第八章幂的运算全章讲义苏科版数学七年级下册

8.1同底数幂的乘法 教学目标：1.掌握同底数幂的乘法运算法则。2.能运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。教学重难点：1.同底数幂的乘法运算法则的推导过程。2.会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算。【题型先知】【题型1同底数幂相乘】 【题型2同底数幂乘法的逆用】 【考点梳理】1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.【题型1同底数幂相乘】 1．（2018下·七年级课时练习）已知，则的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．82．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）已知，用含m的代数式表示正确的是（

）A． B． C． D．3．（2023下·江苏南京·七年级统考期中）若，，则的值为．4．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求b的值．如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：34=81，那么．(1)填空：_____；(2)若，，求的值；(3)探索，与之间的关系，并说明理由．【题型2同底数幂乘法的逆用】 1．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）等于（

）A． B．4 C．0.25 D．2．（2022下·江苏连云港·七年级阶段练习）若，，则（

）A． B． C． D．3．（2023下·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）阅读理解：根据幂的意义，表示n个a相乘；则；，知道a和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：，所以．记，；与之间的关系式为．4．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即．根据上面的规定，请解决下列问题：(1)计算：____________，_____________；(2)小明在计算的时候，采用了以下方法：设，通过以上计算，我们猜想____________．8.2幂的乘方与积的乘方教学目标：1.掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2.会双向应用幂的乘方公式。3.会区分幂的乘方和同底数幂乘法。教学重难点：1.掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2.幂的乘方法则的推导过程。【题型先知】【题型1幂的乘方运算】【题型2幂的乘方的逆用】 【题型3积的乘方运算】【题型4积的乘方的逆用】 【考点梳理】1、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：.2、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式表示为：.注意点：（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.（3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（4）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.【题型1幂的乘方运算】1．（2023下·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（2023下·江苏南京·七年级统考期中）已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是．4．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：(1)求的值；(2)若，，，求的值；(3)若运算的结果为810，则t的值是多少？【题型2幂的乘方的逆用】 1．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）若，，则a与b的大小关系为（

）A． B． C． D．以上都不对2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知，，则的值是（）A． B． C． D．3．（2023下·江苏·七年级专题练习）若，，m，n为正整数，则．（用含a的代数式来表示）4．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：①_______，_______；②若，则_______．(2)小艺在研究这种运算时发现一个特征，，小艺给出了如下的证明：设，则，即，所以，即，所以．试解决下列问题：①计算_______；②若，，，请直接写出a，b，c之间的数量关系：_______【题型3积的乘方运算】 1．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023下·江苏·七年级专题练习）下列命题中正确的有（

）①为奇数时，一定有等式；②无论为何值，等式都成立；③三个等式，，都成立；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023下·江苏·七年级专题练习）若（n为正整数），则的值为．4．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，【题型4积的乘方的逆用】 1．（2023下·江苏南京·七年级校考阶段练习）计算的结果是（）A．1 B． C． D．2．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算的结果是（

）A． B． C． D．3．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）计算：．4．（2023下·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）若（且，m，n是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值．8.3同底数幂的除法教学目标：1.掌握同底数幂的除法运算法则。2.能运用同底数幂的除法运算法则熟练进行有关计算3.明确零指数幂、负整数指数幂的意义4.进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。教学重难点：1.同底数幂的除法运算法则的推导过程。2.会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算。3.与其它法则间的辨析。4.运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。【题型先知】【题型1同底数幂的除法运算】 【题型2同底幂除法的逆用】 【题型3幂的混合运算】 【题型4零指数幂】 【题型5负整数指数幂】 【题型6整数指数幂的运算】 【题型7用科学记数法表示绝对值小于1的数】 【题型8还原用科学记数法表示的小数】 【考点梳理】【知识点1】同底数幂的除法同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：.【题型1同底数幂的除法运算】 1．（2023下·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考阶段练习）下列运算正确的是（）A．B．C． D．2．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．3．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：，若，，，且满足，则．4．（2021下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）尝试解决下列有关幂的问题：(1)若，求的值；(2)已知，求的值；(3)若为正整数，且，求的值．【题型2同底幂除法的逆用】 1．（2023下·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）已知，，则的值为（

）A．5 B． C． D．22．（2023下·七年级单元测试）已知：，则的值是(

)A．4 B．45 C． D．3．（2022下·江苏无锡·七年级校考阶段练习），．4．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）已知，，求①的值；②的值．（2）已知，求x的值．【题型3幂的混合运算】 1．（2023下·七年级单元测试）可以表示为(

)A． B． C． D．2．（2016下·江苏泰州·七年级阶段练习）在等式a3•a2•（）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7 B．a8 C．a6 D．a33．（2022下·江苏盐城·七年级校联考期中）已知，则的值是．4．（2023下·江苏泰州·七年级校考期中）按要求解答下列问题：(1)已知，求的值；(2)已知n为正整数，且，求的值．【知识点2】零指数幂、负整数指数幂分析：1、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：.2、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为注意点：(1)底数不能为0，若为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)是法则的一部分，不要漏掉.（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.【题型4零指数幂】 1．（2023上·江苏·七年级校考周测）化简下列式子结果为负数的是（）A． B． C． D．2．（2023下·江苏·七年级期末）对于数，，，的大小比较中，下列正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023上·江苏淮安·七年级淮安市徐杨中学校考阶段练习）已知，则整数x的值是．4．（2023下·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）计算：(1)；(2)．【题型11负整数指数幂】 1．（2023下·江苏苏州·七年级校联考阶段练习）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023下·江苏南京·七年级校考阶段练习）我们知道：，，……，，那么接近于（

）A． B． C． D．3．（2023下·江苏盐城·七年级统考期末）计算的结果为．4．（2022上·江苏常州·七年级校考阶段练习）观察下列运算过程：，，(1)根据以上运算过程和结果，我们发现：______；______；(2)仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；(3)求的值．【题型12整数指数幂的运算】 1．（2023下·江苏盐城·七年级景山中学校考期中）下列运算结果最大的是（）A． B． C． D．2．（2022下·江苏镇江·七年级统考期末）我们知道：，，……，，那么接近于()A． B． C． D．3．（2023上·江苏苏州·七年级苏州市胥江实验中学校校考阶段练习）若，则的值为．4．（2019下·江苏徐州·七年级统考期末）计算：（1）；（2）.【知识点3】科学记数法分析：绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成的形式，其中.【题型13用科学记数法表示绝对值小于1的数】 1．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学计数法表示这个数据为（

）A． B． C． D．2．（2021下·江苏苏州·七年级苏州市平江中学校校考期中）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．（2020下·江苏连云港·七年级统考期末）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占．将用科学记数法表示为．4．（2022下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）一个正方体集装箱的棱长为0.4m，(1)这个集装箱的表面积是多少？体积多少？（用科学记数法表示）(2)若有一个小立方体的棱长为0.02m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？（用科学记数法表示）【题型14还原用科学记数法表示的小数】1．（2023下·江苏·七年级专题练习）某微生物的直径为，则原数为（）A． B． C． D．2．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）某种生物基因的分子直径为，其中这个数写成小数是（

）A． B． C． D．3．（2017下·江苏盐城·七年级阶段练习）将2.05×10﹣3用小数表示为．4．（2023下·江苏·七年级期中）空气的密度是，用小数把它表示出来．参考答案：8.1同底数幂的乘法【题型1同底数幂相乘】 1．D2．A3．4．（1）解：∵∴；故答案为：．（2）解：∵，，∴，，∴，∴，∵，∴；（3）解：，理由如下：设，∴，，∴，∴,∴【题型2同底数幂乘法的逆用】 1．B2．D3．4．（1）解：∵，，∴，，∴故答案为：，（2）设，，则，∴∴即故答案为：8.2幂的乘方与积的乘方【题型1幂的乘方运算】1．A2．C3．4．（1）解：∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴∴；（3）解：，∵，∴∴，∴．【题型2幂的乘方的逆用】 1．B2．C3．/4．（1）解：①∵，∴，；②若，则，，∴∴．（2）解：①计算；②∵，，，∴，，．∴，．∴，．∴．∴．∴．【题型3