高考数学倒计时模拟卷3 理科

2019高考数学（理）倒计时模拟卷（3）

1、已知集合2="|一一2》一3〉0},集合3={》4=尸1},则（。/）u8=（）

A.{x|x<-l}B.{x\x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x>-l}

L4_.HUUL1U

2、如图梯形/BCD,48//CD且Z8=5,/Z）=2DC=4,ACBD=0,

uuuuuu

则ZOIC的值为（）

1313

3、已知i是虚数单位，则二等于（）

1+1

A.1—iB.1+iC.—1—iD.—1+i

4、某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天

气温，并制作了对照表

气温（°C）2016124

用电量（度）14284462

由表中数据得回归直线方程丁=加+:中5=3,预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）

A.70B.68C.64D.62

5、函数、=坐因的图象大致是（）

因

1

6、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体,则该几何体的表面积为（）

2

B.6+4V2+V17

C.8+4V2+VF7D.9+4V2+V17

7、若sin(a—j)=V,那么cos(a+?)的值为(

)

2V5

A.

r

2V5

B.

V5

C.

5

亚

D.

~5

8、t己S”为数歹U{4}的前〃项和，若2S.=3%一1,贝1JS5=()

A.40B.80C.121D.242

9、已知加，〃是空间中的两条不同的直线，a,尸是空间中的两个不同的平面,则下列命题正

确的是()

A.若加//〃，加//a,则〃//。.

B.若a//£,加//a,则加//£.

C.若〃2J_〃ua,贝ijmJ_a.

D.若“_La,Mu/?,则a_L,.

3

10、已知直线夕=Ax—1与抛物线/=8y相切，则双曲线/—左2y2=1的离心率等于()

A.s/o,B.y/3C.yfsD.--

2

11、如图，函数/(x)的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则/(x)的解析式可

TT

B./(x)=sin(4x+—)

6

IT

C.f(x)=COS(2x+y)

Tt

D./(x)=cos(4x+—)

6

12、若曲线/(x)=aex-ax(0<x<2)和g(x)=-x3+x2(x<0)上分别存在点A,B，使得

uuD1uir

△力。8是以原点。为直角顶点的直角三角形，48交y轴于点C,且AC=：CB,则实数

。的取值范围是()

(11)

U0(e2-l)6(e-l)J

B(11]

.16(e-1)可

u.--------

U0(e2-l)1)

(l+ox)(l+x)5的展开式中f的系数是5,则。=

1J、

4

14、直线y=丘+2与圆/+炉=4相交于两点，若则％=____.

x-3^+5>0

15、已知实数x,歹满足不等式组<2x+y—420,则2=》+了的最小值为一

y+2>0

16、已知直线y=2x+2与抛物线歹=。/5>0)交于P,。两点，过线段P、。的中点作x

轴的垂线，交抛物线于点/，若|存+而|=|万-而|,则4=

17、在△力8c中，内角48,C所对的边分别为a,仇c,且

sinAsinBcos5+sin2BcosA=2夜sinCcosB.

(1)求tan6的值；

(2)若b=2,ZX/BC的面积为Q,求a+c的值.

18、如图，五边形ABSCD中，四边形/BCD为长方形,△SBC为边长为2的正三角形,将4

SBC沿BC折起,使得点S在平面/6C。上的射影恰好在AD±.

1.当/8=近时，证明：平面S48_L平面SCO;

2.若=1,求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值.

19、手机00中的“0。运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看

到朋友圈里好友的步数.小明的。。朋友圈里有大量好友参与了“。。运动”，他随机选取了

其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数,统计数据如表所示：

(0,2500)[2500,5000)[5000,7500)[7500,10000)[10000,+00)

男02472

女13731

5

1.以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明0。朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其

中走路步数低于7500步的有X名，求X的分布列和数学期望

2.如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“。0运动”评定为“积极型”，否则为

“消极型”.根据题意完成下面的2x2列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评

定类型”与“性别”有关?

积极型消极型总计

男

女

总计

附：K：-bcf

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P/NkJ0.100.050.0250.01

2.7063.8415.0246.635

20、如图,在平面直角坐标系中，已知点尸(1,0),过直线/:x=4左侧的动点P作PHJJ于

点H,ZHPF的角平分线交x轴于点M,且|尸川=2\MF\，记动点P的轨迹为曲线C.

2.过点尸作直线/'交曲线。于46两点，设万丽，若/le；,2，求|/同的取值范

围

21、设函数/(x)=gx?一加］nx

g(x)=x2-(/w4->0.

6

1.求函数/(X)的单调区间；

2.当加21时,求函数用r)=/(x)-g(x)的极值.

22、在平面角坐标系xQy中，已知椭圆的方程为言+刃=1动点。在椭圆上，。为原点，线

段。。的中点为0.

1.以。为极点，x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，求点0的轨迹的极坐标方程;

1

x=­t

2

2.设直线/的参数方程为｛「(/为参数),/与点。的轨迹交于A/,N两点,求弦长

J3

y=——t

2

\MN\.

23、［选修4—5:不等式选讲］

己知函数/*)=,+2卜|2%-1|.

1.求/(外〉-5的解集;

2.若关于x的不等式|6+2。|-|26-。闫。|(|8+1|+|%-〃7|)(。/0)能成立,求实数〃?

的取值范围.

答案

1.C

解析：由题意得，4={x10<x<2},所以/C8={1},故选C.

2.B

3.B

2i2i(l-i)2+2i,.

解析：市=而百=三="L

故选：B

4.A

5.D

6.D

7

解析：根据该几何体的三视图可知,该几何体为如图所示的四棱锥,其表面积

5=4X2+-X4XV2X2+-XV2XV2+-x2x>/42+1=9+472+V17.

8.C

解析：由25„=3an-l,an=Sn-5„_,(n>2),得2a„=3an-3al(〃22),所以

4=3。“_|(〃22),由2s।=3《一1,得q=1,所以数列｛%｝是以1为首项,3为公比的等比

1-35

数列，所以§5=——=121,故选C.

1-3

9.D

10.B

解析：由-1得/一8"+8=0,因为直线与曲线相切，所以4=64二-32=0,

x2=Sy

攵2=_L,所以双曲线为——匕=I,离心率等于JJ,故选R

22

11.A

12.D

13.-1

解析：展开式中V的系数是1XC；+QXC=10+5Q,所以10+5。=5,所以。二一1.

14.±1

15.1

8

x-3y+5>0

解析：画出不等式组<2x+y-420表示的平面区域，如图中阴影部分所示;

y+2>0

设2=》+了，将直线/:z=x+y进行平移,

当/经过点8时，目标函数z达到最小值，

'z最小值=3-2=1.

故答案为：1.

16.2

y-2x+2

解析：由《2得4X—2x—2=0

J=ax-

设尸（项,必）,。（%2，8）

rlil2a

则X]+x2——,X|X2二一5

设P、Q的中点为M则xM=xA=-,yA=ax\=-

aa

由|不+而|=|亦-而|可得万•而=0

即力。，〃。=0,即又知“是线段P、。的中点

...|NM|=g|尸。轴

9

211

/.|MA|=-+2一一=-+2

aaa

2

又|PQ1=VsIX]-x21=Vs-J(%1+x2)-4X,X2=^5-p~+-

Vaa

所以a=2此时满足A〉。成立故a=2

17.(1)原等式化简得sin5(sin4cos8+cos/sin8)=2A/2sinCcosB,

/.sinBsin(4+B)=2>/2sinCcosB,

sin8sinC=2>/2sinCcosB,

0<C<K,sinCw0，tanB=2近.

(2)VtanB=2y[2,且0<8<兀，，8为锐角，且丝包=2也，

cos5

/.sinB-........，cosB=—,,:S=—acsinB=V2,/•ac=3.

332

由余弦定理得：a+c=2A/3.

18.L作SO-LADt垂足为。，依题意得SO1平面ABCD,

SOJLJ_C。，又48_LZ。，

平面S/。，ABA.SA,ABA.SD.

利用勾股定理得SA=y]SB2-AB2=J曰=V2,

同理可得5。=及.

在中，AD=2,SA=SD=42,：.SA1SD

SZ>_1平面S/8,又SOu平面SC。，

所以平面SN6_L平面SQ).

2.连接BO,CO,SB=SC,RtASOBMRt\SOC,

BO=C。，又四边形43CZ)为长方形，Rt\AOBsRt\DOC,:.OA=OD.

取SC中点为E,得,连结SE,SE=JL

10

其中OE=1,OA=OD=1,OS=J3-F=V2

由以上证明可知OSQE、互相垂直，

不妨以04,OE,0s为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

•/OE=1,OS=a.•衣=(0,1,0),资=(-1,1,-及),及=(-2,0,0),

设玩=（玉,zj是平面SCD的法向量,

in-DC=0y\=0

则有｛_即｛厂,

in-SC=0一再+必一＞/2Z[=0

令4=1得比=(—0,0,1).

设万=（》2，%/2）是平面S6C的法向量,

_n-BC=0-2X2=0

则有｛_即｛-r

nSC=0-x24-y2-yj2z2=0

令4=1得方=(0,及,1).

\rh-n\

贝"c°s〈流砌=晶=磊=；

所以平面SGD与平面S8C所成二面角的余弦值的绝对值为'.

3

19.1.在小明的男性好友中任意选取1名，其中走路步数低于7500的概率为9=2.x可

155

7277

能取值分别为0,1,2,3,P(X=0)=C(：)°(63=云,

P(X=1)=

尸（2=曹副嗯,

尸吠=3）=扇|）审=备

积极型消极型总计

男9615

女41115

11

总计131730

X的分布列为

X0123

p2754368

125125125125

eI、八c27,54c36c86

则E(X)=0x---h1x+2x----F3x---=—

1251251251255

2.完成2x2列联表

30(9x11-6x4)2750

k2的观测值自—»3.394<3.841.

15x15x13x17221

据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关

2

L,化简

20.1.i

设尸（2），由题可知|幽=|叫所以瑞=周=会即,二「2

X2V2

整理得二+乙=1,

43

即曲线。的方程为土+匕=1.

43

2.由题意,直线I'的斜率kH0,设直线I'的方程为x=my+l,

x=my-^-1

由｛x2y2得(3/+4)y2+6帆y-9=0,

——+—=1

43

设力（西，必）,8（工2，%），所以△=（6m）2+36（3阳2+4）=144（加?+1）＞0恒成立,

Q_'一”一

且必+%=-3"+4,必当=---7，①又因为AF=AFB，所以一弘=Ay,②

3m+42

联立①②，消去乂，％，得u=区m

3阳+4A

因为伍_1)=/+_L_2€10,」l所以0447一解得04加

AAL2j3m-+425

又|叫=ylm2+\E-%|=ylm2+\,，(必+丫2)?-4M%==4".L

jtn+45m+4

12

794£33.

因为443m2+4<一,所以|力用=4-----——

5113/+48