北京市密云区九年级上学期期末考试数学试卷附参考答案

九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1.将抛物线「一「向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（）

A.i*=（rf|）*B.y-（X-ITC-y=x*fID.『二『一|

2.已知-d为锐角，=则上Z的大小是（）

A.30°B.45°C.60、D.9（）。

3.已知。。的半径为2,点O到直线1的距离是4,则直线1与。。的位置关系是（）

A.相离B.相切

C.相交D.以上情况都有可能

4.如图，£,48（,中，D、E分别在「冶、4C上，DE\\BC.AD=2.AB=5,则|一的值为（）

5./1I,）.r|是函数v="图象上两点，且0<>•：.、，则：.r的大小关系是（）

X

B.i

D...r大小不确定

6.已知二次函数i•一（rIf.3,则下列说法正确的是（）

A.二次函数图象开口向上B.当xI时，函数有最大值是3

C.当xI时，函数有最小值是3D.当时，y随x增大而增大

7.如图，48是。。的直径，C、D是。。上两点，,（7）8=4（「，贝/的度数是（）

C

B

D

A.2()B.IllC.50D.90

8.如图，多边形」.41T“是。。的内接正n边形，已知的半径为r,.L的度数为，】，点0

到.1，的距离为d,的面积为S.下面三个推断中.

①当n变化时，”随n的变化而变化，”与n满足的函数关系是反比例函数关系；②若“为定值，当

r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系；③若n为定值，当r变化时，

S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系.其中正确的是()

A,①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题

9.在平面直角坐标系中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线x=2,任写出一个满足条件的二

次函数的表达式：.

10.已知扇形的圆心角是60、，半径是2cm，则扇形的弧长为cm.

11.已知反比例函数।」的图象位于第二、四象限，贝I"的取值范围为.

X

12.在中，.1(N.1(5,-12，则'«I的值为.

13.已知抛物线「一a(rhf♦k上部分点的横坐标X和纵坐标y的几组数据如下：

X-113

y2-22

点凡-2.”，卜0(.卬m］是抛物线上不同的两点，则'.

14.如图，A,B、C三点都在0。上，ZACR35，过点A作O"的切线与(川的延长线交于点P,则

.IPO的度数是.

15.如图，矩形」/?(。中，3,BC4,E是8c上一点，8£二|.与80交于点F.则。尸的

长为_________

16.如图，。（）的弦」8长为2,（7）是J）的直径，/4D«=3O\.4DC15.

①二。的半径长为.

②P是（7）上的动点，则的最小值是.

三,解答题

17.计算：2（/（/n60-<^s45.

18.A彳8c中，,48=/C，D是8（'边上一点，延长片。至E,连接8£，£CBE=£ABC

（1）求证：aADCsgB；

（2）若1（4.BE6.AD1，求£>£长.

19.小取,中，Zfl=45°./<inC=-.ADIBC,垂足为D,仙、？，求水长.

20.已知二次函数厂「2r3.

（1）求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标；

（2）画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值1。时，自变量x的取值范围.

21.2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.运载火箭从

发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为30°，在地面雷达站B处测

得点A的仰角为必.已知」（'20km,0、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距

离（结果精确到（JiJlkm,参考数据、1.732）.

22.AE.灰：垂足为D.

（1）求证：,；

（2）已知。。的半径为5,/）/_2,求8「长.

23.已知函数「i•。）的图象上有两点4加、”1.

（1）求m,n的值.

（2）已知直线.1=八+/＞与直线］二X平行，且直线h+与线段.〃，总有公共点，直接写出k值

及b的取值范围.

24.如图，48是。。的直径，是。。的弦，（刀与”交于点E,CTED,延长,4〃至F‘连接

使得/(7)/=2/C4E.

（1）求证:。尸是。。的切线;

（2）已知8£=1，8尸=2，求O。的半径长.

25.实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一.某同学作了2次实心球训练.第一次训练

中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度「（m）与水平距离Mm）之间的函数关系如图所示，掷出时起点

处高度为1.6m,当水平距离为3m时,实心球行进至最高点3.4m处.

（1）求y关于x的函数表达式;

（2）该同学第二次训练实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：i-0l2Sv4）;.Vb，

记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为4,第二次实心球从起点到落地点的水平距离为/,则

26.已知抛物线vax♦bx((l-0>.

（1）若抛物线经过点求抛物线的对称轴;

（2）已知抛物线上有四个点8（-1,»）,C（l.vj,。（工rj.E（m,O）,且2＜册＜4.比较

V.I.I的大小，并说明理由.

27.如图,648c是等边三角形.点D是BC边上一点（点D不与B,C重合），60,〃）-/»,

连接（二.

（1）判断（7:与‘〃，的位置关系，并证明;

（2）过D过/X；.48，垂足为G.用等式表示/X,,与/X'之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系NA中，将线段（八/平移得到线段（其中P,“分别是O,M的对应点），延

长尸。至R,使得（用2OP,连接£「，交。H于点Q,称Q为点P关于线段（八/的关联点.

(1)如图，点”(1,2%.

①在图中画出点Q；

②求证：；

(2)已知匚。的半径为1,M是0。上一动点，0P=3,点p关于线段。”的关联点为Q，求P0的

取值范围.

1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.-厂4v>I(答案不唯一)

2

io.

3

11.k<l

12.工

13

13.4

14.20°

15.4

16.2；“Q

17.解:2,,，、Mi,小4s

18.(1)证明：•••i/，AC'

V(RE.WC

••­.(RE.(.

V.BDE.ID(.

•••A.4DC5D8；

(2)解：由(1)得MDCSAEDB,

.IDIC24

即

~DE~~BEDE6

DE-3

19.解：ID/BC，垂足是点D,IB<2，

•••〃)■RD:=IB:=2，

.B45；

•,•I/)-BD，

ID'=RD'=I，

・，・〃)_RD-)，

1

・・f・a，n(「-一,

2

.ADI

・・------—,

CI)2

•••(0:2，

,•.1(\1/>■(I>-vI■12-、、

20.(1)解：二次函数r「2「；化为顶点式为：i.(vlr4,

...该二次函数图象的顶点坐标为(L4).

令V」()，贝UnJ—3，

解得：vI.v3,

二该二次函数图象与x轴的交点坐标为(I,⑴和|

(2)解：令i0,则3；令K2,贝I]3；

...该二次函数还经过点｛。，射和(2-3),

在坐标系中画出图象如下:

求」。时，自变量X的取值范围，即求该二次函数图象在X轴下方时X的取值范围,

•.•该二次函数图象与X轴的交点坐标为｛L”)和口.”)，

...当'时，二次函数图象在X轴下方，

二当一。时，自变量X的取值范围是.

21.解：在Ra"及中，Z/fOC=9(r-/C-20km，ZC-30°-

AO-IC-10km.OC=ACcosC=20x—=l0y/3，

22

在RiA40c中，，40(-90，/ABO45°，

ABO-K；=IOkm，

：.BC=OC-BO=IWi-10«10x1.732-10=7.32(km),

即B、C两个雷达站之间的距离为工32km.

22.(1)证明：是。。的直径，

BECE，

:.，BAE.CAE，

VAO-BO，

•••cl/?。是等腰三角形，

.ABO=/BAE，

••­.\B().(IK;

(2)解：•••/£是0。的直径，/EJ.BC，

：.BD(7)、8(,.,

在RIABOQ中，OD«O£-DE-5-2«3，00-5.

••BD=^OB'-OD'=<5'-3;=4，

"（1BDS.

23.（1）解：将KI.6）代入v=♦得n・6,

X

...反比例函数为V---

X

把”:工”代入：的，n"?,

x3

m6."2

（2）解：人I,b的取值范围为H

24.（1）证明:连接。£）,

..118是。。的直径，（7）是。。的弦，（77—切）,

•••//垂直平分C0,BDBC-

/..DEF=()0，

<)0r，

：£CDF=2£CAE，

:..下-LCIE90，

V-<(’的度数，.犷二而度数二的度数,

.­../)()/-2.(If：，

•••"+.7X)/1，

二ZO/)/-I8O°-(ZF+ZZM9/)-9(),

.­.()1),1)1，

•••(〃)是。。的半径，

•••/)/'是。。的切线；

(2)解：作。〃LDF于点H,连接/〃)，

的半径长为2.

25.(1)解：根据题意设J,关于X的函数表达式为「-”口.V4，

把((M.6)代入解析式得，1.6=“(03)-3.4,

解得，a=-*

二।关于x的函数表达式为「二3|>3.4

(2)<

26.(1)解：•.•抛物线J.N•M”>0)经过点/(2Q),

0-u•2-I2b，

即/)--2d,

.力-2a.

.--I,

2ala

•••抛物线的对称轴为直线iI

(2)解：1-i-v,理由如下

,/a>0,抛物线v_uv;♦Av过原点0(0,0),

E(m,0)在抛物线上，

••・抛物线的对称轴为1=等=/，

<•*2<m<4

.m.

I<.<一,

又•.,2<匕-(-l)<3,O<--1<I,l<3--

V,>1,>>

27.（1）解：（/」\H,理由如下:

如图所示，连接

•••.U)K-6I>>

乃为等边三角形，

A\D=AE,ZD4E-6O0,

INC是等边三角形，

•ZA4C・60°，

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-//)1(

A.BAD.CAE