河南省南阳市方城县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期阶段性测试卷（1/4）七年级数学（HS）测试范围：第6章-第7.2章注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．已知关于x的方程的解是，则a的值等于（）A． B． C．2 D．14．二元一次方程的一个解是（）A． B． C． D．5．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A． B．C． D．6．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A． B． C． D．7．如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克8．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．9．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（）甲：设车数为x辆，可列方程为乙：设人数为y人，可列方程为A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错10．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（）2030x23A．2025 B． C．2024 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个解为的方程：______．12．若关于x、y的方程是二元一次方程，则______．13．当______时，代数式的值与代数式的值相等．14．已知关于x的方程无解，则______．15．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是、b、c，且b、c满足，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为______秒时，P、Q两点到点B的距离相等．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）解方程：（1）； （2）．17．（10分）解二元一次方程方程组：（1）； （2）．18．（9分）定义一种新运算“﹡”：，比如：．（1）求的值；（2）已知，请根据上述运算，求x值．19．（9分）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．20．（9分）甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线匀速相向行驶，已知出发后两人相遇．甲的速度比乙快，相遇后甲再经1h到达B地．（1）甲、乙两人的速度分别是多少?（2）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距?21．（9分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（x、y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程的正整数解______．（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有______．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．22．（9分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长______正方形E的边长______，正方形C的边长______；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的）．根据等量关系可求出______；．（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成?甲、乙两个工程队各铺设多少米?23．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”．（1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则______．（2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值．（3）①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：．（只需要补充含有y的代数式）．②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为______．2023-2024学年度第二学期阶段性测试卷（1/4）参考答案七年级数学（HS）一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．A3．B4．A5．C6．D7．C9．C10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一）12．13．14．15．或30三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1），，，；（2），，，，，．17．解：（1），把①代入②，得，解得：，把代入①，得，所以原方程组的解是；（2），，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程组的解是．18．解：（1）；（2）∵，∴，，，，解得．19．解：（1）根据题意，可得，整理得：，解得：；（2）将a，b代入原方程组，得，由②可得③，将③代入①，可得，解得：，把代入③，解得：．故原方程组的正确解是．20．解：（1）设甲的速度为，则乙的速度为．根据题意，得，解得，则，甲的速度是，乙的速度是．（2）设经过两人相距．①相遇前相距时，可得，解得；②相遇后相距时，可得，解得．答：经过或两人相距．21．解：（1）；（2）B；（3）得：，解得：，∵x，y是正整数，k是整数，，2，4，8，∴，2，0，但时，x不是正整数，故，0，．22．解：（1）；；或．（2）7；（3）由（1）（2）可知，长方形的长为13米，宽为11米，则长方形的周长为（米）．设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由题意，得，解得：．则甲工程队铺设了（米）．乙工程队铺设了（米）．答：还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设了38.4米．23．解：（1）；（2）∵“阳光方程”的一个解为，则另一个解为