不能判定△48F丝△QCE,

故C选项不符合题意；

添加8E=CF,

：.BF=CE,

根据SSS可证△Z8F之△OCE,

故选：D.

6.（3分）己知a+b=5,ab=3,则。2+^2=（）

A.25B.22C.19D.13

【解答】解：（a+b）2^a2+2ab+b2,

：.a2+b2^（a+b）2-2^=25-2X3=19,

故选：C.

7.（3分）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园.如图所示，△/BC

是一个正在修建的口袋公园.要在公园里修建一座凉亭，，使该凉亭到公路48、ZC的

距离相等，且使得SMBH=6ABCH，则凉亭H是（）

第9页（共26页）

A

A.N8/C的角平分线与ZC边上中线的交点

B./B/C的角平分线与边上中线的交点

C.N/8C的角平分线与NC边上中线的交点

D.//8C的角平分线与8c边上中线的交点

【解答】解：如图：

:力。平分NB/C,点，在工。上，

.•.点”到/8、4C的距离相等，

是/C边上的中线，

.,.△ABE的面积=/^8。£的面积，△/月£1的面积=△”£1的面积，

,△ABE的面积-2HE的面积=的面积-/XCHE的面积，

，/XABH的面积的面积，

...凉亭〃是/瓦IC的角平分线与ZC边上中线的交点，

故选：A.

8.（3分）下列结论错误的是（）

A.直角三角形的外角不可能为锐角

B.三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部

C.如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形全等

D.如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等

【解答】解：4直角三角形的外角不可能为锐角，故/不符合题意；

B.三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部，故8不符合题意；

C.如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形不一定全等.故C

符合题意；

第10页（共26页）

D.如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，

故。不符合题意；

故选：C.

9.（3分）如图所示，在△48C中，AB=AC,/R4C=90°.点。为的中点，过/作

ZG，C£＞于点G,过8作8斤，Z8交/G的延长线于点尸，/尸与8c相交于点E.连接

DE.则下列结论：

①/BAG=NACD；

②AG=BF；

③CD=4E+DE；

@ZCDA=ZBDE.

其中结论正确的（）

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

【解答】解：•••/£4c=90°,

：.ZBAG+ZCAG=90°,

；4GLCD,

：.ZAGC=90°,

：.ZCAG+ZACG=90°,

：.NBAG=NACD；故①正确；

'：BF1AB,

：.ZABF=90°,

NABF=NCAD,

,JAB^AC,

:AABF//XCAD(ASA),

：.BF=AD,

'：AG<AD,

第11页（共26页）

：.AG<BF,故②错误；

：NA4c=90°,AB=AC,

：.ZABC^45°,

：.ZEBF=45Q,

NEBF=NEBD,

•.•点。为的中点，

：.AD=BD,

:.BF=BD,

,:BE=BE,

:.XDBE验XFBE(SAS),

：.DE=EF,

,/AABF冬ACAD,

：.AF=CD,

"：AF=AE+EF=AE+DE,

：.CD=AE+DE；故③正确；

△ABFQCAD,

：.ZADC=NF,

'：A4BF迫ACAD,

：.ZF=ZBDE,

:.NCDA=NBDE,故④正确;

故选：C.

10.（3分）如图所示，在5X4的长方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三

角形称为格点三角形.图中的△/8C为格点三角形，以点C为顶点的三角形最多能再画

出（）个不同的格点三角形与△/BC全等.

第12页（共26页）

A.8B.9C.10D.11

【解答】解：如图，共有9种情况：

r-T-i--T-R--»r-r-~i~~r~~i

故选：B.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果

直接填写在答题卡指定的位置。

11.(3分)计算：

2022。=1:

x(%-3)=x2-3x：

a-b-c—a-(6+c).

【解答】解：2022°=1：

x(x-3)—x2-3x；

a~b-c—a-(b+c).

故答案为：1：x2-3x；(b+c).

12.(3分)从七边形的一个顶点出发可以画出上条对角线.

第13页(共26页)

【解答】解：•.•〃边形（〃>3）从一个顶点出发可以引（〃-3）条对角线，

，从七边形的一个顶点出发可以画出7-3=4条对角线.

故答案为：4.

13.（3分）已知等腰三角形的两条边分别是3和7,则等腰三角形的周长是17.

【解答】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为3,底边长为7,

V3+3=6<7,

不能组成三角形；

当等腰三角形的腰长为7,底边长为3,

二等腰三角形的周长=7+7+3=17；

综上所述：等腰三角形的周长为17,

故答案为：17.

14.（3分）湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的火中7的密码被设计成

如表所示的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输

入的密码是2022.

账号：宅

[Yiyz8]=1988

[（x5）5y4z3+x5y2z]=密码

【解答】解：,.•[（x5）5y4z3-^-x5y2z]=[x25y4z3-i-x5y2z]=[x20y2z2],

由已知知：x、y、z的指数是密码，

，密码为：2022.

故答案为：2022.

15.（3分）如图所示，由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，Z3

=60°,则N1+N2的度数为72度.

23

1

第14页（共26页）

【解答】

解：•..四边形、五边形、六边形的各内角相等，

四边形的每个内角是90°,五边形的每个内角是108°,六边形的每个内角是120°,

：.Z2+ZBAC^90Q,/1+NN8c=360°-108°-120°=132°,

：N3=60°,

AZ5CJ=180°-60°-90°=30°,

.\ZBAC+ZABC=180°-30°=150°,

,：Z2+ZBAC+Z\+ZABC^90°+132°=222°,

；.N1+N2=222°-150°=72°,

故答案为72.

16.（3分）如图所示，△ZBC中，ZJCS=90°,AC=5cm,BC=\2cm,直线/经过点

C.点M以每秒2c机的速度从8点出发，沿C-4路径向终点/运动；同时点N以

每秒1CM的速度从/点出发，沿ZfC—8路径向终点5运动；两点到达相应的终点就

分别停止运动.分别过〃、N作MDAJ于点D,NEJJ于点E.设运动时间为，秒，要使

以点/，D,C为顶点的三角形与以点N,E,C为顶点的三角形全等，则f的值为-1L

一3

或7或或.

【解答】解：当时，如图,

第15页（共26页）

VMD1Z,NE工I,

:./CDM=/CEN=90°,

・・・ZMCD+ZCMD=/MCD+NECN=90°,

/.NMCD=NCNE,

・•・要使△MCQ与△NCE全等，则/C=CM

：.\2-2t=5-t,

解得，=7（舍）；

当5VzW6时，如图，

/cA

若M、N两点重合，则△MCD与△NCE全等，

此时MC=CN,

即12—5,

解得Z=1L；

3

当6C/V8.5时，如图，

X

"：MDLI,NELI,

：.ZCDM=ZCEN=9Q°,

ZMCD+ZCMD=NMCD+NECN=9Q°,

：.NMCD=ACNE,

：.要使△MCD与/\NCE全等，则MC=CN,

：.2t-I2=t-5,

解得t=7；

当f>8.5时，如图，

第16页（共26页）

B

z工的

当点M与“重合时，若CN=MC=5,则△MCD与△虫「£：全等，

此时/-5=5,

解得f=10，

综上，要使以点“，D,C为顶点的三角形与以点N,E,C为顶点的三角形全等，则/

的值为马27或10,

3

故答案为：工L或7或10.

3

三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明

过程、演算步骤或画出图形。

17.(8分)计算：

(1)2h(4a-加；

(2)(6x4-8x3)4-(-2x2).

【解答】解：⑴原式=89-2心；

2

(2)原式=6x4+(-2^2)-8.P+(-2X)

=-3X2+4X.

18.(8分)如图，点。在上，点E在NC上，AB=-AC,BD=CE,求证：NB=NC.

【解答】证明：BD=CE,

：.AB-BD=AC-CE,即AD=AE,

在CD和△ABE中，

第17页(共26页)

AD=AE

ZA=ZA

AC=AB

：./\ACD^/\ABE(SAS).

：.4B=/C.

19.（8分）如图所示，在△/8C中，N4CB=NABC=2NA,CD是48边上的高，求NDCB

4CB-NABC=24,

.•./4+N8+4C8=4+24+24=180°,

解得：/4=36°,

.*.N8=2//=2X36°=72°,

：CO是48边上的高,

/.ZBCD=90°-ZS=90°-72°=18°.

20.（8分）如图1所示，在5X5的网格中，每个小正方形的边长均为1,小正方形的每一

个顶点叫做格点，△Z8C的顶点都在格点上.

（1）直接写出S沙BC=」

（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，并保留画图痕迹（画图结果用实线表示，画图过

程用虚线表示）.

①图1中，作△Z8C的高C”；

②图1中，已知48=5,找到格点E,使得/E8C=N/8C：

③图2中，在线段Z8上找一点£）,连接ON,线段。N平分△48C的面积.

图2

第18页（共26页）

【解答】解：（1）5A71SC=4X4-1.X3X4-Ax1X2--lx4X2=5.

222

故答案为：5；

（2）①如图1中，线段C”即为所求；

②如图1中，点E即为所求；

③如图2中，线段DN叩为所求.

21.（8分）如图所示，在△Z8C和△/£>£中，NE=NBCA,BC=DE,CA^AE.过4作

4GLOE于点G,8c的延长线与OE交于点尸，连接N凡

（1）求证：AB=AD；

（2）若FG=§,AG=4,求四边形NCFE的面积.

【解答】（1）证明：在△ZCB和△/££）中，

'BC=DE

-NBCA=NE，

LAC=AE

:AACB冬"EDCSAS）,

：.AB=AD^

（2）解：如图，延长FE至H,使EH=CF,连接力”,

第19页（共26页）

B

D

'：ZACB=ZAEG,

：.N-ZAEH,

在△AC尸和中，

，AC=AE

•ZACF=ZAEH>

,CF=EH

.,.△ACF四AAEH(SAS),

：.AF=AH,

'：AGVFH,

：.FH=2FG=2义a=5,

2

，SMFH=LXFHXAG=LX5X4=10,

22

■:S^CF=S&AEH，

四边形ACFE

22.(10分)阅读材料并解答问题：

我们已经知道，公式Q+6)2=°2+2必+%2可以用平面图形面积来表示.为了进一步探究

平面图形面积与一些代数恒等式的关系，小明设计了一种由边长分别为。、6的正方形和

长为。、宽为b的长方形组合如图3所示的网格.他发现图1中阴影部分的面积可以用来

表示代数恒等式(3a+b)(a+2b)=3a2+lab+2h2.

(1)请写出如图2所示中阴影部分所表示的代数恒等式：(2。+。)(a+2b)=

2。2+5岫+262；

(2)仿照图2,请在图3中用28铅笔画出阴影图形，用它的面积表示Q+b)(a+3b)=

a2+4ah+3b^i

(3)如图4所示的矩形面积能表示：(x+p)(x+g)—x2+mx+24,(p,q为正整数).直

第20页(共26页)

图1图2图3图4

【解答】解：(1)图中阴影部分是长为(2a+6),宽为(a+2b)的长方形，因此面积为

C2a+b)(a+26),

图中阴影部分是由9个部分面积和，即：2a2+5ab+2b2,

所以(2a+b)(a+26)=2a2+5ab+2b2,

故答案为:C2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；

(2)在图中画出长为(a+b),宽为(a+3b)的长方形即可，如图所示：

图3

(3)由题意可知pq=24,m=p+q,p,«为正整数，

：24=1X24=2X12=3X8=4X6,

.'.m—25或zn=14或m=\1或10,

故答案为：10或11或14或25.

23.(10分)已知△48C,4。是一条角平分线.

【探究发现】如图1所示，若/。是/8/C的角平分线.可得到结论：3殳图.

ACDC

小红的解法如下：

过点、D作DELAB于点E,ZC于点R过点Z作/GJ_8c于点G,△

是/B/C的角平分线，且£>£_L/8,DF±AC,：.DE=DF.

第21页(共26页)

o-^ABXDE

1△ABD一2AB

e-----

'△ADCyACXDFAC

加XAG

又...包陋

.=BD,AB_BD

，

SAADC-1<DXAGCD而F

【类比探究】如图2所示，若/。是/8/C的外角平分线，与BC的延长线交于点

D.

求证：组段.

ACCD

【拓展应用】如图3所示，在△/BC中，/A4c=60°,BF、CE分另U是NN8C、ZACB

的角平分线且相交于点。，若股=3,直接写出段的值是_3_.

CD5DC2

【解答】【探究发现】解：过点。作。£a/8于点E,。尸，AC于点尸,

'：AD是NBAC的角平分线，

：.DE=DF,

e7-AB-DE

二12kABD『2_______=AB.

SAADCyAC-DFAC

过点/作NGJ_8c于点G,

o7-BD'AG

...」2kABD=2_______=BD：

SAADC-jcD'AGCD

•ABBD

,•而F，

故答案为：DE=DF,姻_,笆_型_；

ACACCD

第22页（共26页）

【类比探究】证明：如图2,

过点。作。交的延长线于点£,DFVAC,交/C的延长线于点尸，

；4D是NB4C的外角平分线，

：.AD是/。E的角平分线，

:.DE=DF,

e7-AB-DE

...必吵=2______=AB

SAADCyAC-DFAC

过点/作ZG,5c于点G,

e春BD・AG

二2______=BD

SAADC-1<D-AGCD

•ABBD.

,•而F

【拓展应用】解：如图3,在8C上截取B〃=8E,连接。尸.

在ABED和ABFD中，

，BE=BF/

,ZEBD=F,BD>

BD=BD

：.^\BED^/\BFD(.SAS),

：.DE=DF,NBDE=NBDF,

VZA=60°,BE、b分别是/Z8C和//