2023年北师大版小学数学五年级知识点归纳

五年级上册数学知识点归纳

第一单元小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则清

除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;假如除到被除数时末尾仍有余数，就在余数背

面添。再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变

成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被

除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除日勺算式可以写成被除数除以几种数日勺积，但除以几种数日勺积时，必须给这个相乘日勺

式子加上小括号。即a+b+c=a+（bXc）

4、在小数除法中日勺发现：

①一种不为0时数，除数不小于1时数，商不不小于被除数。如：3.5+5=0.7

②一种不为0时数，除数不不小于1的数（0除外），商不小于被除数。如：3.5+05=7

③一种不为0时数，除数等于1的数，商等于被除数。如：3.531=3.5

5、小数除法的验算措施：

被除数=除数X商（通用）除数=被除数+商商=被除数+除数

6、商日勺近似数：根据规定要保留日勺小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五

入”法保留一定日勺小数位数，求出商日勺近似数。例如：规定保留一位小数日勺，商除到第二

位小数可停下来;规定保留两位小数日勺，商除到第三位小数停下来……如此类推。（即除的

小数位数要比规定保留的小数位数多一位）

7、循环小数:

A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如,0.37、1.4135等。

B、小数部分日勺位数是无限日勺小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。

C、一种数的小数部分，从某位起，一种数字或者几种数字依次不停反复出现，这样日勺小

数叫做循环小数。（如5.3…3,12323--5.7171--）

D、一种循环小数的小数部分，依次不停反复的数字，叫做小数的循环节。（如5.333…的

循环节是3,4.6767…日勺循环节是67,6.9258258…日勺循环节是258）

E、用简便措施写循环小数的措施：

①只写一种循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一种小圆点

②例如：只有一种数字循环节的，就在这个数字上面记一种小圆点，5.333…写作5.3；<

两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43；有三位或以

上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10732732…写作10.732

8、除法中的变化规律：①商不变的规律：被除数和除数同步扩大或缩小相似的倍数（0

除外），商不变。②除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍。③被除数不变，除数缩

小几倍，商反而扩大几倍。

9、小数的四则混合运算次序与整数四则混合运算时运算次序相似。只有加减或只有乘

除，按从左往右的次序依次计算，既有加减又有乘除，先算乘除，后算加减，有括号时要

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算中括号背面的。

第二单元轴对称和平移

L轴对称图形：假如一种图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重叠，这个样的图

形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。两图形重叠时互相重叠的点叫做对应点，也叫

对称点。

2.轴对称图形的I性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。

4、圆形有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形和菱

形有2条对称轴，等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。

5、轴对称图形的法：

(1)找出所给图形日勺要点，如图形日勺顶点、相交点、端点等；

(2)数出或量出图形要点到对称轴日勺距离；

(3)在对称轴日勺另一侧找出要点日勺对称点；

(4)按照所给图形日勺次序连接各点，就画出所给图形日勺轴对称图形。

L平移的定义：在平面内，一种图形沿某个方向平行移动一定的距离时运动，叫作平移。

2.平移日勺基本性质：

(1)平移不变化图形的形状和大小，只变化图形的位置。

(2)通过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

3.平移图形的画法：

(1)确定平移日勺方向与距离。(2)将要点按所需方向平移所需距离。

(3)按本来图形日勺连接方式依次连接各对应点。

4、平移几格并不是指原图形和平移后的)新图形之间日勺空格数，而是指原图形的)要点平移日勺

格数。

设计图案的基本措施：平移、对称

1.运用平移设计图案的措施：

(1)选好基本图案；(2)根据所选的基本图案确定平移日勺格数和方向;

（3）平移，描出对应点；（4）按次序连接对应点

2.运用对称设计图案日勺措施：

（1）先选好基本图案，（2）根据基本图案日勺特点定好对称轴；（3）选好要点并描出要点

日勺对应点。（4）按次序连接对应点，画出基本图形日勺对称图形

第三单元倍数和因数

1、像0,1,2,3,4,5,6,…这样时数是自然数。

2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样日勺数是整数。（整数包括了正整数、负整数和0）

3、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

4、倍数与因数是互相依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

5、一种数的倍数的个数是无限的，最小时倍数是它自身，没有最大的倍数，一种数的因

数日勺个数是有限的，最小时因数是1,最大的因数是它自身（即一种数最大日勺因数和最小

的倍数都是它自身）

6、2的倍数的特性：个位上是2,4,6,8,0时数是2的倍数。

7、5的倍数的特性：个位上是0或5时数都是5的倍数。

8、既是2的倍数，又是5的倍数的特性：个位上是0时数既是2的倍数，又是5时倍

数。（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小时两位数是10,最小时三位数是

100）

9、偶数和奇数日勺定义：是2日勺倍数日勺数叫偶数，不是2日勺倍数时数叫奇数。

10、3日勺倍数的特性：一种数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

11、同步是2和3日勺倍数日勺特性：个位上是2,4,6,8,0日勺数，并且各个数位上日勺数字

之和是3的倍数时数，既是2的倍数，又是3的倍数。（同步是2和3的倍数，一定是6

的倍数，最小时是6。）

12、同步是3和5的倍数日勺特性：个位上时数是0或5,并且各个数位上的数字之和是3

日勺倍数日勺数，既是3日勺倍数，又是5日勺倍数。（同步是3和5日勺倍数，一定是15时倍

数，最小时是15。）

13、同步是2,3和5的倍数日勺特性：个位上日勺数是0,并且各个数位上日勺数字之和是3时

倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。（同步是2,3和5日勺倍数，一定是30时

倍数，最小时两位数是30,最小时三位数是120）

14、9的倍数的特性：一种数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，

是9aI倍数日勺数也一定是3的倍数，是3的倍数时数不一定是9的倍数。

15、找因数：在1〜100日勺自然数中，找出某个自然数日勺所有因数日勺措施：

（1）运用乘法算式：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数日勺因数。

即在乘法中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。（2）运用除法算式，这个数

除以几能整除，那么除数和商就是这个数日勺因数。即整除的除法里，被除数是除数和商的

倍数，除数和商是被除数的因数。

16、一种数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大日勺因数是它自身。

17、找一种数日勺因数，一般用列举日勺措施，可一对一对的）写出来，也可按从小到大日勺次序

来写。

18、一种数只有1和它自身两个因数，这个数叫作质数。

19、一种数除了1和它自身以外尚有别的因数，这个数叫作合数。

20、1既不是质数也不是合数。

21、判断一种数是质数还是合数日勺措施：

一般来说，首先可以用“2,3,5日勺倍数日勺特性”判断这个数与否有因数2,3,5；假如还

无法判断，则可以用7,11等比较小日勺质数去试除，看有无因数7,11等。只要找到一种

1和它自身以外的）因数，就能肯定这个数是合数。假如除了1和它自身找不到其他因数，

这个数就是质数。

22、100以内质数表：2、3、5、7和11。13背面是17。19、23、29。31、37、41。43、

47、53。59、61、67。71、73、79。83、89、97。

23、数日勺奇偶性：运用“列表”“画示意图”等措施发现规律：

例如小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不停来回。通过“列表”

“画示意图”日勺措施会发现“奇多次在北岸，偶多次在南岸”日勺规律。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化日勺规律：

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数

奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数

偶数X偶数=偶数偶数X奇数=偶数奇数X奇数=奇数

第四单元多边形面积

比较图形的I面积

1、借助方格纸，能直接判断图形面积的）大小。平面图形面积大小的比较有多种措施：数方

格日勺的措施进行比较、运用重叠日勺措施进行比较，直接计算面积后再进行比较，借助参照

物进行比较等措施。

2、确定一种图形面积日勺大小，不仅是根据图形日勺形状，更重要日勺是根据图形所占格子的）多

少来确定。

认识平行四边形、三角形与梯形的）底和高。

1、从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，

这条对边是平行四边形的底。

2、三角形的一种顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、从梯

形日勺两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形日勺高，这

条对边就是梯形的底。

4、高和底的关系是对应日勺。

5、平行四边形和梯形有无数条高，三角形有3条高。

6、用三角板画出平行四边形的高日勺措施：

把三角板日勺一条直角边与平行四边形日勺一条边重叠，让三角板日勺另一条直角边过对边日勺某

一点。从这一点沿着三角板日勺另一条直角边向它日勺对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）

就是平行四边形一条边上日勺高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它日勺对边画高，也可以从另一条边上日勺任意一点向它

日勺对边画高。

7、用三角板画出三角形日勺高日勺措施：

把三角板日勺一条直角边对准三角形日勺一种顶点，另一条直角边与这个顶点日勺对边重叠。从

这个顶点沿着三角板日勺另一条直角边向它日勺对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是

三角形形一条边上的高。

8、用三角板画梯形日勺高日勺措施：与画平行四边形高日勺措施同样，画出梯形两条平行线之间

日勺垂直线段，就是梯形日勺高。

（一）平行四边形的面积

1、平行四边形的面积=拼成时长方形的面积

2、长方形时长等于平行四边形的底；长方形的宽等于平行四边形的高。因此:平行四边

形面积=底*高，假如用S表达平行四边形日勺面积，用a和h分别表达平行四边形日勺底和

高，那么，平行四边形日勺面积公式可以写成：S=aXh=ah

3、等底等高的平行四边形面积相等，面积相等的平行四边形底和高不一定相等，形状也

不一定相似。

（二）三角形的面积

1、三角形面积=两个相似三角形拼成的平行四边形的面积+2

三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积

+2=底义高+2。假如用S表达三角形日勺面积，用a和h分别表达三角形的底和高，那么三

角形日勺面积公式可以写成：S=aXh-r2=ah-r2

2、决定三角形面积的大小的原因不是图形的形状，而是三角形的底与高时长度，只要底

和高相似，不一样形状日勺三角形日勺面积也是相似的。

3、等底等高的三角形面积相等，面积相等的三角形底和高不一定相等，形状也不一定相

似。

4、三角形面积是等底等高平行四边形面积的二分之一。

（三）梯形的面积

1、梯形面积=两个相似梯形拼成的平行四边形的面积+2

梯形日勺上底与下底日勺和就是平行四边形日勺底，梯形日勺高就是平行四边形日勺高。因此：梯形

面积=平行四边形面积+2=底X高4~2=（上底+下底）X高~?2,假如用S表达梯形日勺面

积，用a和b分别表达梯形的）上底和下底，用h表达梯形日勺高，那么，梯形的;面积公式可

以写成：S=（a+b）Xh4-2

2、决定梯形面积的大小的原因不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高日勺长度，

只要上下底的和与高相似，不一样形状的梯形的面积也是相似的。

3、正方形的周长=边长义4长方形日勺周长=（长+宽）X2

4、长方形的面积=长＞＜宽即S=ab正方形的面积=边长X边长即5=aXa

5、平行四边形日勺面积=底义高即S=ah

底=平行四边形的面积3高高=平行四边形的面积3底

6、三角形日勺面积=底义高+2即S=ah+2

底=三角形日勺面积X24-高高=三角形的面积义24-底

7、梯形日勺面积=（上底+下底）X高+2即S=（a+b）h+2

高=梯形日勺面积义2+（上底+下底）上底=梯形日勺面积义2+高-下底

下底=梯形面积X24-高一上底

第五单元分数日勺意义

分数时再认识

1、整体“1”日勺含义：一种物体或某些物体都可以看作一种整体，这个整体可以用自然数

“1”来表达，一般叫做整体“1”。

2、分数的意义：把整体“1”平均提成若干份，表达这样一份或几份时数叫作分数。分母

是几，整体就被提成了几份，分子是几，就表达取了其中的几份。

3、分数对应的“整体”不一样，分数所示的部分的大小或详细数量也不一样样，即分数

具有相对性。同一种分数对应的整体大，表达日勺详细数量就大；对应日勺整体小，表达日勺详

细数量就小。同一种分数表达的详细数量大，对应的整体就大；表达日勺详细数量小，对应

日勺整体就小。

4、把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份时数（即几分之一的分数）叫作本来这个

分数的分数单位。

5、分数单位是由分母决定的，一种分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是

几，就有几种这样的分数单位。

6、分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大，最大的分数单位是二分之一。

7、一种分数日勺分子越靠近1,分数值越靠近0,分子越靠近分母，分数值越靠近1（即取

日勺份数少，剩的份数多，分数靠近0,反之分数靠近1）

真分数与假分数

1、分子比分母小时分数叫作真分数。真分数时分数值都不不小于1。一种分数最大真分数

的分子比分母小1

2、分子比分母大或分子等于分母的分数叫作假分数。假分数时分数值不小于或等于1。最

小日勺假分数的分子等于分母。

3、由整数（0除外）和真分数合成时分数叫作带分数。带分数日勺分数值都不小于1。

带分数日勺读法：2（1/4）读作：二又四分之一。

4、假分数21〉真分数，带分数＞1＞真分数，分母是a时最小带分数是1（1/a）,a是

非。自然数。

分数与除法

I、理解分数与除法的关系：被除数+除数=被除数/除数（除数不为0）。分数的分母不能

是0。由于在除法中,0不能做除数，因此根据分数与除法日勺关系，分数中日勺分母相称于除

法中的）除数，因此分母也不能是0。可以用分数来表达两数相除日勺商。分数日勺分子相称于

除法中时被除数，分母相称于除数，分数线相称于除号，分数日勺值相称于商。

2、假分数化成整数的措施：分子是分母的倍数时，分子+分母=商

假分数化成带分数的措施：分子除以分母有余数时，所得的商作带分数的整数部分，余数

作分子，分母不变。即分子+分母=商分子/分母

带分数化成假分数的措施：用整数部分乘以分母加分子，作假分数的分子，分母不变，即

整数X分母+分子/分母。

整数化成假分数的措施：整数X分母/分母

3、在处理问题中，求a是b日勺几倍。与求a是b的几分之几。以及把a平均提成b份，

每份是多少。都是用除法a+b或a/b表达，最终没有单位名称。（即比较劲・原则量）

4、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

分数基本性质

1、分数的分子和分母同步乘或除以相似的数（0除外），分数的大小不变。

2、分子相称于被除数，分母相称于除数，被除数和除数同步乘或除以相似日勺数（0除

外），商不变。因此分数日勺分子和分母都乘或除以相似的）数（0除外），分数日勺大小也是

不变日勺。

3、分数的分母扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子也应当扩大或缩小相似的倍

数。

4、（1）分数的分母不变，分子乘（或除以）几（0除外），分数值也乘（或除以）几。

（2）分数的分子不变，分母乘（或除以）几（0除外），分数值也除（或乘以）几。

最大公因数

1、几种数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一种叫作它们的最大公因数。

2、找两个数日勺公因数和最大公因数日勺措施：

列举法：运用找因数日勺措施先分别找到两个数各自日勺因数,再找出两个数日勺因数中相似的）

因数，这些数就是两个数日勺公因数；再看看公因数中最大日勺是几，这个数就是两个数日勺最

大公因数。

1、其他找最大公因数日勺措施：

⑴短除法：一般用这两个数公有的质因数持续清除，直到所得商的公因数是1为止，然

后把所有的除数连乘起来，积就是这两个数的最大公因数。

⑵找两个数日勺公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小日勺数日勺因数，再看看这些因

数中有哪些也是较大日勺数日勺因数，那么这些数就是这两个数日勺公因数。其中最大日勺就是这

两个数日勺最大公因数。

例如：找15和50日勺公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1,3,5,15。再判断

4个数中，哪几种也是50日勺因数，只有1和5,1和5就是15和50日勺公因数。5就是它们

日勺最大公因数。

（3）假如两个数具有倍数关系，那么较小时数就是这两个数的最大公因数。

（4）公因数只有1时两个数叫互质数，它们的最大公因数也是1.

（5）两个相邻日勺非0自然数，最大公因数是1（这也属于互质的一种状况）。

3、质数和互质数不一样，质数指日勺是一种数，而互质数指日勺是两个以上日勺数之间日勺关系。

互质的两个数不一定都是质数。

4、两个数互质的状况有：（1）相邻日勺两个非0自然数互质（2）相邻日勺奇数互质（3）1

和任何非0自然数互质（4）两个不一样的质数互质（5）2和任何奇数互质。（6）两个不

一样质数的平方数互质。

约分

1、把一种分数的分子、分母同步除以公因数，分数时值不变，这个过程叫做约分。

2、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有1的分数就是最简分

数。

最简分数日勺特殊状况：

（1）分子分母是两个相邻日勺非0自然数的分数一定是最简分数。

（2）分子分母是两个不一样质数的分数一定是最简分数。

（3）分子是1日勺分数一定是最简分数。

5、约分时措施一般有两种，一种是用两个数的公因数一种一种清除，另一种是直接用两

个数的最大公因数清除。

6、比较分数大小时，分母相似日勺、分子相似日勺可以直接比较，有些时候分子分母都不相似

可以采用约分后进行比较日勺措施。

找最小公倍数

1、几种数公有的倍数叫作这几种数的公倍数，其中最小时一种，叫作这几种数的最小公

倍数。

2、找两个数日勺公倍数和最小公倍数日勺措施：

例举法:先找出两个数各自日勺倍数（限制一定日勺范围内），再找出公有日勺倍数，找出两个

数公有日勺倍数，看看这些公倍数中最小日勺是几，这个数就是两个数日勺最小公倍数。

3、其他找公倍数和最小公倍数日勺措施：

（1）筛选法：可以先找出两个数中较大日勺数的倍数（限制一定日勺范围内），再看看这些倍

数中有哪些也是较小日勺数日勺倍数，那么这些数就是这两个数日勺公倍数。其中最小的）就是这

两个数日勺最小公倍数。例如：找6和9日勺公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9

日勺倍数（50以内）有：9,18,27,36,45,再从这些数中找出6的倍数18,36,18和36

就是6和9日勺公倍数，18是最小公倍数。

（2）找大数法：假如两个数具有倍数关系，那么较大时数就是这两个数的最小公倍数。

（3）两数相乘法：假如两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

（4）短除法求最小公倍数

4、两个数时公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

5、两数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

分数的I大小

1、把分母不相似的分数化成和本来分数相等、并且分母相似的分数，这个过程叫作通

分。

2、通分时一般措施，先求出本来几种分母的最小公倍数，也可用分母的公倍数，但一般

用最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作坟墓的分数。

3、比较分数大小的措施：

（1）分母相似比分子，分子大的分数大（2）分子相似比分母，分母小的反而大。

（3）分子分母都不一样，通分后再比大

即用通分日勺措施把分母不相似的分数化成和本来分数相等、并且分母相似日勺分数，再比较

大小。（或把两个分数化成分子相似日勺分数，再比较大小）

(4)真假分数直接比较，假分数不小于或等于1,1不小于真分数，即假不小于真

(5)补数法：当两个真分数的分子分母的相差相等时，分子分母较大的分数大。

(6)十字相乘法：可以用两个分数的分子与分母分别交叉相乘，乘积哪边的大，哪边日勺

分数就大。(实质用日勺就是通分措施，只不过把分母省略了，由于通分后分母相似，比日勺

是分子，分母省略不影响比大小。)

补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。

第六单元组合图形的面积

1、由几种基本图形组合成的图形，叫作组合图形。或者说由几种简朴的图形拼出来的图

形，叫作组合图形。

2、计算组合图形日勺面积日勺措施是多种多样日勺。一般运用的措施是“分割法”和“添补

法”。

(1)分割法，即将这个图形分割成几种基本日勺图形。分割图形越简洁，其解题日勺措施也将

越简朴，同步又要考虑分割的)图形与所给条件日勺关系。

(2)添补法，即通过补上一种简朴的图形，使整个图形变成一种大日勺规则图形。

探索活动：成长的脚印

1、可以用数格子日勺措施，计算不规则图形日勺面积。也可以将其转化成近似日勺规则图形，然

后再根据面积公式计算出图形日勺面积。

2、数方格的I措施：满格记为1,少于半格记为0,不小于半格记为1。

公顷、平方千米

1、测量操场、球场、房屋的)面积一般用平方米作单位，测量较大的)土地面积一般用公顷、

平方千米作单位。

2、各单位之间的关系：

长度单位：［千米=1000米，［米=］0分米，［分米=］0厘米，［厘米=］0毫米

重量单位：1吨=1000公斤，1公斤=1000克

时间单位：1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒

人民币单位：1元=10角，1角=10分，1元=100分

面积单位：1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米，1

平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米

不一样单位之间的换算措施：大单位化小单位，乘以它们之间的进率，小单位化大单位，

除以它们之间的进率。（小单位化大单位，可以用分数表达，也可以用小数表达，例如3

分米=1/3米=0.3米）

设计秋游方案

（1）购票方案：根据人数日勺多少，价格日勺不一样以及团体优惠人数日勺多少，合理选择一种

方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案，只要选择其中一种价格廉价日勺

就行。

（2）租车问题：两