专题07一元一次不等式一元一次不等式与一次函数（十二大题型跟踪训练）

专题07一元一次不等式一元一次不等式与一次函数（十二大题型+跟踪训练）题型1：一元一次不等式的定义1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，其中只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的不等式叫做一元一次不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：．【解析】解：①未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意；②含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；③是一元一次不等式，符合题意；④不是不等式，不符合题意；⑤是一元一次不等式，符合题意；∴一元一次不等式一共有2个，故选：A．2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元一次不等式的三个特点：不等式的两边都是整式；只含个未知数；未知数的最高次数为次，进行求解即可．【解析】解：不含未知数，错误；B.符合一元一次不等式的定义，正确；C.分母含未知数，错误；D.含有两个未知数，错误．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的三个特点是关键．题型2：根据一元一次不等式的定义求参数3．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（

）A． B． C．3 D．2【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义，即可求解．【解析】解：∵是关于x的一元一次不等式，∴且，解得：．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次不等式，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式是一元一次不等式是解题的关键．4．已知是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义得出、求出k的值，然后代入不等式就x的解集．【解析】解：是关于x的一元一次不等式，∴解得∴不等式为：，解得，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式的解法，注意一次项系数不为0是解题关键．题型3：在数轴上表示一元一次不等式的解集5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解析】解：，不等式的解集在数轴上表示为：故选：C．6．解不等式，并把解在数轴上表示出来．【答案】，数轴上表示见详解【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【解析】解：去分母得：，则，解得：．解集在数轴上表示为：题型4：一元一次不等式的解法7．下面是小王解不等式的过程，则他开始出现错误是从（

）步开始第一步：去分母，得.第二步：去括号，得.第三步：移项，得.第四步：合并同类项，得.第五步：系数化为1，得.A．第一步 B．第三步 C．第四步 D．第五步【答案】D【分析】本题主要考查解分式不等式，熟记不等式两边同时除以负数不等号的方向要改变这一知识是解题的关键．【解析】解：第五步：系数化为1，得故选：D．8．解不等式：．【答案】【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，注意计算的准确性即可．【解析】解：∵，，∴原不等式的解集为：9．解不等式：．【答案】【分析】本题考查解一元一次不等式．利用去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可出不等式的解集．【解析】解：不等式两边同时乘以6得，，去括号得，移项得，，合并得，，解得，．题型5：列一元一次不等式10．小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查列不等式，解题的关键是理解题意；所以本题主要是根据题意直接可列出不等式．【解析】解：小华买5盒方便面，根火腿肠一共需要花元，∵小华只有元，∴．故选：C．11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】根据利润等于售价减进价，以及利润率不低于，列出不等式即可．【解析】解：将该商品打x折销售，根据题意可得：．故选：D【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用．解题的关键是找准数量关系，正确的列出不等式．题型6：一元一次不等式的正整数解12．不等式的正整数解有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查了求不等式的正整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法和步骤是解题关键．首先按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解该不等式，然后确定正整数解，即可获得答案．【解析】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，所以，该不等式的正整数解为1，2，共计2个．故选：B．13．若是关于x的不等式的一个整数解，则a的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先解不等式求得不等式的解集，然后根据已知条件即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．【解析】解：解不等式得：，是不等式的一个正整数解，则，，故答案为：A．14．若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式，先解一元一次不等式可得：，然后根据题意可得：，，从而进行计算即可解答．【解析】，，，不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，∴，∴，故选：C．题型7：求一元一次不等式解的最值15．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（

）A．3 B．3 C．4 D．4【答案】A【分析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可．【解析】∵是不等式的一个解，∴，解得，∴整数k的最小值是3．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．16．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得整数a最小值．【解析】解：，解①得，解②得．则不等式组的解集是．∵解集中至少有5个整数解∴整数解为：1,0,1,2,3．∴．整数a的最小值是4．故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．题型8：解绝对值型不等式17．不等式的解集是．【答案】/【分析】根据“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离即可解答．【解析】解：根据绝对值的几何意义可得：“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于，不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．18．已知不等式的解是，则a＝．【答案】【分析】首先根据题意表示出不等式的解，然后根据列方程求解即可．【解析】∵∴，即，∴∴或∴或∵不等式的解是，∴应舍去，∴，解得，经检验，是方程的解．故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式含参数问题，解题的关键是根据题意表示出一元一次不等式的解．题型9：用一元一次不等式解决实际问题19．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，己知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本本．【答案】17【分析】考查一元一次不等式的应用，设小明买了x本笔记本，则买了支钢笔，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．【解析】解：设小明买了x本笔记本，则买了支钢笔，根据题意得：，解得：，∵x为整数，∴x的最大值为17，即最多购买17本笔记本．故答案为：17．20．我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是．【答案】4【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图示列式求解．解题的关键是运用“满五进一”的进制思想．设在第2根绳子上的打结数是x，根据满五进一列出不等式，然后求解即可得出答案．【解析】解：设在第2根绳子上的打结数是x（x为正整数），根据题意得：解得：因x为正整数，故x取最小值4．即在第2根绳子上的打结数至少是4．故答案为：4．题型10：用一元一次不等式解决几何问题21．如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】当两角的和小于90°或一个角大于90°时三角形是一个钝角三角形，由此可求解．【解析】解：由三角形内角和可得：，∵，∴当与∠O的和小于90°时，三角形为钝角三角形，则有；当大于90°时，此时三角形为钝角三角形，则有．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形内角和及一元一次不等式的应用，熟练掌握三角形内角和及一元一次不等式的应用是解题的关键．22．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（

）A．2 B．3 C． D．【答案】B【分析】由题意得，计算p的值，代入中，利用不等式求出它的最大值．【解析】∵a=3，b+c=5，∴p=；=4（bc4）==9，当且仅当b=c=2.5时取等号，∴,∴这个三角形的面积的最大值是3．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积公式和基本不等式的应用问题，也考查了运算求解能力，解题的关键是列出不等式．23．将长为4，宽为（大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，的值为．【答案】3或【分析】根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【解析】根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：∴当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：∴∵∴第一次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：；第二次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：解得：∴当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：解得：∴∵在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且∴第三次操作后，当剩下的正方形边长为：时，得：解得：∵∴符合题意；当剩下的正方形边长为：时，得：解得：∵∴符合题意；∴的值为：3或故答案为：3或．【点睛】本题考查了一元一次方程不等式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程不等式、一元一次方程的性质，从而完成求解．题型11：由直线与坐标轴的交点求不等式的解集24．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】图象可知，一次函数经过第一、三、四象限，且过点，y随x的增大而增大，利用图象即可得到答案．此题考查了一次函数的性质，正确理解一次函数的图象及性质是解题的关键．【解析】解：由图象可知，一次函数经过第一、三、四象限，且过点，∴y随x的增大而增大，∴，∵一次函数图象过点，∴当时，，∴当时，，∴不等式的解集是，故选：C．25．如图，直线和分别与x轴交于点A，点B，则不等式组的解集为（）．A． B． C．或 D．【答案】B【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集．根据图象求解即可．【解析】解：解：∵直线和分别与x轴交于点A，点B，∴的解集为，故选B．26．已知一次函数（，是常数，且），与的部分对应值如下表所示，那么不等式的解集是（

）012343210A． B． C． D．【答案】D【解析】略题型12：根据两条直线的交点求不等式的解集27．如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．【解析】解：观察函数图象可知：当时，直线在直线的上方，不等式的解集为．故选：B．28．直线和把平面分成如图所示的A、B、C、D4个部分（包括边界在内），则满足不等式组的点在（

）．A．A部分 B．B部分 C．C部分 D．D部分【答案】C【分析】此题考出来函数图象交点问题，利用函数值判断函数图象的位置，由此得到答案即可．【解析】解：表示函数值y在直线上方，表示函数值y在直线的下方，观察图象可知，满足的点应在C部分．故选：C．29．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①当时，，；②函数的图象不经过第一象限；③；④．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题主要考查一次函数的图象及性质，一次函数一元一次方程，一元一次不等式的关系．由图象可知，当时，直线和直线都经过第一、四象限，即可判断结论①；由图象可得，，从而得到函数的图象经过的象限，即可判断结论②；由图象的交点可知当时，，即，变形即可判断结论③；由图象可知，当时，，即，当时，，即，根据不等式的运算即可判断结论④．【解析】解：由图象可知，当时，直线和直线都经过第一、四象限，∴当时，结论，是错误的，故结论①错误；∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴，，，，∴函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故结论②正确；由图象可知：当时，，即，∴．故结论③正确；由图象可知，当时，，即，当时，，即，∴，∴，∴．故结论④正确．综上，正确的结论是3个．故选：C一、单选题1．下列不等式中，是一元一次不等式的有（

）①；②；③；④；⑤．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【分析】根据一元一次不等式的定义作出判断．【解析】解：①；③；④三个不等式中，未知数只有1个，且未知数的最高次数为1次，所以3个都是一元一次不等式；②，未知数的次数为1，不是1，所以不是一元一次不等式；⑤是一个不含未知数的不等式，所以不是一元一次不等式．故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式，正确理解一元一次不等式的意义是解题关键．2．与不等式的解集相同的不等式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性质进行计算求解，逐项判断．【解析】由，解得：，A、由，解得：，故符合题意；B、由，解得：，故不符合题意；C、由，解得：，故不符合题意；D、由，解得：，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是关键．3．如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（

）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣2【答案】C【分析】先解不等式求出其解集，然后由数轴可得不等式的解集为x≤﹣1，进而可得关于a的方程，解方程即得答案．【解析】解：解不等式2x﹣a≤﹣1，得，由不等式的解集在数轴上的表示可得不等式的解集是x≤﹣1，所以，解得：a=﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．4．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式4x+1＜xm成立，则m的取值范围是（

）A．m＞5 B．m≤5 C．m≥5 D．m＜5【答案】B【分析】求出不等式2x+5＜1的解集，再求出不等式4x+1＜xm的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【解析】解：解不等式2x+5＜1得：x＜2，解关于x的不等式4x+1＜xm得，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜xm成立，∴≥2，解得：m≤5，故选：B．【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．5．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解出不等式，根据已知条件求出m，n的式子计算即可；；【解析】解不等式得，，∵，∴，得到：，解得：，整理不等式，得，解得：．故答案选B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，准确计算是解题的关键．6．某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（

）A．80元 B．100元 C．120元 D．160元【答案】C【分析】设这件商品的进价为x元，首先根据题意列出方程求出商品的进价，然后求出盈利的最低价格，从而用两个价格作差即可得出答案．【解析】设这件商品的进价为x元，根据题意得，，解得，盈利的最低价格为（元），∴商店老板最多会降价（元），故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够求出商品的进价及盈利的最低价格是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝kx＋b与x轴交于点B(－2，0)，与y轴交于点C，则“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是（

）A．射线BD上的点的横坐标的取值范围 B．射线BA上的点的横坐标的取值范围C．射线CD上的点的横坐标的取值范围 D．线段BC上的点的横坐标的取值范围【答案】A【分析】根据图象即可得出不等式kx＋b≥0的解集，从而判断出结论．【解析】解：由图象可知：不等式kx＋b≥0的解集为x≤2∴“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是射线BD上的点的横坐标的取值范围故选A．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．8．若方程的解是正数，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是正数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．【解析】原方程可整理为：3mx＋3m＋1＝3m−mx−5x，（3m＋m＋5）x＝−1，两边同时除以（4m＋5）得，x＝，∵方程3m（x＋1）＋1＝m（3−x）−5x的解是正数，∴＞0，∴4m＋5＜0，解得：．故选：D【点睛】本题考查一次方程与不等式，解关于x的不等式是解题的关键．9．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x<2时，kx>x+b.其中正确的是(

)A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【答案】A【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【解析】解：∵直线y1=kx经过第一、三象限，∴k＞0，故①正确；∵y2=x+b与y轴交点在负半轴，∴b＜0，故②错误；∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，∴当x＞0时，y1＞0；故③正确；当x＜2时，正比例函数y1=kx在一次函数y2=x+b图象的下方，即kx＜x+b，故④错误．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据加减消元法求解二元一次方程组，结合题意，再根据一元一次不等式的性质计算，即可得到答案．【解析】①②得：∴将代入②得：∵∴∴故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式的性质，从而完成求解．二、填空题11．已知是关于的一元一次不等式，则的值为．【答案】2【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【解析】解：∵不等式（m+2）x|m|1+3＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|1=1，且m+2≠0，解得：m=2（舍去）或m=2，则m的值为2，故答案为2.【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．12．如果不等式ax≤2的解集是x≥4，则a的值为．【答案】【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以a，不等号的方向改变了．得到不等式的解集为：x≥，又因为它的解集是x≥4，所以=4，即可解得a的值．【解析】∵不等式ax≤2的解集是x≥4，∴a＜0；解不等式得：x≥，∴=4，解得a=−，故答案为−．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．13．有下列说法:①x=是不等式4x5>0的解;②x=是不等式4x5>0的一个解;③x>是不等式4x5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正确的是.(填序号)【答案】②③【分析】分别解①②③④中的不等式，再根据不等式的解去判断正误.【解析】4x5>0

故x=不是不等式4x5>0的解;②x=是不等式4x5>0的一个解;③x>是不等式4x5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x5>0成立,但不是它的解集.【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.14．，则的取值范围是．【答案】【分析】根据绝对值的性质可得是非负数，据此即可得到不等式，从而求解．【解析】根据题意得：⩾0，解得：故答案是：【点睛】此题考查解一元一次不等式，绝对值，解题关键在于利用绝对值的非负性．15．当时，代数式的值是非负数．【答案】【分析】根据题意，列出不等式解不等式即可．【解析】依题意去分母得：去括号得：移项，合并同类项得：化系数为1，得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．16．如图所示，次函数与的图像相交于点，则不等式的解集是．【答案】【分析】先求出，然后根据图象可知：在交点的左侧，，即当时，，从而求出不等式的解集．【解析】解：由图象可知：在交点的左侧，即当时，∴的解集是．故答案为：．【点睛】此题考查的是根据交点坐标求不等式的解集，掌握一次函数和一元一次不等式的关系是解决此题的关键．17．杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个．已知篮球和足球的单价分别为120元和90元．根据需求，篮球购买的数量不少于40个．学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有种购买方案．【答案】3【分析】设购买篮球个，足球个，根据“篮球购买的数量不少于40个，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元”，列出不等式组，求出的取值范围，由为正整数，即可解答；【解析】解：设篮球购买个，则足球购买个，由题意得：，解得：，为正整数，取40，41，42．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次不等式组，解出的取值范围，再利用为整数进行排除．18．已知，则代数式最大值与最小值的差是．【答案】【分析】首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是11，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=a．【解析】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解不等式组得：；（1）当时，，当时有最小值，当时有最大值5；（2）当时，，∴当时的值恒等于5（最大值）；∴最大值与最小值的差是.故答案为：.【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解与绝对值的性质．解题时要注意一元一次不等式的求解步骤，绝对值的性质．三、解答题19．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；数轴表示见详解【分析】（1）（8）根据解不等式的步骤：先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解析】解：（1），解得：；解集在数轴上表示如下：（2），移项得：，化简得：，解得：；解集在数轴上表示如下：（3），去分母得：，移项合并同类项解得：；解集在数轴上表示如下：（4），移项得：，合并同类项化简得：；解集在数轴上表示如下：（5），去分母得：，移项合并同类项得：，解得：；解集在数轴上表示如下：（6），去分母得：，去括号得：，移项合并同类项解得：；解集在数轴上表示如下：（7），去分母得：，去括号得：，移项合并同类项化简得：；解集在数轴上表示如下：（8），移项合并同类项得：，系数化为1解得：．解集在数轴上表示如下：【点睛】题目主要考查解不等式的步骤及解法、在数轴上的表示，熟练掌握不等式的解法是解题关键．20．已知不等式的最小整数解为关于的方程的解，求代数式的值．【答案】24【分析】根据题意先解一元一次不等式，再根据不等式的解集求得最小整数解，将其代入关于的方程中求得的值，进而求得代数式的值．【解析】去括号得：，化简得：，解得，故的最小整数解为，将代入方程，解得，当时，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求最小整数解，根据方程的解求参数，根据字母的值求代数式的值，正确的计算是解题的关键．21．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？【答案】最少有105台【分析】设这批计算机有x台，根据题意可得，第一个月和第二个月销售款总额超过55万元，列不等式求解．【解析】解：设这批计算机有x台，由题意得，5500×60+5000（x60）＞550000，解得：x＞104．答：这批计算机最少有105台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列出不等式求解．22．已知：是不等式的最大整数解，是不等式的最小整数解，求的值．【答案】1【分析】先解关于的一元一次不等式，根据其解集求得最大整数解，从而确定的值，同理求得的值，进而求得代数式值．【解析】解：不等式的解集，则最大整数解；不等式的解集，则最小整数解；则．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式解集的最值，通过解一元一次不等式求得的值是解题的关键．23．如图，直线与直线交于点．（1）求点的坐标；（2）根据图象，写出当时，的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）联立两函数即可求解；（2）根据函数图象即可求解．【解析】解：（1）由于两直线相交，联立方程得：解得：∴点的坐标为．（2）由图象知，当，即在时上方时，．∴当时，的取值范围是．【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程（组）一次函数的性质，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法．24．如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x的不等式ax+b>0的解集是；（2）关于x的不等式mx+n<1的解集是；（3）当x满足的条件时，y1⩽y2；（4）当x满足的条件时，0<y2<y1．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）求ax+b＞0的解集，只需确定直线y2在x轴上方时x的取值范围即可；（2）求mx+n＜1的解集，也就是求直线y1在y=1下方时x的取值范围，据此解答即可；（3）找出直线y1在直线y2的下方与相交时x的取值范围，据此可确定y1≤y2时x的取值范围；（4）根据函数图象，找出直线y2在直线y1的下方且在x轴上方时x的取值范围即可．【解析】(1)∵直线y2=ax+b与x轴的交点是(4,0)∴当x<4时,y2>0，即不等式ax+b>0的解集是x<4(2)∵直线y1=mx+n与y轴的交点是(0,1)∴当x<0时,y1<1，即不等式mx+n<1的解集是x<0(3)由一次函数的图象知,两条直线的交点坐标是(2,1.8),当函数y1的图象在y2的下面时，有x⩽2∴当x≤2时,y1≤y2(4)如图所示,当2<x<4时,0<y2<y1故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式关系，能用函数观点看一元一次不等式是解题关键．25．如图，直线：与直线：交于点，直线分别交轴、轴于点、，直线交轴于点．（1）求、的值．（2）请直接写出使得不等式成立的的取值范围．（3）在直线上找点，使得，求点的坐标．【答案】（1），；（2）；（3）点的坐标为或【分析】（1）先将P坐标代入的解析式中求出m值，得到点P坐标，再代入的解析式中求得k值即可；（2）根据图像，不等式的解集为直线位于直线下方部分的点的横坐标的取值范围；（3）先求出点A、B、C坐标，再利用三角形的面积公式求出，设点坐标为，根据列方程求解即可．【解析】（1）把代入得，解得，所以点坐标为，把代入得，解得．（2）由