2022-2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研数学试卷（一）

2022〜2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学2023.3

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写

在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合/={x|log2X<l},3={x|x>l},贝!J/U（CR3）=

A.B.{x[0<xWl}C.{x|xWl}D.R

2.两个粒子2从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为

=（4,3）,SB=（-2,6）,则s》在力上的投影向量的长度为

V10

A.10

3.“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越

来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖章头渚、苏州拙政园、

镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1

个景点游玩.记事件/为“两位游客中至少有一人选择太湖耄头渚”，事件3为

“两位游客选择的景点不同”，则尸（叫/）=

A.ZB—C.2D.3

991111

4.已知正四面体P-N3C的棱长为1,点。为底面/8C的中心，球。与该正四面

体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球。

的半径为

高三数学第1页（共6页）

5.已知〃x)是定义在R上的偶函数，当无20时，/(x)=e，+sinx,则不等式

/(2x-l)<e"的解集是

./1+n、c1+兀、cl+e\c.1-711+7T.

A.(―,+co)B.(0,—)C.(0,^—)D.)

乙乙乙乙乙

6.在中，NBAC=—，/胡。的角平分线4。交8C于点。，的面

3

积是/\ADC面积的3倍，贝！JtanB=

V3广3仙6-V3

A.C.-----

7533

222

7.已知椭圆餐+4=1（°>“0）的右焦点为尸（以0）,点尸，。在直线彳=幺上,

abc

------->-------->-------->2

FPLFQ,。为坐标原点，若OPOQ=2OF,则该椭圆的离心率为

A.工B."C./D.旦

3322

8.已知数列｛%｝的前n项和为Sn,%=1,若对任意正整数n,Sn+1=-3«„+1+an+3,

Sn+a„>(-iya,则实数a的取值范围是

355

A.(-1,-)B.(-1,-)C.(-2,-)D.(-2,3)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的

频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该

组区间的中点值作代表），分数不低于X即为优

秀，己知优秀学生有80人，则

A.a=0.008

B.X=120

C.70分以下的人数约为6人

D.本次考试的平均分约为93.6

10.己知正数a,6满足a6=a+b+l,贝！I

A.a+6的最小值为2+2及B.的最小值为1+贬

1

C.工+^■的最小值为2亚-2D.2"+下的最小值为16亚

ab

高三数学第2页（共6页）

11.已知函数f(x)=sin(cox+—)+sin((yx--)+coscox(G〉0),则下列结论正确的有

66

A.将函数〉=2sin@i的图象向左平移殳个单位长度，总能得到y=/(x)的图象

6

B.若①=3,则当工时，/(%)的取值范围为[1,2]

一1319

C.若“X)在区间(0,2兀)上恰有3个极大值点，则一<gW—

66

D.若“X)在区间q,1|)上单调递减，则iWowg

12.正方体/BCD-431GA的棱长为3,E,尸分别是棱耳G，G2上的动点，满

足RF=CiE,贝！I

A.BF与DE垂直

B.3尸与。£一定是异面直线

C.存在点£,F,使得三棱锥尸的体积为?

D.当E,尸分别是与G，G2的中点时，平面NE尸截正方体所得截面的周长

为3而+』四

2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的

住置上.

13.(2-L)(x-2)5的展开式中小的系数为▲.

X

14.在△48C中，已知丽=2反，CE=EA,BE与4D交于点O.若

CO=xCB+yCA(x,yeR),贝！Ix+y=▲.

15.已知圆C:X2_2X+J?-3=O,过点7(2,0)的直线/交圆C于4,B两点，点P在

—>—>1

圆C上，若CP〃AB,PAPB=q,则|4旬=▲.

16.已知函数/(x)=xex-ex-x的两个零点为再,马，函数g(x)=xlnx-ln%-x的两

个零点为贝U-^-+~^-+'+'=▲•

再x2x3x4

高三数学第3页(共6页)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

己知等比数列｛%｝的各项均为正数，且%+%+%=39,a5=2a4+3a3.

（1）求｛a,｝的通项公式；

（2）数列低｝满足2=，，求.”｝的前〃项和北.

18.(12分)

在AABC中，角4,3,C所对的边分别为a,6,c,1+sin24=(3tan2+2)cos24.

（1）若。=卫37r，求tanB的值；

4

（2）若4=5,c=2,求△45C的面积.

高三数学第4页（共6页）

19.（12分）

在三棱柱48c-421G中，平面4瓦2/_1平面4SC,侧面/由四为菱形，

■7T

ZABB,=-,AXB1AC,AB=AC=2,£是NC的中点.

（1）求证：42J■平面4sC；

TTFP

（2）点尸在线段4片上（异于点4,E）,4尸与平面所成角为一，求一

4E4]

的值.’

n

（第19题图）

20.（12分）

某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小

区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占。％,若逐个化验需化验2000

次.为减轻化验工作量，随机按〃人一组进行分组，将各组〃个人的血液混合

在一起化验，若混合血样呈阴性，则这〃个人的血样全部阴性；若混合血样呈

阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一

次.假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.

（1）若。=0.2,〃=20,试估算该小区化验的总次数；

（2）若a=0.9,每人单独化验一次花费10元，"个人混合化验一次花费"+9

元.求〃为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小.

（注：当p<0.01时，（1-p）n^1—np.）

高三数学第5页（共6页）

21.(12分)

已知直线/与抛物线G：/=2x交于两点/区，乂)，2(%,%),与抛物线

G：炉=4x交于两点C(%3，%)，。(匕，居)，其中/，C在第一象限，B,D在

第四象限.

(1)若直线/过点”(1,0),且」......-,求直线/的方程；

\BM\\AM\2

(2)①证明：—+—=—+—；

%%%乂

②设△/。3,△COZ)的面积分别为H.S?(。为坐标原点)，

若|/q=2忸0，求一.

22.(12分)

已知定义在(0,+8)上的两个函数〃x)=/+Lg(x)=lnx.

4

(1)求函数/?(%)=/(%)-g(x)的最小值;

(2)设直线歹=—x+与曲线y=/(x),>=g(x)分别交于4,5两点，求

|451的最小值.

高三数学第6页(共6页)

2022〜2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学参考答案2023.3

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.A2.D3.D4.B5.D6.A7.B8.C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分

选对的得2分，有选错的得0分.

9.AD10.AC11.BC12.ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

a

13.-20014.-15.V1516.2

5

三、解答题：本题共6小题，共70分.

17.解：（1）设数列｛4｝的公比为g,

3

贝！Iaxq+。厅+atq=39，q/=2ad+，.....................................................1分

因为为”0,所以《2-2«-3=0,......................................................................2分

即（q+l）（q-3）=0,

因为q>0,所以q=3,则4=1,所以a“=3"T；.............................................4分

（2）因为a〃=3"T,所以所以北=：+：+…+木，①

/=[+§+…+号+2，②..........................................................................6分

331323〃T3〃

g乙日2Tli1几32〃+3c八

33°313〃T3〃22・3〃

18.解：(1)若。=」，则4+5二四，

44

因为1+sin2/=(3tan3+2)cos2A，

rrjr

LU1+sin(--2S)=(3tan5+2)cos(--25),.....................................................1分

所以l+cos28=(3tan8+2)sin28,..............................................................2分

J5/f^,3tan25+213115-1=0,...............................................................................4分

高三数学参考答案第1页（共6页）

所以tan8=—或tanB=-\,

3

JT1

因为0<2<—，贝Utan3=—................................................................................6分

43

(2)若N=8,则l+sm2/=3tan/+2,所以^^=3tan/+2,............8分

cos241-tanA

n

得3tan?4=1,所以tan4=—(负的舍去)，

3

71

又0<4<兀，所以4=5=—，.........................................10分

6

又c=2,所以NB边上的高为迫，故面积为......................12分

33

19.(1)证明：因为侧面/2瓦4为菱形，所以48，/瓦，................1分

又因为43~L/C，AC^AB^A,

所以48_L平面ABXC.4分

(2)法一：取的中点。，连接用O,

因为/48月=三，所以片为等边三角形，所以8。，48.........................5分

因为平面/©B/J■平面4s。，平面/百胡Pl平面4BC=48,8Qu平面4424,

所以片。_1平面48C,................................6分

所以2Q_L/C,又因为4台L/C，

BXO[\AB=O,

所以/C_L平面4耳氏4•...........................7分

以。为原点，O2,OD,O21(O0〃/C)所在直

线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的

空间直角坐标系.则2(1,0,0),-1,0,0),4(-2,0,向,E(-1,1,0),所以

高三数学参考答案第2页(共6页)

可=（-3,0,百），BE=（-2,1,0）......................................8分

设平面的一个法向量为〃=（x,y,z）,

“In-BA,=—3x+=0,

所以<_

n•BE=-2x+y=0,

取x=l,得2=^/^，y=2f

所以平面48E的一个法向量为“=（1,2,6）.............................9分

又尸在线段4E上，设丽=%鬲尸（再，乂,zj,

所以（X]+1,%一1,Zj）=^，（―1,-1,\/3）,

X]=—1—A9

所以（必=1-九所以尸（-1-九1-/1,百Q,所以至=（-九1-九6/1）.

Z1=百2,

因为4P与平面4BE所成角大小为巴，

14

所以加乙=卜4</，〃>|=%=K+2-2"34............]0分

1

41%可同“2+（—）2+3/通

所以5万-22=0,即4=2或4=0（舍），即生=2...................12分

5EAl5

法二：设45口/4=尸，因为4B_L平面NBC，

所以平面48EL平面/qc,...........................................5分

EF为交线,由法「得NCL平面4⑸A4,..............................7分

所以/£=4F=1,EF=O,

5

过4作_L£/于〃，则=.................................9分

2

因为/P与平面48E所成角大小为巴，所以/P=l,..................10分

14

7FP9

在中，可计算得E尸=二，所以丝=4.........................12分

垂EA、5

高三数学参考答案第3页（共6页）

20.解：（1）设每位居民需化验的次数为X

171

若混合血样呈阴性，则x=,，若混合血样呈阳性，则x=a,....................2分

2020

所以X的分布列为：

尸（X=1）=0.9982°,尸（x=|^）=1-0.998”,......................................................4分

1212121

E(X)=——xO.99820+—(1-0.99820)=——O.99820=--(1-0.002)20

20202020

«|^-(1-0.002x20)=0.09,

故2000名居民总化验次数约为2000x0.09=180次.....................6分

(2)设每组〃人总费用为y元，若混合血样呈阴性则y=〃+9,若混合血样呈阳性,

则y=ii〃+9,所以，Y的分布列为：

尸(y="+9)=0.991",尸(y=11"+9)=1-0.991",.........................................8分

所以£(¥)=(〃+9)x0.991"+(11"+9)(1-0.991")=11H-10/7x0.991"+9,

每位居民的化验费用为：

=ll-10x0.991"+-=11-10x(1-0.009),,+-....................................10分

nnn

»11-10x(l-0.009»)+-=l+0.09«+-^1+20.09M--=2.8元，

nnNn

g

当且仅当0.09〃=—,即几=10时取等号.

n

故〃=10时，每位居民化验费用的期望最小...........................12分

21.解：(1)由题意，设/:%=叼+1,

联立方程组[>2=2x，得/_2〃"_2=0...........................................................2分

[x=my+

故夕+%=2加，_l+±=21±A=.m.

〔必％=一2，%％弘％

由,---1-------1--=------1-----------1----=----m---.

\BM\\AM\~4+m2A/1+Tn2

所以=解得加=1.故直线/的方程为y=x-l.4分

J1+/2

(2)①设/(K0)«>0),l:x=my+tfC(x3,%),D(x4,%)，

高三数学参考答案第4页（共6页）

故，2x，j；2—2my—2t=0,所以上+，二一竺,

[x=my+t,必y2t

同理可得_1+，=一'11

=--1--.6分

为y4乂%为y4

②由①可知,一工1%一必_%一%,故12nd=12匹1

\y-y1Iyy1

%为y4%%%2424

弘---

2^_21AM|2

注意到值一切1=9=2,以及也工

—2t\DM|2

y4.一乂

必

所以即W为中点.8分

x=2t-演

所以4代入抛物线方程,

>4=-"，

必=2xl，2y[6tyj6t

可得y,=---%-二F

、(一乂)2=4(2/—石)，3

由"=一必=,以及%"=_书，可得为io分

故岳切切-%I

W12分

S]\CD\]%一%|10

C”+坟〃

3

22.解：(1)//(%)=/(x)-g(x)=x2+--Inx,

4

、(V2也、

12(x+--)v(x--)

得〃'(1)=2x—=-----------------，.................