组合学案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.3组合问题引入【问题引入】从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选取方法？上午下午【问题变式】从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选取方法？思考：上述两个问题有什么联系与区别？【变式等价问题】从3个不同的元素中取出2个合成一组，一共有多少种不同的组？知识点一：组合的相关概念1、组合的定义：从个不同的元素中取出()个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.2.相同组合：只要两个组合的元素完全相同，不论元素的顺序如何，都是相同组合。注意：（1）如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们的顺序如何都是相同的组合。当两个组合中的元素不完全相同（即使只有一个元素不同）时，就是不同的组合。（2）区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素是否与顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题。【概念剖析】为了打赢疫情防控阻击战，某医院呼吸科要从3名男医生和2名女医生中派3人，参加疫情防控工作，判断下面的问题是排列问题还是组合问题？（1）从中选择3人，有多少种选择方法？（2）从中选择3人，到A，B，C，三地参加疫情防控工作，有多少种不同的选法？【典例1】下列四个问题属于组合问题的是（

）A．从名志愿者中选出人分别参加导游和翻译的工作B．从、、、这个数字中选取个不同的数字排成一个三位数C．从全班同学中选出名同学参加学校运动会开幕式D．从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长练习1下列问题中不是组合问题的是（）A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次B．平面上有9个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线C．集合的含有三个元素的子集有多少个D．从高二（6）班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法【总结提升】区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题。因此，排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关。【典例2】（多选）下列问题是组合问题的是（

）A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本B．从7本不同的书中取出5本给某个同学C．10个人相互发一微信，共发几次微信D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话练习1（多选）下列是组合问题的是（）A．平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？B．10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少场次？C．从10个人中选出3个为代表去开会，有多少种选法？D．从10个人中选出3个为不同学科的课代表，有多少种选法？练习2（多选）下列问题是组合问题的有（）A．设集合，则集合A的含有3个元素的子集有多少个B．某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种票价C．3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法D．把3本相同的书分给5个学生，每人最多分得1本，有几种分配方法知识点二：组合与排列的区别与联系【典例3】判断下列问题是组合问题还是排列问题．(1)8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握了多少次？(2)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？定多少种票价？(3)8个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？(4)若集合，则集合的含有3个元素的子集有多少个？练习1判断下列问题分别是排列问题还是组合问题：(1)从10名学生中任选5名去参观一个展览会，求有多少种不同的选法；(2)从1、2、3、4、5这5个数字中，每次任取2个不同的数作为一个点的坐标，求所有不同点的个数；(3)一个黄袋中装有四张分别写有1、3、5、7的卡片，另一个红袋中装有四张分别写有2、8、16、32的卡片．从红袋和黄袋中各任取一张卡片，问这两张卡片上的数相加所得的和有多少种；(4)有四本不同的书要分别送给四个人，每人一本，问一共有多少种不同的送法．练习2判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？(2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本；(3)从7本不同的书中取出5本给某个学生．小结：组合与排列的异同1、相同点：组合与排列都是“从个不同的元素中取出()个元素”.2、不同点：组合要求元素“不管元素的顺序合成一组”，而排列要求元素“按照一定的顺序排成一列”因此区分某一问题是组合问题还是排列问题，关键是看选出的元素是否与顺序有关，即交换某两个元素的位置对结果有没有影响，若有影响，则是排列问题，若无影响，则是组合问题.3、组合与排列的异同：排列：先取后排组合：只取不排随堂小练1.平面内有A，B，C，D共四个点（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？2.已知平面内A