比的应用案例一（课件）

有两个好朋友—小陈和小王，他们俩合伙开了一家儿童文具店。经过一年的辛苦经营，除去交税、发工资和其他费用，共获利润6万元。马上就要过年了，两个好朋友坐在一起商量分钱的事。你认为他们应该怎样分配这笔钱呢？若这家儿童文具店开业时，共投资12万元，请你想想他们当初可能各投资了多少万元？你能说说两人投资额的比吗？

如：姓名投资额（万元）

小陈4

小王8小陈和小王各应得多少万元？你还有不同的想法吗？有两个好朋友—小陈和小王，他们俩合伙开了一家儿童文具店。经过一年的辛苦经营，除去交税、发工资和其他费用，共获利润6万元。马上就要过年了，两个好朋友坐在一起商量分钱的事。若这家儿童文具店开业时，共投资12万元，请你想想他们当初可能各投资了多少万元？你能说说两人投资额的比吗？

先自己独立尝试解答，然后把你的想法告诉你们小组内的伙伴，说说你是怎么想的，比比谁的方法更好。小陈和小王的投资额的比是4∶8，所以小陈和小王应得的钱的比也应该是4∶8。就是说小陈占4份，小王占8份，一共是12（4＋8）份。6÷12=0.5（万元）0.5×4=2（万元）0.5×8=4（万元）方法一（归一思路）：方法二（分数乘法）：小陈和小王应得的钱的比是4∶8,小陈应得的钱占总钱数的。将总钱数看作单位“1”，求小陈的钱，就是求总钱数的，用乘法计算。6×=2（万元）6×=4（万元）（1）把总钱数看成单位“1”方法二（分数乘法）：设小陈应得的钱为x万元。（2）把小陈的投资额看成单位“1”6

–

2=4（万元）方法二（分数乘法）：设小王应得的钱为x万元。（3）把小王的投资额看成单位“1”6

–

4=2（万元）（1）归一思路，先求一小份，再求几小份。（2）解题时，先求总份数，再求各部分占

总数的几分之几，最后再求各部分是多少。像这样，把一个数量按一定的比进行分配，求各部分是多少，是按比例分配。（3）利用比和分数的关系，用分数的方法

去解答。归纳思路（1）把每一部分相加，求和。对于按比分配的应用题应如何检验呢？（2）求各部分数量之间的比，看

化简后是否和原来的比相吻合。有两个好朋友—小陈和小王，他们俩合伙开了一家儿童文具店。经过一年的辛苦经营，除去交税、发工资和其他费用，共获利润6万元。马上就要过年了，两个好朋友坐在一起商量分钱的事。若这家儿童文具店开业时，共投资12万元，请你想想他们当初可能各投资了多少万元？你能说说两人投资额的比吗？

当初还有一位小李也投资了，只不过他专门负责店面的租金，一年出3万元。那么这6万元又该如何分配呢？情境延续如：姓名投资额（万元）

小陈4

小王8

小李3小陈、小王和小李各应得多少万元？6÷15=0.4（万元）0.4×4=1.6（万元）0.4×8=3.2（万元）0.4×3=1.2（万元）方法一：如：姓名投资额（万元）

小陈4

小王8

小李3小陈、小王和小李各应得多少万元？方法二：6×=1.6（万元）6×=3.2（万元）6×=1.2（万元）这道题与刚才做的题有什么相同点和不同点？相同点：总数都是6万元，都是按比分成几

部分（都可以看成占总数的几分

之几）。不同点：刚才是两个量的比，现在是三个

量的连比。1.一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，

三个内角各是多少度？发展提高180°×=30°180°×=60°180°×=90°你发现了什么？这个三角形是直角三角形。2.有些同学不但数学学得好，还是个小书迷，

经常到图书室借书。如果学校决定投入

6000元，添置一些科技书、故事书和作文

书。现在征求大家的意见，这6000元按照

怎样的比来分配？各花多少钱？发展提高举几个比，然后选择其中一个比，算一算各花多少钱。2.有些同学不但数学学得好，还是个小书迷，

经常到图书室借书。如果学校决定投入

6000元，添置一些科技书、故事书和作文

书。现在征求大家的意见，这6000元按照

怎样的比来分配？各花多少钱？发展提高有用1∶1∶1来解的吗？哪种解法最简单？按1∶1∶1分配就是平均分，平均分是特殊的按比分配。3.求解按连比分配的实际问题，一般的步骤

是怎样的？总结方法步骤求解按连比分配的实际问题，与求解按比分配的实际问题的步骤一样，都是：（1）求分得的总份数；（2）求每部分占总数量的几分之几；（3）用分数乘法求出每部分是多少。1.某妇产医院上月新生婴儿303名，男、女婴

儿人数之比是51∶50。上月新生男、女婴儿

各有多少名？答：上月新生男婴儿有153名，女婴儿有150名。方法一：男、女婴儿总份数：51＋50＝101每份是：303÷101＝3（名）男婴儿：51×3＝153（名）女婴儿：50×3＝150（名）巩固练习1.某妇产医院上月新生婴儿303名，男、女婴

儿人数之比是51∶50。上月新生男、女婴儿

各有多少名？答：上月新生男婴儿有153名，女婴儿有150名。方法二：巩固练习男、女婴儿总份数：51＋50＝101男婴儿：303×＝153（名）女婴儿：303×＝150（名）2.已知空气中氧气和氮气的体积比是21∶78。

你能估计一下教室里的空气中氧气和氮气各

多少立方米吗？方法一：巩固练习答：教室里的空气中氧气有42

m³，氮气有156

m³。假设教室里的空气有198

m³。21＋78＝99198÷99＝2（m³）21×2＝42（m³）78×2＝156（m³）2.已知空气中氧气和氮气的体积比是21∶78。

你能估计一下教室里的空气中氧气和氮气各

多少立方米吗？巩固练习答：教室里的空气中氧气有42

m³，氮气有156

m³。方法二：假设教室里的空气有198

m³。198×＝42（m³）198×＝156（m³）1.学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的

人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，

三班有50人。三个班各应栽多少棵树？拓展提高答：一班应栽23棵，二班应栽22棵，三班应栽25棵。三个班的总人数：46+44+50=140一班应栽的棵数：70×＝23二班应栽的棵数：70×＝22三班应栽的棵数：70×＝252.某运输公司有三个车队，甲队有载质量8

t的

汽车10辆，乙队有载质量12

t的汽车6辆，丙

队有载质量3

t的汽车12辆。现在要运送货物

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t，要求按各队运输能力合理分配任务，

丙队应承担运输任务多少吨？拓展提高甲队：8×10=80（t）乙队：12×6=72（t）丙队：3×12=36（t）三个队的总份数：80+72+36=188每一份的吨数：752÷188=4丙队应运输的吨数：36×4=144答：丙队应承