《圆周角》第2课时 教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十五章圆24.1圆的有关性质教学设计第1课时教材分析教材分析本节是新人教版九年级上册数学第24章《圆》的内容，本节要求了解圆周角与圆心角的关系.探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.能运用圆周角的性质解决问题.学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题.引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.教学目标教学目标了解圆周角与圆心角的关系；探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；能运用圆周角的性质解决问题.通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；通过观察图形，提高学生的识图能力；通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力；学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题.引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.教学重难点教学重难点【教学重点】探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.【教学难点】发现并论证圆周角定理．课前准备课前准备教师：多媒体课件；学生：“五个一”教学过程教学过程教学过程教学过程一、提出问题，思考引入问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？问题2如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?二、合作交流，探究新知（一）圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（二）圆周角定理及其推论1.测量与猜测如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.2.推导与论证圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的外部3.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.（三）圆内接多边形如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.探究性质如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为：∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º证明猜想∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，归纳总结推论：圆的内接四边形的对角互补.推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.三、应用新知例1如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B,求AB、BC的长．例2如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°四、巩固新知1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=，∠D=.2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=.3.如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求证：∠FGD＝∠ADC.4.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是()A．120°B．100°C．80°D