数学-辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试题和答案

数学试题参考答案1.A由题意得KAB—52十30——4.3.C由题意得圆M的圆心为（—3，0则点（—3，0）关于直线>—工对称的点为（0，—3所以2—20.4.B由题意得C的焦点F（0，2准线为直线>——2.因为|PF|—11，所以P到直线>——2的距离为11，则P的纵坐标为11—2—9.5.D由题意知a—c—1.47，a十c—1.52，则该行星运动轨迹的离心率e————9.6.A设直线工—2与工轴交于D点，由双曲线的对称性可知ΔAOB为等腰直角三角形，从而推出ΔAOD为等腰直角三角形.由<（2——1（b>0得>—士b，则b—|AD|—|OD|—2.(工—2，一—一1一一1—一一一1—一一7.C因为AD—一—一1一一1—一一一1—一一一一一一—一3—一一一一一一—一3—一一一因为A1G—AG——一1一一3—一1一一一一1一3一一所以A1G—2（AE十—一1一一3—一1一一一一1一3一一—2a十b十c.8.C设A（—，m则|AM|2—（—十8）2十m2—m4—3m2十64—（m2—24）2十28，当m2—24时，|AM|2取得最小值28，所以|AM|min—2槡7，所以|AB|min—2槡7—1.9.BCD由题意得|OM|—槡a2十4，圆M与圆O的半径之差为2—1—1，因为槡a2十4>2>1，所以圆O与圆M的位置关系可能为相交、外切、外离.10.ABD由题意得与b方向相同的单位向量是（2，2，1）ℴA正确.因为a十b—B正确.因为a—b—（—3，—2，—4a—b）.c——1，所【高二数学.参考答案第1页（共5页）】.24-167B. 以a—b与c不垂直，C错误.cos〈a，b〉———槡0，D正确.11.ABD因为4<25，所以a2—25，b2—4，c2—25—4—21，所以|PF1|十|PF2|—2a—10，|F1F2|—2c—2槡21，|PF1|三a十c—5十槡21，|PF1||PF2|三（|PF1||PF2|）2—25.12.BC不妨设C的一条渐近线的方程为>—工，则直线AF的斜率为—，则lAF:>—0联立直线AF的方程与>——工，可得工0—a2a—2cb2，>0—.同理可得点A的纵坐标为，因为||—λ|一A|，所以—士λ.因为e—，所以e—槡λ1或e—槡1.13.由题意得直线l的倾斜角为.0，之由|PM|—|PN|，得15.36由题意得|AB|—3x2b—12，则|AF2|十|BF2|—|AF1|十2a十|BF1|十2a—|AB|十12—24，所以ΔABF2的周长为|AF2|十|BF2|十|AB|—36.工1—12十>—18，12AB的中点P（m，n由<2十>—18，1—>2>1十>2）—0—2）十2nx——（2m—2）十2nx1—0，得n—1—m.2十2<18，得—2<m<4.17.解:（1）由题意得直线l的斜率为—3，………1分所以直线l的方程为>—2——3（工十1即3工十>十1—0.…………………4分（2）由题意得直线l1的斜率为——，……………………5分则直线l1的方程为>—工十1.……………7分（3（3(>—3工十1，(>—，由<1得<即直线l1与直线l交点的坐标为（—5，5）.…………10分2十4>—10—0，得工2—2工十1十>2十4>十4—15，2—15，……………3分【高二数学.参考答案第2页（共5页）】.24-167B.圆M的圆心坐标M（1，—2半径为槡15.…………………5分（2）由|AB|—2槡5，得圆心M到直线工十3>十C—0的距离为槡15—2—槡10，…8分则圆心M到直线工十3>十C—0的距离|2—槡10，………………10分得C—15或—5.……………12分022D1E—（2，1，—2B1E—（0，—1，—2……………………3分所以B1到直线D1E的距离为槡一1E2—（.||）2—槡5—2—2.……………6分21D1F—（0，2，—1……………………7分（n.D1E—2工十>—2之—0，(n.D1F—2>—之—0，得n—（3，2，4………………10分所以B1到平面D1EF的距离为||.n|—109.……12分（2C—4C—2，20.解1）由题意得<得<…………2分(2b—2，(b—1， 所以C的长轴长2a—2槡b2十C2—2槡5.……………………4分2—1.………5分12）.……………………6分（十>2—1，2—5—0，……………（十>2—1，(>——工十m，由Δ—100m2—4x6x（5m2—5）>0，得—槡6<m<槡6.……8分十工2—，由韦达定理得<………………9分—，—，(6【高二数学.参考答案第3页（共5页）】.24-167B.则|AB|—槡（父1—父22十1—>2）2—槡1—父22十22—4父1父2—槡2X槡—十.………11分当m—0时,|AB|取得最大值,且最大值为2槡315.………12分21.（1）证明:连接A1C交AC1于。,连接。D,则。D为ΔCA1B的中位线,所以。D/A1B.……………………2分因为。D仁平面AC1D,A1B丈平面AC1D,所以A1B/平面AC1D.………4分（2）解:在正ΔABC中,AD」BC,……………5分因为平面BB1C1C」平面ABC且交于BC,所以AD」平面BB1C1C,所以AD」C1D,…………………6分所以人C1DC为二面角C1—AD—C的平面角,即cos人C1DC—2.……7分在ΔC1DC中,CD—1,C1C—2,由余弦定理可得C1D—槡7,人C1CD—120。,连接B1C,则人B1BC—60。,所以ΔB1BC为正三角形,连接B1D,则B1D」BC,所以B1D」平面ABC.………………………8分如图,以D为坐标原点,以DC,DA,DB1的方向分别为父,>,之轴的正方向建立空一—槡3,得m—（槡3,0,—2）.……………10分一(m.DA—槡3>1—0,设平面ABB1A1的法向量为n—（父2,>2,之2）,2—0,一—槡3,得n—（槡3,—1,—1）.……………11分一(n.BB1—父2十槡3之2—0, 设平面ABB1A1与平面AC1D所成的角为θ,则cosθ—|cos〈m,n〉|——槡5,所以平面ABB1A1与平面AC1D所成角的余弦值为槡5.………………12分22.解:（1）由题意得|QF|的最小值为,则—1,得p—2.……2分所以D的方程为>2—4父.……………………3分（2）因为A,C不重合,所以直线AB,BC,AC的斜率必然存在.……………4分【高二数学.参考答案第4页（共5页）】.24-167B.设A>0B>1C>2）.直线AB的斜率KAB——>0>1—KAM—十，……5分得>1—0—>0——22.……………6分直线BC的斜率KBC——>2>1—KCN—十，……7分得>1—2—>2——62.……………8分由>1——22——62，消去>1可得>0>2—12，……