2023版高考数学一轮总复习10年高考真题分类题组4-2三角恒等变换

4.2三角恒等变换

考点三角恒等变换

1.(2017课标III文,4,5分)已知sinɑ-cosɑ4,则sin2ɑ=()

7227

C

---

9B.99D.9

2、

答案Aβ.,(sinɑ-cosɑ)2=1-2Sinɑcosɑ=l^sin2ɑ=(J)=^,Λsin2ɑɪ-ɪ

∖3∕99

解后反思涉及sinɑ±cosɑ,sinɑcosɑ的问题,通常利用公式

(sinɑ±cosɑ)2=1±2sinɑcosɑ进行转换.

2.(2017山东文，4,5分)已知cosx=7,贝!jcos2x=()

4

A.-ɪB」C.-D」

4488

答案D本题考查二倍角余弦公式.

因为cosx=7,所以cos2x=2cos2χ-l=2×-1=∣.

4\4/8

3.(2016课标III文,6,5分)若tanθ=-1,则cos20=()

A.5B.WC.ɪD.∣

答案D解法一:cos20-CoS2θ-sir?8-叱：Fni:

coszθ+sιnzθ

⅛H∙故选D.

解法二:由tanθ=-1,可得sinθ=±盍,

因而cos2O=l-2sin20=^.

5

评析本题考查化归与转化的能力.属中档题.

4.(2015课标I理,2,5分)sin20°cosl0o-cosl60osinl0o=()

答案D原式=Sin20°CoslOo+cos20osinl0o=Sin(20°+10o)=sin30°总故选D.

5.(2015重庆理,9,5分)若1@11：1=21@咤,则三票3，()

A.1B.2C.3D.4

如奈cos("-¾∙[sin(+(°-L)LSin(OWlSiɪJl

fsinacos—+co3sabs一in-tana+tan-

口L/n∖/n\

slnff(α-3)sinOcos-•cosasinʌtan。Tan∙p

(^τ)sιn(aE)sin5

πcos(Q,^4T^)ɜtanʌ..、“

Vtanɑ=2tan—,/.——∖~~⅛τ=----jr=3.故选C.

5sin(α^-)tanT

6.(2015重庆文,6,5分)若tanɑ=∣,tan(α+β)ɪɪ,贝!jtanB=()

A∙7Cc∙7-

答案AtanB=tan[(α+B)-α]就彩号热4故选A.

7.(2013课标II文,6,5分)已知sin2Q=|,贝IJcos1a+宁)=()

A*BW

LC-2DI

1+cos(2°+—)」sin2a

答案ACOSla+/■,把sin2Q代入,原式选A.

223D

评析本题考查了三角函数的化简求值,考查了降幕公式、诱导公式的应用.

8.(2016课标H,9,5分)若COS(Aa)=1,则sin2ɑ=()

B.!C-ɪD

ʌ-i5L5∙⅛

答案D解法一:因为COSG∙-α片,所以

2

21-d

sin2ɑ=COSɑ■-2ɑACOS[2(A-ɑψ2cos(y-α)-1=2×G)~"⅛故选∙

解法二:eosG-Q)二个(COSɑ+sinɑ)W=cosɑ+sinɑ=~^=>l+sin2ɑΛsin2ɑɪ-ʌ.故

选D.

9.(2020课标II文，13,5分)若sinx=-∣,则cos2x=

答案ɪ

2

解析Ysinx=-,,二2'

3.⅛

10.（2018课标II文，15,5分）已知tan（。-；）福贝IJtanɑ

答案I

解析本题主要考查两角差的正切公式.

5IT

tan(t?--)=-tan"tan-j-_tanaT」

∖4/1+tanatanɪʌl÷ta∏a5,

4

解得tanQ

2

11.(2017课标I文，15,5分)已知Q∈(θ,]),tanα=2,贝IJCos(.

答案—

ɪo

解析因为ɑ∈fo,；),且tanɑ-sιnα-2,所以Sina=2cosa,又sin2a+cos'a=1,所以

∖2/cosa

.,2√5√5./π∖π.π√5√22√5√23√Iθ

sinzɑ=—,cosλɑ贝mIJlcos(zvl=cosɑcos--+sιnɑsιn—×χχ×χz-~,.

ɔO∖⅛/4QE)4394IU

易错警示在求三角函数值时,常用到sin2ɑ+cos2a=1和tana用以,同时要注意角的范围,

cosa

以确定三角函数值的正负.

12.(2017江苏,5,5分)若tan(a.片则tana=.

答案ɪ

解析本题考查两角和的正切公式.

因为tan(a/片所以tana=tan[(a-?)+引

Jan(Y)+tan=a1J

l-tan(a-亍)tan亍I-IXlʒ

13.(2016浙江，理10,文10,5分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωχ+φ)+b(A>0),则

A=,b=.

答案√2jl

解析V2cos2x+sin2x=l+cos2x+sin2x=√2sin^2%+÷1,∙*∙A=V2,b—1.

评析本题主要考查三角恒等变换,熟练利用两角和的正弦公式及二倍角公式是解题关键.

14.(2016课标I文，14,5分)已知θ是第四象限角，且sin(。+9片,则

ta《*)=---------

答案T

解析解法一:∙.'sin(0÷γ)=y×(Sinθ+cosθ)=|,

.*.sinθ+cosθ

Λ2sinθcosθɪ-ɪ.

25

。是第四象限角，・•・sin。<0,cosθ>0,

Λsinθ-cosθ=-√l-2sin^cos0=-^¾2),

5

3

由①②得sinO=-γ^,cos0ɪɪ,/.tanθ=-∣,

tan<9-14

Λtan∣崂）二

1+tan8ɜ,

解法二:∙.∙（"9+Gτ）或,

；•sin(T)=CoSGT片

又2kn-∕<θ<2kπ,k∈Z,

Λ2k∏-Δ<θ+Δ<2kπ+Δ,keZ,

..COSS+5)W∙∙∙sin©-。)3

∙∙∙H÷-θ)⅛⅛.

.∙.tan(崂AtanGT)4

3,

评析本题主要考查了三角恒等变换,熟练掌握同角三角函数关系式及诱导公式是解题的关

键.

15.(2016四川理，11,5^∙)cos24-sin24=_______.

88

答案y

解析由二倍角公式易得cos?sinMcos;半

Oo4Z

16.(2015江苏,8,5分)已知tanɑ=-2,tan(ɑ+β)=∣,则tanβ的值为.

答案3

∣-(-2)

解析tanβ=tan[(α+β)-α]tan(a+F)-tana

1+tan(a+6)tana叫X(-2)

17.(2015四川理，12,5分)sinl5°+sin75o的值是.

答案y

解析sinl5o+sin750=sinl5o+cosl5o=√2sin(15o+45o)=√2sin60o=^-.

18.(2015四川文，13,5分)已知sinɑ+2cosɑ=0,贝∣J2sinQcosɑ-cos2ɑ的值是.

答案-1

解析⅛sinɑ+2cosɑ=0得tanɑ=-2.

C.22sinacosa-cost2ta∏-l,2×(-)-l-

2sιnɑcosɑ-cosɑ=------S.................-θ2-5--1

sin"α+cos4atan2ɑ+1(-2)2+l5

4

19.(2014课标II理,14,5分)函数f(x)=sin(x+2Φ)-2sinΦcos(x+Φ)的最大值

为.

答案1

解析f(x)=sin[(x+Φ)+Φ]-2sinΦcos(x+Φ)

=sin(x+Φ)cosΦ+cos(x+Φ)sinΦ-2sinΦcos(x+Φ)

=sin(x+Φ)cosΦ-sinΦcos(x+<b)

=sin(x+φ-φ)

=sinx,

・・・f(x)的最大值为L

20.(2014课标II文，14,5分)函数f(x)=sin(x+Φ)-2sinΦcosx的最大值为.

答案1

解析f(x)=sin(x+Φ)-2sinΦcosx

=sinxcosΦ+cosxsinΦ-2sinΦcosx

=sinxcosΦ-cosxsinΦ

=sin(χ-φ)≤1,

所以f(χ)max=l.

21.(2015广东文，16,12分)已知tanα=2.

⑴求tan(a+?)的值；

求「~一「的值.

(2)sιnzɑ+sιnacosa-cos2a-1

解析(1)因为tana=2,

Jl

~.,/π∖tana+tan-2+1

所以tan(a+—)ɪ-----------∏~,.,~~3.

∖4Jl-tan-∕∙tan-∣-2v×l

(2)因为tanα=2,所以F-——

Sin4ɑ+sιnacosa-cos2a-∖

2sinɑeosa

sin2ɑ+sin4cos^-(cos2ɑ-sin2ɑ)-(sin2ɑ+cos2ɑ)

_2sinacos/「2lan/=